含缺陷混凝土的弹性模量预测.pdf
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1、第 3 0卷第 6 期 V0 1 3 0 No 6 水 利 水 电 科 技 进 展 Ad v a n c e s i n S c i e nc e a n d Te c h n o l o o f W a t e r Re s o u r c e s 2 0 1 0年 1 2 月 De c2 01 0 D O I : 1 0 3 8 8 0 j i s s n 1 0 0 6 7 6 4 7 2 0 1 0 0 6 0 0 9 含缺陷混凝土的弹性模量预测 姚 婷 , 杜成斌2 , 孙立 国2 ( 1 江苏博特新材料有限公司, 江苏 南京2 1 0 0 0 8 ; 2 河海大学力学与材料学院,
2、江苏 南京2 1 0 0 9 8 ) 摘要 : 提 出一种新的预测含缺 陷混凝 土弹性模量的估算方法。将混凝 土看作是 由砂浆、 骨料、 界面 和缺 陷( 包括 圆形孔 隙和 币状裂隙) 等组成的四相复合材料 , 建立随机骨料数值模型 , 运用细观力学 数值均匀化方法预测混凝土的有效弹性模量 , 并与无缺陷情况下的计算结果 以及 试验结果进行对 比, 在此基础上进行各影响参数的敏感性分析。结果表明, 缺 陷的存在会减小混凝土的有效弹性模 量; 混凝土的有效弹性模量随着骨料或砂浆弹性模量的增大而增大; 界面特性参数和骨料最大粒径 对混凝土有效弹性模量的影响有限; 任意多边形骨料模 型比圆形骨料模
3、 型对混凝土有效弹性模量 的预 测更接 近试 验值 。 关键词 : 混凝土 ; 缺陷; 弹性模量 ; 随机骨料模型; 材料 细观 力学性能 中图分类号 : T B 1 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1 0 0 6 7 6 4 7 ( 2 O 1 O ) o 6 0 0 3 3 0 6 P r e d i c a t i o n o f e l a s t i c mo d u l u s of c o n c r e t e wi t h d e f e c t s Y AO T i n g ,DU C h e n g - b i n 2 ,S U N L j g u o 2 ( 1
4、J i a n g s u B o t e N e w Ma t e r i a l s C o , d ,N a n :ri n g 2 1 0 0 0 8 ,C h i n a ;2 C o l l e g e o fMe c h a n ic s a n d Ma t e r i a l s ,H o hai U n i v e r s i t y ,N a n j i ng 2 1 0 0 9 8 , Chi n a ) Ab s t r a c t :A n e w me t ho d t o pr e d i c t the e l a s tic modu l u s of c
5、o n c r e t e wi th d e f e c t s wa s p r o p o s e dTh e c o n c r e t e Was r e g a r d e d as the f o u r - p h ase c o m p o s i t e c o m p o s e d o f a g g r e g a t e ,m o r t a r ,i n t e r f a c e s a n d d e f e c t s( i n c l u d i n g c i r c a r h o l e s a n d p e n n y c r a c k s )
6、 A m at h e ma ti c a l mod e l f o r r a n d o m a g g r e g a t e w as e s ta b l i s h e d T h e e ff e c t i v e e l asti c mod ulu s o f t h e c o n c r e t e W as p r e d i c t e d b y u s e of the mi c mme c h a n i e a l n u me r i c a l h o m o g e n i z a t i o n me t h od ,an d the n um e
7、 r i c al r e s ult s w e r e c o mp a r e d with the c a l c ula t e d an d t e s t r e s ult s f o r the c ase s wi tho ut d e f e c t s On s u c h a b asi s ,t h e s e n s i ti v i t y o f e a c h p a r a me t e r wa s a na l y z e dTh e r e s u l t s s h o w t h a t t he e x i s t e n c e of d e
8、 f e c t s h as a c e r t a i n e ff e c t o n t h e e ff e c t i v e e l ast i c mod ulu s of the c o n c r e t e Th e e ff e c t i v e e l ast i c mo d ulu s of the c o n c r e t e i n c r e a s e s wi th t h e i n c r e a s e of the e l ast i c mo d ulus of a g g r e g a t e o r mo rt a r Th e i
9、n t e r f a c e p r o p e rt i e s a n d t h e ma x i mu l T l a g g r e g a t e dia me t e r h a v e l i t t l e i n fl u e n c e s o n t h e e ff e c t i v e mod u l u s of t h e c o n c r e teT h e p r e dic t e d r e s ult s of t h e e ff e c ti v e mod u l u s o f the c o n c r e t e f o r a r
10、b i tr a r i l y po l y g o n a l a g g r e g a t e a r e c l o s e r t o the test o n e s than tho s e for c i r c ular a g g r e g a t e Ke y wo r d s :c o n c ret e ;d e f e c t ;e l asti c mod ulus ;r a n d o m a g g r e g a t e mod e l ;ma t e ri a l mi c r o me e h a n i c s 混凝土是由粗骨料 、 细骨料 、 水
11、泥水化物 、 未水 化水泥颗 粒 、 孔 隙及 裂纹等 组成 的非均 质 复合材 料L 1 j 。其宏观力学性 能非常复杂 , 以往主要通过试 验方法得 lJ 2 J 。但试 验周期长 , 耗费 的物力 和人力 多, 得出的结论与试验条件及所选取 的材料都有很 大关系, 并具有一定的随机性 , 且大多侧重于宏观尺 度上的研究 , 忽略 了混凝土内部细观结构的高度复 杂性与非均匀性 , 所以难 以揭示混凝土材料 的变形 或者破坏机理 , 尤其是在载荷作用下 , 随机分布的微 裂纹、 孔洞及骨料界面等这些混凝土试件 中天然存 在的大量细微观缺陷的扩展对混凝 土性能 的影响。 细观力学方法l 3 _
12、 4 l 正是基于混凝土的这些特性 , 对细 微观结构的特性及其各种缺陷的不均匀性与混凝土 宏观力学性能之间的关系进行研究。 如何预测微裂纹损伤材料的有效 弹性模量是脆 性材料细观损伤理论 的一个重要内容 。目前已经有 很多学者进行了这方面 的研究 , 如赵爱红等_ 5 J 将损 伤张量定义为含缺陷时的弹性模量与不含缺陷时的 弹性模量的比值 , 来研究含正交排列缺陷混凝 土弹 性模量的估算方法 , 其关键是对含缺陷的弹性模量 进行估算 。目前 除了 T a y l o r 方 法或稀 疏估计方 法 ( 它们完全忽略了缺陷之间的相互作用) , 还有考虑 微缺陷相互作用的方法 : Mo r i T
13、 a n a k a 方法_ 6 J 、 自洽方 法 、 广义自洽方法 8 和微分法等【 , 而关于裂纹间 基金项 目: 国家重点基础研究发展计划( 2 0 07C B 7 1 4 1 0 4 ) ; 国家 自然科学基金 ( 5 0 7 7 9 0 1 1 , 5 0 5 3 9 0 3 0 - 1 1 ) 作者简介 : ( 1 9 8 3 - ) , 女 , 山西运城人 , 硕 士, 从事工程材料 的力学特性和行为研 究。E - m m l : y a o t i n g c n j s j k c n 水利水 电科技进展 , 2 0 1 0 , 3 0 ( 6 )T d: 0 2 5 8
14、3 7 8 6 3 3 5 E - m a : j z h h u e d u m h t tp: k k b h h u e d u m 3 3 。 的相互作 用机 制, 其他研 究者 做 了 比较 细致 的研 究 1 o - 。 任何材料的宏观力学行为和性能与材料 内部的 微细观组织结构有着十分紧密的关 系。混凝土的构 造和内部构成相当于事物的内因, 而它 的宏观力学 性能受微细观结构 的制约 , 且宏观上 的破坏也是 由 微细观上的断裂 和损伤行为的发展和累积造成 的, 所 以如何从微细观结构的力学性质预测宏观的力学 性能( 如弹性模量) 已成为该领域研究的重要工作。 前述混凝土参数 预
15、测方法过程复杂 , 其 中还需要求 解一些非线性方程 , 且这些方法本身存在很多假设 , 不方便应用 , 所以有必要研 究新 的预测含缺陷混凝 土的弹性模量方法。笔者在文献 1 7 1 8 的基础上, 在体积表征单元 中加入缺 陷相 , 运用细观力学数值 均匀化方法研究混凝 土复合材料的弹性模量 , 在此 基础上对各影响参数的敏感性进行分析 。 1 数值方法预测含缺 陷混凝土的弹性模量 1 1 随机骨料数值模型的建立 将 圆形孔隙或币状裂隙作为缺陷, 将混凝土视 为由骨料 、 砂浆和界面组成的三相复合材料 , 把原始 缺陷看成混凝土的另一组成相反映在混凝土数值模 型中, 即把圆形孔 隙和 币状
16、裂隙分别看作一相材料 反映在混凝土数值模型中, 在二维 随机骨料模型l 1 9 基础上加入缺陷相 , 生成 的随机骨料 如图 1所示。 同时采用渐进网格法剖分单元 , 在不影响计算精度 的前提下 , 尽量减少单元数 目。典型的模型及网格 剖分如图 2 所示。 ( b ) 多边形骨料 图 1 随机骨料模型 ( a ) 圆形骨 料 ( b ) 多边形骨料 图 2 随机骨料模型网格剖分 示意图 1 2 数值 均 匀化方 法 从混凝土 中取 1 个体积 表征单元 ( R V E ) , 即特 征体积单元 , 该单元包含混凝土中具有的结构缺陷、 砂浆 、 骨料及砂浆与骨料之间的界面等信息 , 能够反 映
17、混凝土宏观力学性能。从宏观上来讲 , 它足够小 , 其应力场可看作 是均匀 的; 从细观上来讲 , 它足够 大, 包含了要考虑的足够多的细观结构信息, 可以体 现出材料的统计平均性。为了计算混凝土 的有效弹 性模量 , 笔者应用细观力学数值均匀化方法对混凝 土体积表征单元施加如下均匀位移边界条件 : “ ( 1 ) 式中: “ 为对应节 点位移边界条件 的参数 ; e 为平 均 应 变 矩 阵 。 的 分 量 ,取 8 0 = 三 ,其 中 e 为 已 知应变常数 , 若混凝土受拉则 e为正, 反之为负; 为某节点的坐标。 根据上述均匀位移边界条件, 就可以通过有限元 方法计算求得 Y方向上各
18、个单元的应力和应变, 再通 过式( 2 ) 和式( 3 ) 计算模型上的平均应力 和平均应 变 e , 混凝土的弹性模量可以通过式( 4 ) 计算得到。 = d V ( 2 ) j L z 1 广 = f e V ( 3 ) ( 4 ) 式中 : 为混凝土的体积 ; C ii k l 为混凝土的有效弹性 模量矩阵的分量。 式( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 即为用平均场理论得到的混凝土 有效弹性模量 。它是基于周期性体积表征单元在每 个单元上的加权平均 。为了简化计算 , 仅考虑二维 平面应力问题 , 并假定混凝 土各相材料同性。为了 更方便简洁地得到混凝土的有效弹性模量 , 笔者根 据式(
19、 2 ) ( 3 ) ( 4 ) , 编制 F o r a n语言程 序, 使其可以直 接计算 出混凝 土材料 的 弹性模 量, 简化 了后 处理 过程 。 1 3 混凝土宏观弹性模量的试验验证 1 3 1 各组分的材料参数选取 计算模型中材料参 数选用 S t o c k试验结果 2 0 J : 骨料最大粒径为 1 9 ra i n , 最小粒径 为 0 1 5 I I L 1T I , 各组 分的材料参数见表 1 。由于界面过渡层 的厚度不足 0 1 H 瑚, 限于目前计算机的计算能力, 以及网格划分 的困难 , 模拟中界面厚度 的取值相对过大 , 此处界面 厚度取为 0 2 m m, 骨
20、料 的形状采用圆形或多边形。 1 3 2 二维平 面上骨料体积分数的计算 骨料的粒径分布可用骨料的颗粒分布曲线表示。 3 4 水利水 电科技进展 , 2 0 1 0 , 3 0 ( 6 ) T e l : 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - t m i,i l : j z h h u e d u 脚 : b h h u e d u m 表 1 混凝土各组分的材料参数 为产生优化的混凝 土的结构密度和强度 , 可以采用 F u l l e r 级配曲线 , 但是由 F u l l e r 级配曲线得到的是骨 料在混凝土中的空 间分布情况 , 本文仅考虑混凝土 的二维数值模拟, 因
21、此需将三维级配 曲线转化为二 维平面级配曲线, 即将空间球状骨料模拟转化为平 面圆形骨料模 拟。Wa l r a v e n等l 2 基 于概率统计 的 原理将三维 F u l l e r 骨料级配 曲线转化为二维平面级 配曲线 , 得到试件 内任一截平面上 的骨料直径 D小 于筛孔直径 D 的概率为 P ( D D o 【 0 6 5 ( o o 5 3 ( ) 一 。 2( ) 。 00 4 5 ( ) + 0 0 0 2 5 ( 门 (5 ) 式中: P k 为骨料体积 占试 件总体积的百分 比, 即骨 料的体积分数 ; D一为最大骨料粒径。 由式 ( 5 ) 根据不同的 值可以得 到概
22、率分 布 曲线 P ( D D 0 ) Do D , 这样 即可求得在任一 试件截平面上各级骨料粒径的颗粒数 目。 1 3 3 计算模型 这里体积表征单元尺寸取为 0 1 m x 0 1 m, 分 别求出骨料体积 占2 0 , 4 0 , 6 0 时平面内所包含 的骨料颗粒数。为方便起见 , 粒径小于 3 l T I l n的骨料 计入砂浆。 首先 , 根据前文所述方法生成混凝土随机骨料 数值模型, 对于不 同的骨料体积分数各生成 3个体 积表征单元 , 并对含缺 陷混凝土及不含缺陷混凝土 模型划分网格。然后进行材料属性判别 : 当单元节 点均落在骨料颗粒内时 , 定为骨料单元 , 并赋予其骨
23、 料材料属性 ; 当单元节点均落在骨料和砂浆 界面层 区域 内时, 则定为界 面单元 , 并赋予其界 面材料属 性 ; 当单元节点均落在硬化水泥砂浆区域内时 , 定为 砂浆单元 , 并赋予其砂浆材料属性。以上材料类型 的识别与赋值都是 由计算机 自动实现。最后 , 给该 试件的左端面施加水平方向的约束, 右端均布施加 水平方向的单轴受拉或受压位移荷载, 用位移控制 加载 , 加载位移为 0 0 1 n l l n 。计算简图如图 3 所示。 图 3 试件单轴计算简图 1 。 3 4 计算结果 通过数值计算, 得到含缺陷( 根据文献 2 2 , 将 缺陷体积分数取为 1 5 ) 和不含缺陷时混凝
24、土的 有效弹性模量 , 计算结果见表 2和表 3 , 表 中 I , a 表 示混凝土骨料体积分数。 表 2 含缺 陷时混凝土 的有效弹性模量 G P a J g ff l 水 电科技进展 , 2 0 1 0 , 3 0 ( 6 ) T e l : 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l : j z h h u e d u m h t tp: k k b h h u e d u m 3 5 。 从表 2和表 3 可 以看出, 采用本文提出的模型, 混凝土有效弹性模量的预测结果均小于或等于试验 值 , 这可 能是 因为 S t o c k试 验 的最小 骨 料粒 径
25、为 0 1 5 to n i , 而由于投放时 的困难 , 本文考虑的最小 骨 料粒径为 0 3 r l fl l n , 况且对于界面弹性模量的取值也 只是 根据 文献资 料 , 并 没有 准确 的试验 数据。从 表 2 3 可 以看出除了受拉时 V =2 0 时的预测结 果与试验 值相 差很 大外 , 其 他 误差 值 均在 3 9 。从含缺陷和不含缺陷的情况对 比来看 , 含缺陷 时混凝土的有效弹性模量 比不含缺陷时稍小 , 这是 因为在含缺陷情况下混凝土试件内部容易产生应力 集中现象 , 会弱化混凝土的宏观力学性 能。从整体 来看 , 混凝土受压试件 的弹性模量预测结果 比受拉 试件的
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