钢_混凝土组合截面设计实用算法.pdf

第 43 卷 第 10 期 2013 年 5 月下 建筑结构 Building Structure Vol 43 No 10 May 2013 钢-混凝土组合截面设计实用算法 郑愔睿 1， 2， 朱杰江1 (1 上海大学土木工程系，上海 200072; 2 上海同磊土木工程技术有限公司，上海 200433) 摘要根据型钢混凝土组合结构技术规程 (JGJ 1382001)的基本假定， 以及混凝土、 钢材、 钢筋材料的本构 关系， 提出了钢-混凝土组合截面设计的实用计算方法。首先将钢材进行单元离散， 再用数值积分的方法得到各离 散单元的抗弯、 抗压(拉)承载力的计算公式， 整个钢材的承载力即为每个离散单元承载力之和。最后根据受力平 衡条件， 推导出了截面的配筋量计算方程组。方程组中所有参数均在文中给出了解析表达式， 使该方法具有运算 高效、 便于实现电算化的特点。方法不受钢-混凝土组合截面的受力状态、 钢材形状的限制， 能够解决规程 中只 对特定一种截面形式和受力状态进行设计的问题， 适用范围广泛。 关键词钢-混凝土组合截面; 任意形状钢材; 离散单元; 配筋计算 中图分类号:TU375文献标识码:A 文章编号:1002- 848X(2013)10- 0036- 05 Practical algorithm for design of steel- concrete composite section Zheng Yinrui1， 2，Zhu Jiejiang1 (1 Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China; 2 Shanghai Tonglei Civil Engineering Technology Company，Shanghai 200433，China) Abstract:According to the basic assumptions in Technical specification for steel reinforced concrete composite structures (JGJ 1382001) and constitutive relation of concrete，steel and reinforced bar，a practical algorithm for design of steel-concrete composite section was proposed Discrete element method was applied to the steel and the formulas for bending capacity， compressive capacity and tensile strength of each discrete unit were given by numerical integration The sum of the bearing capacity of each discrete unit is recognized as the bearing capacity of the whole steelFinally，the equations for reinforcement calculation according to the force balance condition were deduced Each parameter in the equations has an analytical expression，which makes it an efficient method and facilitates the realization of computerization Compared with the method in the specification，the proposed method has a wider range of applications for it is immune to the limits of stress status and the shape of steel Keywords:steel-concrete composite section; arbitrary-shaped steel; discrete unit; reinforcement calculation 作者简介:郑愔睿， 博士研究生， Email:caitong1117 126 com。 0引言 现今， 建筑高度不断刷新记录， 单纯的混凝土结 构或钢结构已不能满足超高层建筑结构延性、 抗震 性能等需求， 钢-混凝土组合构件在超高层建筑中的 应用越来越广泛。与钢筋混凝土结构相比， 钢-混凝 土结构具有强度高、 刚性大、 延性好的特点， 因而特 别适用于抗震区的高层及超高层建筑。它在提高结 构抗震性能的同时， 还大幅降低了梁柱等构件的截 面尺寸， 使房间的使用功能大大改善、 降低了造价。 与钢结构相比， 钢-混凝土结构不仅能节约钢材、 降 低造价， 而且有利于防火、 防腐和防锈。另外， 钢-混 凝土构件比钢结构构件刚度大得多， 所以在超高层 建筑中可以克服钢结构变形过大的缺点 1。 目前， 钢-混凝土组合构件设计一般参照型钢 混凝 土 组 合 结 构 技 术 规 程 ( JGJ 1382001)2 (以下简称规程 )进行， 但是规程 中只给出形 如图 1(图中 As为受拉侧钢筋面积， As为受压侧钢 筋面积， 下 文 同) 情 况 的 配 筋 方 法。在 实 际 工 程 中， 钢-混凝土组合截面中的钢材形状多种多样， 此 方法远远不能达到实际应用的需要， 本文给出了 钢材为任意形状的钢-混凝土组合截面的配筋量实 用算法。 图 1工字形钢- 混凝土截面配筋 1基本假定 根据规程 对构件正截面承 载力计算做如下基本假定:1) 截 面应变保持平面;2) 不考虑混凝 土的抗拉强度;3) 受压边缘混凝 土极限压应变 cu取 0. 003， 相应 的最大压应力取混凝土轴心抗压 强度设计值 fc， 受压区应力图形 简化为等效矩形应力图， 其高度 取按平截面假定所确定的中和轴 高度乘以系数 0. 8， 矩形应力图的应力取为混凝土 轴心抗压强度设计值;4) 钢筋、 钢材应力取应变与 第 43 卷 第 10 期郑愔睿， 等 钢-混凝土组合截面设计实用算法 图 3离散单元应力分布图 图 4矩形受压单元的应力分析 图 5矩形受拉单元的应力分析 图 6任意形状钢-混凝土组合截面示意图 弹性模量的乘积， 但不大于强度设计值 fy， fa， 同时 受拉钢筋和钢材受拉边缘的极限拉应变 su ， au均 取 0. 01。 规程 中还假定了“型钢腹板的应力图形为 拉、 压梯形应力图形。设计计算时， 简化为等效矩形 应力图形” ， 但未给出具体操作方式， 本文仍按钢材 应力图形为拉、 压梯形应力图形考虑。 2截面配筋量的计算 以图 2 形式钢-混凝土组合截面为例， 推导出任 意截面的配筋量计算方法。 图 2工字形钢-混凝土截面绕弱轴配筋示意图 2. 1 截面极限斜率分析 为防止混凝土压坏和钢筋及钢材受拉边缘拉 坏， 可根据平截面假定求出截面的极限斜率 K。K 应同时满足以下 3 式: Ky0 cu(1) Kys， max su(2) Kya， max au(3) 式中:ys， max为最外排钢筋至中和轴的距离;y a， max为 最外侧受拉钢材纤维至中和轴的距离。 则钢筋的应力为: s= KEsys(4) 式中:Es为钢筋弹性模量;钢筋应力 s 取压正拉 负， 若其值大于 fy， 则取 fy;ys为计算点钢筋至中和 轴的距离。 钢材的应力为: a= KEaya(5) 式中:Ea为钢材弹性模量;钢材应力 a 取压正拉 负， 若其值大于 fa， 则取 fa;ya为计算点钢材至中和 轴的距离。 2. 2 钢材承载力计算 在计算钢材的承载力(轴力、 弯矩) 时， 需先将 钢材进行离散处理。钢材的承载力为: Na= Ni (6) Ma= Mi (7) 式中 Ni， Mi为每个离散单元的轴力和弯矩。 2. 2. 1 以矩形块为单元进行离散处理 当钢材中所有板件均平行或垂直于中和轴时 (图 2)， 可以按矩形单元进行离散处理。离散单元 时， 以截面的中和轴为界， 将钢材分为若干受拉矩形 和受压矩形。每个单元的应力分布情况有图 3 中 5 种。其中图 3(b)为图 3(a)和图 3(c) 两种情况的 叠加， 图 3(e) 为图 3(c) 和图 3(d) 两种情况的叠 加， 图 3(a)和图 3(c)为图 3(d) 的特殊情况， 所以 只需推导图 3(d)情况的钢材承载力 3。 对于受压单元的受力分析如图 4 所示， 其轴力 和弯矩承载力为: Ni= ht(a1+ a2) /2(8) Mi= ht a1(2y1+ y2) + a2(y1+ 2y2)/6(9) h = y2 y1(10) 式中 t 为离散单元沿中和轴方向的厚度。 对于受拉单元的受力分析如图 5 所示， 其承载 73 建筑结构2013 年 力计算结果同式(8)， (9)。 2. 2. 2 以线段为依据进行离散处理 对于形如图 6 所示的钢-混凝土组合截面， 需 以方向线段为依据离散成梯形或三角形单元。根 据“外包线按顺时针， 内部洞口按逆时针” 的原则 确定每条线段的方向。对于图 6 所示钢材， 应按 图 7( a) 方式划分成 8 条线段。若线段穿过中和 轴， 则需以中和轴为界将 1 条线段再划分成 2 条。 每条线段的两端向中和轴作垂足， 并与中和轴组 成如图 7(b)所示的封闭梯形作为 1 个离散单元。 计算出每个离散单元的轴力承载力 Ni和弯矩承载 力 Mi后， 即 可 按 式 (7)， (8) 计 算 出 整 个 钢 材 承 载力。 图 8三角形单元应力分布图 图 7按方向线段离散单元示意图 梯形单元又可以分为 1 个三角形单元和 1 个矩 形单元， 其中矩形单元承载力已计算出， 只需推导三 角形单元的承载力。三角形单元的应力分布情况如 图 8 所示。与矩形单元的应力分布类似， 同样只需 推导图 8(d)情况的钢材承载力即可。方向线段的 表达式为: x = x1+ k1(y y1)(11) k1= y2 y1 x2 x1 (12) 应力分布的表达式为: = 1+ k1(y y1)(13) k2= 2 1 y2 y1 (14) 三角形单元的受力分析如图 9 所示。其中 y 坐 标零点位于受拉钢筋合力点处， x 坐标零点可以任 意确定。推导出结果为: 当 y2 y1 0 或 y2 y1 0 时: Ni= y2 y1 x2 x dxdy = k1k2 3 (y3 2 y3 1) + k1k2(y1+ y2) k11 2 (y2 2 y2 1) + k1y2 ( 1 k2y1)(y2 y1)(15) Mi= y2 y1 x2 x ydxdy = k1k2 4 (y4 2 y4 1) + k1k2(y1+ y2) k11 3 (y3 2 y3 1) + k1y2 ( 1 k2y1) 2 (y2 2 y2 1) (16) 当 y1 y2 0 或 y1 y2 0 时: Ni= y2 y1 x2 x dxdy = k1k2 3 (y3 2 y3 1) + k1 ( 1 2k2y1) 2 (y2 2 y2 1) + k1y1(k2y1 1)(y2 y1)(17) Mi= y2 y1 x2 xydxdy = k1k2 4 (y4 2 y4 1) + k1 ( 1 2k2y1) 3 (y3 2 y3 1) + k1y1(k2y1 1) 2 (y2 2 y2 1) (18) 2. 3 配筋量计算方程 对于任意受力状况的截面， 都应满足下式: M Mu(19) N Nu(20) 式中:M， N 分别为弯矩、 轴力设计值;Mu， Nu分别为 截面抗弯、 抗压(拉)承载力。 根据 基 本 假 定， 混 凝 土 等 效 受 压 区 高 度 为 0. 8X， 混凝土、 钢筋的应力分布见图 10。根据受力 平衡条件， 得到截面的轴力和弯矩承载力计算公式: Nu= 0 8HXfc+ Na+ sAs + sAs(21) Mu= 0 8HXfc(B as 0 8X /2) + Ma+ sAs(h0 as)(22) 式中:as为受压钢筋至受压边缘距离;h0 为截面有 效高度， 取受拉钢筋合力点至混凝土受压边缘距离。 对于受弯构件， 一般 AsAs。可先假设 As = 0， 则式(21)， (22)中的未知数为 As和 X。若取 Mu = M， Nu= 0， 则形成的方程组有唯一解。 83 第 43 卷 第 10 期郑愔睿， 等 钢-混凝土组合截面设计实用算法 图 12第一组弯矩配筋结果 图 13第二组弯矩配筋结果 图 10截面应力分布图 图 11算例一截面示意图 图 9三角形单元应力分析 若计算得到 0 8X bh0， 则需双筋配筋， 即 As 0。为使截面的配筋量最小， 取: X = Xb = bh0/0 8 (23) b= 0 8 1 + fy+ fa 2 0 003Es (24) 则式(21)， (22) 中的未知数为 As和 As， 方程组仍 有唯一解。对于受压(拉) 构件， 一般对称配筋， 即 As= As， 则式(21)， (22)中的未知数为 As和 X。若 取 Mu= Ne(e 为轴力至受拉区钢筋合力点的距离)， Nu= N， 方程组仍存在唯一解。 3算例 3. 1 算例一与规程 方法对比 对图 11 所示梁， 分别按规程 提供方法及本 文方法计算配筋量。钢材采用 Q345， 翼缘厚 16mm， 腹板厚 12mm， 其余尺寸如图 11 所示。混凝土采用 C40， 钢筋采用 HRB400。依次将以下两组弯矩值施 加到截面上:1)第一组:从 1 200kNm 增加至2 000 kN m， 每次增加 200kNm;2)第二组:从 2400kNm 增加至4 000kN m， 每次增加 200kN m。 经设计， 第一组均为单筋配筋， 第二组均为双筋 配筋， 配筋结果如图 12， 13 所示。 从算例中可以看到， 本文方法的配筋结果比 规程 方法偏大， 一般误差在 10% 左右。笔者认为 误差由以下两方面原因造成:1) 规程 公式根据 “型钢腹板的应力图简化为等效矩形应力图形” 的 假定来推出， 而本文公式采用“钢材应力图形为拉、 压梯形应力图形” ;2)规程 中的截面有效高度取 “型钢受拉翼缘和纵向受拉钢筋合力点至混凝土受 压边缘距离” ， 而本文方法有效高度取“纵向受拉钢 筋合力点至混凝土受压边缘距离” 。 3. 2 算例二与试验数据对比 用本文方法求出文献 4 6中已知配筋量 的钢-混凝土组合截面的承载力， 即式(21)， (22)中 只剩下截面受压区高度 X 为未知量， 与试验数据进 行对比。截面尺寸见图 14。图中梁 1， 2 为纯弯构 件;柱为偏心受压构件， 偏心距为 15mm。截面钢材 尺寸、 配筋情况见表 1。 试件截面钢材尺寸及配筋表 1 构件钢板件尺寸 /mm配筋情况 上翼缘150 4 梁 1 腹板442 4拉、 压纵筋均为 416 下翼缘150 4 上翼缘100 16 梁 2 腹板400 9拉、 压纵筋均为 219 下翼缘300 9 上翼缘90 14 2 5 个角点处纵筋为 516， 柱腹板160 10 其余为 612 下翼缘30 14 2 93 建筑结构2013 年 图 14算例二截面示意图 由于图 14 中柱为异形柱， 故在计算混凝土部分 的承载 力 时， 采 用了 文献 3的公 式 (2) 和 公 式 (4)。表 2 列出了各截面采用本文方法得到的承载 力理论值与试验所得的试验承载力 4- 6对比情况。 承载力对比表 2 构件本文方法 Mu1试验结果 Mu2 Mu1/Mu 2 梁 1 弯矩 /(kNm)483609 0. 793 梁 2 弯矩 /(kNm)271324 0. 836 柱轴力 /kN2 446 3 5000. 727 从对比结果看出， 本文方法较试验结果保守， 两 者比例与文献 7 中规范方法与试验结果对比结果 接近， 说明本文方法与规范方法得到的承载力理论 值比较符合， 在实际设计中具有相当可行性。 4结论与展望 (1)规程 给出的承载力计算公式只适用于工 字钢-混凝土组合截面在强轴平面内偏压的情况， 对 于其他受力状况均没有给出现成的设计公式。本文 方法利用内力等于截面承载力的思想， 基本适用于 任意的受力情况。 (2)本文方法适用于钢材为任意形状的钢-混凝 土组合截面， 若钢材的外包线或内部空洞轮廓线存 在弧线， 可近似将弧线划分成若干直线， 以线段为依 据进行单元离散， 进行截面设计。 (3)本文方法按照材料的本构关系进行推导， 经与规程 方法、 试验结果比较后， 得出本文方法 偏于保守， 具有可行性， 且计算简单。给出了配筋量 计算方程中的每个参数的解析式， 便于电算化程序 的编写。 参考文献 1 董建菲， 魏巍， 辛欣 型钢混凝土结构的研究发展及应 用J 陕西建筑， 2009(2): 5- 7 2 JGJ 1382001 型钢混凝土组合结构技术规程S 北 京:中国建筑工业出版社， 2001 3 管仲国， 黄承逵， 王丹， 等 钢筋混凝土异形柱双向偏 心承载力高效算法与程序设计J 工程力学， 2006， 23(4): 134- 139 4 蔡健， 郑宇， 杨春， 等 箱形型钢混凝土梁的试验研究 J 华南理工大学学报:自然科学版， 2002， 30(7): 52- 56 5 中野昭郎 非对称型钢混凝土梁的试验J 谢大璋， 译 铁道建筑， 1995(2): 27- 33 6 王宇航， 樊健生， 郭亚飞， 等 异形型钢混凝土柱承载 能力的试验及分析J 清华大学学报:自然科学版， 2010， 50(6): 810- 814 7 薛永林， 王新亭 钢骨混凝土梁抗弯承载力计算的规 范比较J 低温建筑技术， 2005(1):45- 46 (上接第 49 页) 5. 2 针对平面不规则的加强措施 (1)对于平面形状狭长的情况。按整楼弹性楼 板假定计算内力;分析楼板的温度应力与混凝土的 收缩徐变产生的应力;对薄弱部位进行加强。 (2)对于扭转位移比大于 1. 2、 扭转不规则的情 况。控制层间位移角小于规范限值的 40% ， 并且相 关的构件均为型钢混凝土构件， 增加结构构件的 延性。 (3)对于楼板局部不连续的情况。1 层夹层大 厅上空全开洞;1 层夹层弹性楼板假定和分块刚度 假定计算内力。 (4)对于建筑两端有大悬挑楼面、 斜柱负担端 部凸出部分的情况。16 层以上逐层收进;悬挑部分 的斜柱和拉梁及相邻剪力墙的框架均为型钢混凝 土， 增加关键构件的承载力和延性;控制型钢截面的 应力比;斜柱的控制性能目标为中震弹性。 参考文献 1 JGJ 32010 高层建筑混凝土结构设计技术规程S 北京:中国建筑工业出版社， 2011 2 GB 500112010 建筑抗震设计规范S 北京:中国建 筑工业出版社， 2010 3 ATC- 40Seismicevaluationandretrofitofexisting concretebuildings S RedwoodCity:Applied Technology Council，1996 4 FEMA 273NENHRPguidelinesfortheseismic rehabilitation of buildings SWashington， D C : Federal Emergency Management Agency，1996 5 FEMA 274 NENHRP commentary on the guidelines for the seismic rehabilitation of buildingsS Washington， D C :Federal Emergency Management Agency，1996 6 FEMA 356 Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings SWashington， D C : Federal Emergency Management Agency， 2000 04