2016年福建省三明市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年福建省三明市中考数学试卷一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)12的倒数是()A2B CD22如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是() ABCD3下列计算正确的是()Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD(a3)2=a94已知一个正多边形的一个外角为36,则这个正多边形的边数是()A8B9C10D115对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大6如图,已知AOB=70,O
2、C平分AOB,DCOB,则C为()A20B35C45D707在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95关于这组数据,下列说法错误的是()A众数是82B中位数是82C极差是30D平均数是828如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A2B3C4D59如图,在RtABC中,斜边AB的长为m,A=35,则直角边BC的长是()Amsin35Bmcos35CD10如图,P,Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点,PAx轴,QBy轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与x轴的交点设PAB的面积为S1,QAB的面积为S2
3、,QAC的面积为S3,则有()AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S3二、填空题(共6题,每题4分,满分24分请将答案填在答题卡的相应位置)11因式分解:2x218=12若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是(写出一个即可)13如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC与DEF位似,原点O是位似中心若AB=1.5,则DE=14在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是15如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示
4、方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,1),P5(2,1),P6(2,0),则点P60的坐标是16如图,在等边ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是三、解答题(共9题,满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置)17先化简,再求值:(ab)2+b(3ab)a2,其中a=,b=18解方程: =119某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完
5、整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有名20如图,在ABC中,ACB=90,D,E分别为AC,AB的中点,BFCE交DE的延长线于点F(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;(2)当A=30时,求证:四边形ECBF是菱形21如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tanOAB=,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1
6、(1)求直线l的表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过点P,求m的值22小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?23如图,在ABC中,C=90,点O在AC上,以OA为半径的O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F
7、,连接DE(1)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长24如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(1,2),抛物线F:y=x22mx+m22与直线x=2交于点P(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1x22,比较y1与y2的大小;(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围25如图,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点P为射线BD,CE的交点(1)求证:BD=CE;(2)若AB=2,AD=
8、1,把ADE绕点A旋转,当EAC=90时,求PB的长;直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值2016年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)12的倒数是()A2BCD2【考点】倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答【解答】解:2=12的倒数是,故选:B【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()ABCD【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【专
9、题】推理填空题【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形,然后根据几何体的主视图,判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解:几何体的主视图由3个小正方形组成,下面两个,上面一个靠左,这个几何体可以是故选:A【点评】此题主要考查了三视图的概念,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:主视图是从物体正面看到的图形3下列计算正确的是()Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD(a3)2=a9【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算,判定即可【解答】解
10、:a3与a2不是同类项,不能合并,A错误;a3a2=a5,B错误;a3a2=a,C正确;(a3)2=a6,D错误,故选:C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方,掌握相关的法则是解题的关键4已知一个正多边形的一个外角为36,则这个正多边形的边数是()A8B9C10D11【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和是360,正多边形的每个外角都是36,即可求出答案【解答】解:36036=10,所以这个正多边形是正十边形故选C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A某市
11、明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义菁优网版权所有【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选:D【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生6如图,已知AOB=70,OC平分AOB,DCOB,则C为()A20B35C45D70【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结论【解答】解:OC平
12、分AOB,AOC=BOC=AOB=35,CDOB,BOC=C=35,故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键7在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95关于这组数据,下列说法错误的是()A众数是82B中位数是82C极差是30D平均数是82【考点】极差;算术平均数;中位数;众数菁优网版权所有【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可【解答】解:将数据从小到大排列为:65,76,82,82,86,95,A、众数是82,说法正确;B、中位数是82,说法正确
13、;C、极差为9565=30,说法正确;D、平均数=8182,说法错误;故选:D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握各部分的定义8如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A2B3C4D5【考点】垂径定理;勾股定理菁优网版权所有【分析】根据垂径定理由OCAB得到AD=AB=4,再根据勾股定理开始出OD,然后用OCOD即可得到DC【解答】解:OCAB,AD=BD=AB=8=4,在RtOAD中,OA=5,AD=4,OD=3,CD=OCOD=53=2故选A【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分
14、弦所对的两条弧也考查了勾股定理9如图,在RtABC中,斜边AB的长为m,A=35,则直角边BC的长是()Amsin35Bmcos35CD【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦定义:把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解:sinA=,AB=m,A=35,BC=msin35,故选:A【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义10如图,P,Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点,PAx轴,QBy轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与x轴的交点设PAB的面积为S1,QAB的面积为S2,QAC的面积为S3,则有()AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3
15、S1DS1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据题意可以证明DBA和DQP相似,从而可以求出S1,S2,S3的关系,本题得以解决【解答】解:延长QB与PA的延长线交于点D,如右图所示,设点P的坐标为(a,b),点Q的坐标为(c,d),DB=a,DQ=ac,DA=d,DP=bd,DBDP=a(bd)=abad=kad,DADQ=d(ac)=ad+cd=ad+k=kad,DBDP=DADQ,即,ADB=PDQ,DBADQP,ABPQ,点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离,PAB的面积等于QAB的面积,ABQC,ACBQ,四边形ABQC是平行四边形
16、,AC=BQ,QAB的面积等于QAC,S1=S2=S3,故选D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题二、填空题(共6题,每题4分,满分24分请将答案填在答题卡的相应位置)11因式分解:2x218=2(x+3)(x3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解【解答】解:2x218=2(x29)=2(x+3)(x3),故答案为:2(x+3)(x3)【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进
17、行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是1(写出一个即可)【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别式,得出0,进而求出c的值【解答】解:一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,=164c0,解得:c4,故c的值可以是1故答案为:1【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出符号是解题关键一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根13如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0
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