2022年辽宁省鞍山市中考数学真题(解析).doc
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1、2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每题3分,共24分)1(3分)2022的相反数是()ABC2022D2022【分析】直接根据相反数的概念解答即可【解答】解:2022的相反数等于2022,故选:D【点评】此题考查的是相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数2(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的,它的左视图是()ABCD【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可【解答】解:从左面可看,底层是两个小正方形,上层右边是一个小正方形故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图3(3分
2、)下列运算正确的是()A+Ba3a4a12C(ab)2a2b2D(2ab2)38a3b6【分析】利用二次根式的加法的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解:A、,故A不符合题意;B、a3a4a7,故B不符合题意;C、(ab)2a22ab+b2,故C不符合题意;D、(2ab2)38a3b6,故D符合题意;故选:D【点评】本题主要考查二次根式的加减法,积的乘方,同底数幂的乘法,完全平方公式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握4(3分)为了解居民用水情况,小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量,统计如下表:月用水量/m378910户数2341则
3、这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是()A8,7.5B8,8.5C9,8.5D9,7.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:表中数据为从小到大排列,数据9出现了4次最多为众数,在第5位、第6位是8和9,其平均数8.5为中位数,所以本题这组数据的中位数是8.5,众数是9故选:C【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数5(3分)如图,直线ab,等边三角形AB
4、C的顶点C在直线b上,240,则1的度数为()A80B70C60D50【分析】先根据等边三角形的性质得到A60,再根据三角形内角和定理计算出380,然后根据平行线的性质得到1的度数【解答】解:ABC为等边三角形,A60,A+3+2180,3180406080,ab,1380故选:A【点评】本题考查了等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60也考查了平行线的性质6(3分)如图,在ABC中,ABAC,BAC24,延长BC到点D,使CDAC,连接AD,则D的度数为()A39B40C49D51【分析】利用等边对等角求得BACB78,然后利用三角形的内角和求得答案即可【解答】解:ABAC
5、,BAC24,BACB78CDAC,ACB78,ACBD+CAD,DCADACB39故选:A【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是了解“等边对等角”的性质,难度不大7(3分)如图,在矩形ABCD中,AB2,BC,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为()ABCD【分析】解直角三角形求出CBE30,推出ABE60,再利用扇形的面积公式求解【解答】解:四边形ABCD是矩形,ABCC90,BABE2,BC,cosCBE,CBE30,ABE903060,S扇形BAE,故选:C【点评】本题考查扇形的面积,矩形的性质等知识,解题的关键是求出CBE的度数8(3
6、分)如图,在RtABC中,ACB90,A30,AB4cm,CDAB,垂足为点D,动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动当点M停止运动时,点N也随之停止,连接MN设运动时间为ts,MND的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()ABCD【分析】分别求出M在AD和在BD上时MND的面积为S关于t的解析式即可判断【解答】解:ACB90,A30,AB4,B60,BCAB2,ACBC6,CDAB,CDAC3,ADCD3,BDBC,当M在AD上时,0t3,MDADAM3t,DNDC+CN3+t,SMDDN
7、(3t)(3+t)t2+,当M在BD上时,3t4,MDAMADt3,SMDDN(t3)(3+t)t2,故选:B【点评】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1+1”系列新闻发布会,会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系,在学总人数超过44300000人将数据44300000用科学记数法表示为 4.43107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确
8、定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数【解答】解:443000004.43107故答案为:4.43107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键10(3分)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为 20摸球的总次数a100500100
9、02000摸出红球的次数b19101199400摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200【分析】利用大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【解答】解:通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,0.2,解得:m20经检验m20是原方程的解,故答案为:20【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系11(3分)如图,ABCD,AD,BC相交于点E,若AE
10、:DE1:2,AB2.5,则CD的长为 5【分析】由平行线的性质求出BC,AD,其对应角相等得EABEDC,再由相似三角形的性质求出线段CD即可【解答】解:ABCD,BC,AD,EABEDC,AB:CDAE:DE1:2,又AB2.5,CD5故答案为:5【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质12(3分)某加工厂接到一笔订单,甲、乙车间同时加工,已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍,甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天设甲车间每天加工x件产品,根据题意可列方程为 3【分析】根据两车间工作效率间的关系,可得出
11、乙车间每天加工1.5x件产品,再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天,即可得出关于x的分式方程,此题得解【解答】解:甲车间每天加工x件产品,乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍,乙车间每天加工1.5x件产品,又甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天,3故答案为:3【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键13(3分)如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,点D,E分别在AB,BC上,将BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B恰好落在AB上,连接CB,若CBBB,则AD的长为 7.5【分析】在
12、RtABC中,利用勾股定理求出AB的长,然后根据CBBB得出ABBBAB,再根据折叠的性质可得BDBDBB根据ADAB+BD求得AD的长【解答】解:在RtABC中,AB,AC6,BC8,ABCBBB,BBCB,ACB90,A+BACB+BCB90AACBABCBABBBAB5将BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B恰好落在AB上,BDBDBB2.5ADAB+BD5+2.57.5故答案为:7.5【点评】本题考查了直角三角形的性质,在直角三角形中根据CBBB通过推理论证得到CB是斜边上的中线是解题的关键14(3分)如图,菱形ABCD的边长为2,ABC60,对角线AC与BD交于点O,E为OB中点,F为
13、AD中点,连接EF,则EF的长为 【分析】由菱形的性质可得ABAD2,ABD30,ACBD,BODO,由三角形中位线定理得FHAO,FHAO,由勾股定理可求解【解答】解:如图,取OD的中点H,连接FH,四边形ABCD是菱形,ABC60,ABAD2,ABD30,ACBD,BODO,AOAB1,BOAODO,点H是OD的中点,点F是AD的中点,FHAO,FHAO,FHBD,点E是BO的中点,点H是OD的中点,OE,OH,EH,EF,故答案为:【点评】本题考查了菱形的性质,三角形中位线定理,勾股定理,掌握菱形的性质是解题的关键15(3分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点在RtOAB中,OAB9
14、0,边OA在y轴上,点D是边OB上一点,且OD:DB1:2,反比例函数y(x0)的图象经过点D交AB于点C,连接OC若SOBC4,则k的值为 1【分析】设D(m,),由OD:DB1:2,得出B(3m,),根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到k4,解得k1【解答】解:反比例函数y(x0)的图象经过点D,OAB90,设D(m,),OD:DB1:2,B(3m,),AB3m,OA,反比例函数y(x0)的图象经过点D交AB于点C,OAB90,SAOCk,SOBC4,SAOBSAOC4,即k4,解得k1,故答案为:1【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标
15、特征,三角形的面积,掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键16(3分)如图,在正方形ABCD中,点E为AB的中点,CE,BD交于点H,DFCE于点F,FM平分DFE,分别交AD,BD于点M,G,延长MF交BC于点N,连接BF下列结论:tanCDF;SEBH:SDHF3:4;MG:GF:FN5:3:2;BEFHCD其中正确的是 .(填序号即可)【分析】正确,证明CDFECB,可得结论;错误,SEBH:SDHF5:8;正确,过点G作GQDF于点Q,GPEF于点P设正方形ABCD的边长为2a用a表示出GM,GF,FN可得结论正确,证明,可得结论【解答】解:如图,过点G作GQDF于点Q,
16、GPEF于点P设正方形ABCD的边长为2a四边形ABCD是正方形,ABCBCD90,AEEBa,BC2a,tanECB,DFCE,CFD90,ECB+DCF90,DCF+CDF90,CDFECB,tanCDF,故正确,BECD,ECa,BDCB2a,EHECa,BHBDa,DHBDa,在RtCDF中,tanCDF,CD2a,CFa,DFa,HFCEEHCFaaaa,SDFHFHDFaaa2,SBEHSECBa2aa2,SEBH:SDHFa2:a25:8,故错误FM平分DFE,GQEF,GQGP,DGDHa,BGDG,DMBN,1,GMGN,SDFHSFGH+SFGD,aaGP+aGQ,GPGQ
17、a,FGa,过点N作NJCE于点J,设FJNJm,则CJ2m,3ma,ma,FNma,MGGNGF+FNa+aa,MG:GF:FNa:a:a5:3:2,故正确,ABCD,BEFHCD,BEFHCD,故正确故答案为:【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、解答题(每小题8分,共16分)17(8分)先化简,再求值:(1),其中m2【分析】对第一个分式分解因式,括号内的式子通分,然后将除法转化为乘法,再化简,最后将m的值代入化简后的式子计算即可【解答】解:(1),当m2时,原式【点评】本题考查分式的
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