二阶弯矩对钢-混凝土组合梁变形的影响.pdf
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1、第 3卷第 4期 2 0 0 6年 8月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF R AI L WAY S CI ENCE AN D E NGINE ER I NG V o 1 3 No 4 A u g 2 0 0 6 二阶弯矩对钢 一混凝土组合梁变形的影响 蒋丽忠。 汤裕坤 ( 中南大学土木建筑学院, 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要: 推导了任意边界条件下承受轴力及横向荷载的钢 一混凝土组合梁的耦合变形微分方程, 对组合梁的变形挠度进行 了理论分析, 研究了混凝土板与钢梁介面滑移的影响, 同时探讨了因轴力而产生的二阶弯矩( p 弯矩) 对组合梁变形的 影响 可为钢 一混凝
2、土组合结构稳定性及极限承载力研究提供理论基础。 关键词 : 轴力 ; 二 阶弯矩 ; 滑移 ; 变形 中图分类号: U 4 4 8 2 1 6 文献标识码 : A 文章编号 : 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 6 ) 0 4 0 0 0 8 0 4 I n f l u e n c e s o f s e c o n d o r d e r b e n d i n g mo me n t o n d e f o r ma t i o n o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a ms J I ANG L i z h
3、o n g , T AN G Y u k u n ( S c h o o l o f C i v i l m a d A r c h i te c t u r a l E n g i n e e r i n g ,C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ,C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ,C h i n a ) Abs t r a c t : T h i s p a p e r de d u c e s a c o u p l i n g d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n a
4、b o u t d e f o r ma t i o n o f s t e e l c o n c r e t e u n d e r a x i al c o rn p r e s s i o n a n d t r ans v e r s e l o a d s w i t h any b o u n d a r y c o n d i t i o n s I t s d e f l e c t i o n i s analy z e d,t h e i n t e r f a c e s l i p w a s t a k e n i n t o a c c o u n t ,an d
5、 the e f f e c t o f t h e s e c o n do r d e r b e n d i n g mo me n t o n d e f o r ma t i o n W as d i s c u s s e d w h i c h c a n o f f e r g r o u n d wo r k f o r an a l y s i s o f s t a b i l i t y an d u l t i ma t e b e a r i n g r e s i s t an c e o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o
6、s i t e c o n s t r uc t i o n Ke y wo r d s: a x i al c o mp r e s s i o n;b e n d i n g mo me n t ;i n t e r f a c e s l i p;d e f o r ma t i o n 近几十年来, 钢 一 混凝土组合梁以其截面高度 小、 自 重低、 刚度大、 承载能力高、 延性好等优点, 被 广泛应用到工程中。特别是在桥梁结构、 高层建筑 及大跨度结构等领域, 已取得良好的经济效益和社 会效益。 关于组合梁受力性能及变形挠度的问题, 国内 外对此进行 了大量的理论分析和试验研究。1
7、9 1 2 年 E S A n d re w s 提出了至今仍在广泛使用的换算 截面法; 陈世鸣等l 1 分析了影响钢 一 混凝土变形的 几个 因素 , 并讨论挠跨 比允许值 、 跨 高 比、 截面滑 移、 残余应力和施工荷载对挠度计算的影响; 聂建 国等【 利用折减刚度法考虑滑移效应对组合梁变 形的影响, 建立了刚度折减系数的简化实用计算公 式, 该方法已被 钢结构设计规范 ( G B 5 0 0 0 1 7 - 2 0 o 3 ) 采纳。王连广等l 3 利用弹性分析理论建立了 考虑截面滑移预应力钢与高强混凝土组合梁的变 形微分方程 , 得到 了跨 中集 中荷载 、 均布荷载及对 称集中荷载
8、作用下的预应力钢与高强混凝土组合 梁的变形计算公式; 蒋丽忠等l4 J 中将钢 一 混凝土之 间的剪力连接拟合为一符合 G o o d m an假设的弹性 夹层 , 推导了描述滑移 和挠度的理论公式 , 探讨了 在均布荷载作用下的简支梁滑移规律以及滑移对 变形的影响。 在实际结 构 中, 梁体 承受的荷载是 多种多样 收稿 13 期 : 2 0 0 60 4 2 8 基金项目: 国家 自然科学基金资助项 目( 5 043 8 0 2 0 ) 作者简介: 蒋丽忠( 1 9 7 1 一) , 男, 湖南衡山人, 教授, 从事桥梁工程、 结构工程和力学研究 维普资讯 http:/ 第4 期 蒋 丽
9、忠, 等: : 二 阶 弯 矩 对 钢一 混 凝士 鱼 堕 ! 的, 在很多情况下组合梁都承受着轴向压力的作 用, 轴向压力趋向减少结构体系的抗弯刚度, 产生 附加二阶弯矩, 对结构的变形和承载力都有较大的 影响。在此, 本文作者推导了压弯组合梁的基本变 形微分方程 , 除考虑混凝土板 与钢梁介面滑移的影 响外, 还主要探讨了二阶效应( P一 效应) 对组合 梁变形的影响。 1 基本假设 大量的试验和实践证 明, 在结构正常使用状态 下, 组合梁中的钢梁一般处于弹性工作状态, 混凝 土板的应变基本上也处于应力应变曲线的直线上 升段 , 因此 , 在考虑二 阶效应时 , 不考虑材料非线性 的影响
10、。故对组合梁进行如下基本假设: 1 ) 钢梁与组合梁皆为各向同性的弹性体; 2 )钢梁与混凝 土板之无竖 向掀起 , 即变形后 两者的曲率仍然相等; 3 ) 组合梁承受荷载前后, 混凝土板与钢梁截 面分别符合平截面假定; 4 )剪力连接件在 组合 梁中是均匀布置 , 水平 剪力与钢梁与混凝 土板 的相对水平位移差即滑移 量呈正比, 此时单位梁长的剪力与滑移的关系为: q : Ku As 其中: 为等效平均滑移刚度, K :K m; K 为连接件滑移刚度; m为连接件间距。 2 轴压和横 向荷载联 系作用下组合 梁变形挠度方程 如图1 所示, 两端铰支的组合梁, 受横向荷载 q ( )以及轴心压
11、力 P的作用 , 从 中取一微段 d s 来 考虑。 P p i 幽 y 图 1 横向荷载作 用下轴心 受压组合梁计算简 图 Fi g 1 C o mp ut a t i o n a l mo d e l o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a m u n d e r a x i a l c o mp r e s s i o n a n d t r a n s v e r s e l o a d s 利用基本假定 , 将受力后的混凝土板与钢梁隔 离开来分别考虑 , 其变形及内力如 图 2所示 , 钢与 混凝土介面上剪力均匀分布,
12、 剪力集度为 q u o 根据 平衡条件可分得到: N2 。+ d d M , d 一 l 一 ( Q 。 + ds l d s +Q 1 ) c o s + ( + d N1 d s 一 警 s in + g “ d s : 0 , 1 + 1 +g “ d s0 Q 。 + d sQ + ) d s=0 。 ( 1 ) + 一( ds : d s ) c o s + ( 2 + d N2 ds一2 ) d s s i n +g “ d s :o , 2+ 2+ s 0 Q 2 + d Q 2 d sQ 2:O 。 图 2微段 内力图 F i g 2 I n t e r n a l f o
13、r c e o f c o mp o s i t e b e a m ( 2 ) 与 和 Q相 比较 , d s 和 d s 很小 , 可 以忽 略不计 ; 另外 , 不考虑剪切变形 的影响, 故近似有 d s d x , c o s O 1 ) S i n 0 0 。 ( 3 ) + d M 2 一 ( Q +Q 2 ) +( + 2 ) : 0 。 。 u ( 4 ) 由假定知混凝土与钢板之间没有竖向掀起 , 故 两者 的竖 向挠度相等 , 令组合梁变形后的竖 向位移 为 y o 式中: 和 J r 分别为混凝土板的弹性模量和 截面惯性矩 ; E 2 和 , 2 分别为钢梁的弹性模量和截
14、维普资讯 http:/ 1 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6年 8月 面惯性矩 。 各 自的内力与位移的关系为 f M 1 = 一 E 1 I 1 ) , I 2 : 一 E2 , 2 。 ( 5 ) 令 Z: , 将( 4 ) 式两边对 求导, 并将 ( 5 ) 式代入可得 : 一 ( E 1 , 1 + E 2 I 2 ) ) ” + q ( ) + N r + q : z=0 。 ( 6 ) 令混凝 土 与钢梁 交接 面上 的相对 滑移 量 为 A s , 为组合梁变形后的曲率, 由文献( 5 ) 可知, 相 对滑移应变为 : e = = e : ( h c 一 )
15、一 ( 一声 ( 7 ) 其中: 和 分别为外荷载弯矩及附加的 ( P一 ) 弯矩作用下混凝土和钢梁截面上轴向内 力, 两者应相等, 定义为 , 则上式可变为 As 。= C z一0 NM=一z y _ 一0 N M 由假定可 知 , 剪力 沿交接面均 匀分布 , K = Km。 q = Ku As q =K u A s =一K u ( z y + ) 。 ( 9 ) 将式( 9 ) 代入式( 8 ) 并取 =一P, 得到轴力和横向 荷载作用下的基本耦合微分方程 : a +( z +P ) Y =q ( ) 一p K u M( x ) + ( 1 0 ) 其中 : a = E 1 , 1 +
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