天津市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.
1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（　　）
A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|
2．下列运算正确的是（　　）
A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B．
C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（　　）
A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
5．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（　　）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）

A．2 B．2+ C．2 D．2+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
11．化简：÷＝　 　．
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　 　度．

13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是　 　．
14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为　 　．

15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是　 　．

16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是　 　．

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．
18．分别按下列要求解答：
（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；
（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；
（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.
1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（　　）
A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|
【解答】解：|﹣2|＝2，
∵四个数中只有﹣，﹣为负数，
∴应从﹣，﹣中选；
∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B．
C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；
B、＝3﹣故本选项错误；
C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；
故选：C．
3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（　　）
A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3
【解答】解：∵2x2+5x﹣3
＝（2x﹣1）（x+3），
2x﹣1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
【解答】解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是＝2m+3．
故选：C．
5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（　　）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）
＝k2﹣4k+4
＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，
∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．
故选：B．
6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．
故选：D．
7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），
整理得y＝﹣x+k，
由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故选：A．
9．（3分）下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．
②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．
③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．
④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，
即：AB2＝35，
AB＝
∴AB边上的中线的长为．所以④正确．
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）

A．2 B．2+ C．2 D．2+
【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，
∴AE＝AB＝，PA＝2，
根据勾股定理得：PE＝＝1，
∵点A在直线y＝x上，
∴∠AOC＝45°，
∵∠DCO＝90°，
∴∠ODC＝45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC＝CD＝2，
∴∠PDE＝∠ODC＝45°，
∴∠DPE＝∠PDE＝45°，
∴DE＝PE＝1，
∴PD＝．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a＝PD+DC＝2+．
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）化简：÷＝　　．
【解答】解：原式＝•＝．
故答案为：
12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　15　度．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是　　．
【解答】解：
共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，
所以概率为．
故答案为：．
14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为　80°　．

【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，
∴∠A＝∠B′＝60°，
∵∠AFD＝∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF＝∠B′GF，
∵∠EGC＝∠FGB′，
∴∠EGC＝∠ADF＝80°．
故答案为：80°．
15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是　﹣4≤a≤﹣2　．

【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，
当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a＝﹣4，
则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．
故答案为：﹣4≤a≤﹣2．
16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是　（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．　．

【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP＝45°，OA＝2，
∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝2，
∴OA＝OP＝2，
∴P的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．
【解答】解：原式＝＝×＝，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．
18．（6分）分别按下列要求解答：
（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；
（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

【解答】解：（1）（2）如图所示：

19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），
若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；

（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，
则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，
则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，
如果方案一更合算，那么可得到：
0.95x＞0.8x+168，
解得：x＞1120，
∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；

（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，
人数是400×10%＝40（万人），
∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，
∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC．
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴＝，即10r＝6（10﹣r）．
解得r＝，
∴⊙O的半径为．

（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠B．
∵∠DEF＝∠DOB，
∴∠B＝∠DOB．
∵∠ODB＝90°，
∴∠DOB+∠B＝90°，
∴∠DOB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝60°．
∵OD＝OE．
∴OD＝DE．
∵OD＝OF，
∴DE＝OF．
又∵DE∥OF，
∴四边形OFDE是平行四边形．
∵OE＝OF，
∴平行四边形OFDE是菱形．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB＝AC，
∴OA⊥BC且平分BC．

23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
【解答】解：∵，，，…，．
∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，Sn＝（）2，
∵，
∴S＝，
∴S＝1+，
∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，
∴S＝n+1﹣＝．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

【解答】（1）解：∵∠BPA＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝45°，
∵∠BAO＝45°，
∴∠PAO＝90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（a，a）．

（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，
∴∠FPB＝∠EPA，
∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE＝PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上．

（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE＝α．
在直角△APE中，∠AEP＝90°，PA＝，
∴PE＝PA•cosα＝•cosα，
又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），
∴0°≤α＜45°，
∴＜h≤．

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；
（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；

（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．
根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．
∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，
∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF
＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k
＝﹣k2+1；
②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；
③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形．
∵PF⊥PE，
∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，
∴四边形PFGE是矩形，
∴S△PFE＝S△GEF，
∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE
＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；

（3）当k＞0时，存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：
①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，
S△OEF＝﹣k2+1，
则×2＝﹣k2+1，
解得，k＝2（舍去），或k＝；
②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；
③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，
则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，
解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），
则E点坐标为：（3，2）．

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各组数中结果相同的是（　　）
A. 32与23 B. |-3|3与(-3)3 C. (-3)2与-32 D. (-3)3与-33
2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.442×107 B. 0.1442×107 C. 1.442×108 D. 0.1442×108
3. 下列计算中，错误的是（　　）
A. 5a3-a3=4a3 B. (-a)2⋅a3=a5
C. (a-b)3⋅(b-a)2=(a-b)5 D. 2m⋅3n=6m+n
4. 下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A. 平均数是58 B. 众数是42
C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月
6. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
7. 下列命题错误的是（　　）
A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B. 矩形一定有外接圆
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 24+123 B. 16+123 C. 24+63 D. 16+63
9. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（　　）
A. 12 B. 14 C. 38 D. 58
10. 运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（　　）
A. 152 B. 43 C. 215 D. 55
12. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：4ax2-ay2=______．
14. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，则k的值为______．

16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 先化简，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．

18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 计算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

20. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

21. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

22. 如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，
（1）⊙P的半径为______；
（2）求证：EF为⊙P的切线；
（3）若点H是CD 上一动点，连接OH、FH，当点P在PD 上运动时，试探究OHFH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB=34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、32=9，23=8，故不相等；
B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；
C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，
故选：D．
利用有理数乘方法则判定即可．
本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．
2.【答案】A
【解析】
解：14420000=1.442×107，
故选：A．
根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
3.【答案】D
【解析】
解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；
B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；
C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；
D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．
本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
4.【答案】C
【解析】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5.【答案】C
【解析】
解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；
B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；
C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；
故选：C．
根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．
6.【答案】D
【解析】
解：由题意这个正n边形的中心角=60°，
∴n==6，
∴这个多边形是正六边形，
故选：D．
求出正多边形的中心角即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】
解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；
本题选择错误的命题，
故选：D．
A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；
B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；
C、根据正方形的判定方法进行判断；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．
8.【答案】A
【解析】
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；
该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，
所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，
故选：A．
首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．
本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．
9.【答案】B
【解析】
解：画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，
∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】
解：∵3※2=1，
∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，
∴（2※4）=3，（1※3）=3，
∴3※3=4．
故选：D．
根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．
本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．
11.【答案】C
【解析】
解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，
∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，
∵AD=8，
∴DE=4，
∵DC∥AB，