2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)(含解析版).doc
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1、2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)一、选择题1(4分)(2016兰州)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是() A B C D2(4分)(2016兰州)反比例函数是y=的图象在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3(4分)(2016兰州)已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为,则ABC与DEF对应中线的比为()A B C D4(4分)(2016兰州)在RtABC中,C=90,sinA=,BC=6,则AB=()A4 B6 C8 D105(4分)(2016兰州)一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况()A有一个实数根 B有两个
2、相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根6(4分)(2016兰州)如图,在ABC中,DEBC,若=,则=()A B C D7(4分)(2016兰州)如图,在O中,若点C是的中点,A=50,则BOC=()A40 B45 C50 D608(4分)(2016兰州)二次函数y=x22x+4化为y=a(xh)2+k的形式,下列正确的是()Ay=(x1)2+2 By=(x1)2+3 Cy=(x2)2+2 Dy=(x2)2+49(4分)(2016兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地
3、的边长设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A(x+1)(x+2)=18 Bx23x+16=0 C(x1)(x2)=18 Dx2+3x+16=010(4分)(2016兰州)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为()A45 B50 C60 D7511(4分)(2016兰州)点P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1=y2 Cy1y2y3 Dy1=y2y312(4分)(2016兰州)如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋
4、转了108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了()Acm B2cm C3cm D5cm13(4分)(2016兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1,有以下结论:abc0;4acb2;2a+b=0;ab+c2其中正确的结论的个数是()A1 B2 C3 D414(4分)(2016兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A2 B4 C4 D815(4分)(2016兰州)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C、D两点在反比例函数y=的图象上,ACx轴于点E,BDx轴于点
5、F,AC=2,BD=3,EF=,则k2k1=()A4 B C D6二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)16(4分)(2016兰州)二次函数y=x2+4x3的最小值是17(4分)(2016兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个18(4分)(2016兰州)双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是19(4分)(2016兰州)ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACBD,请添加一个条件:,使得
6、ABCD为正方形20(4分)(2016兰州)对于一个矩形ABCD及M给出如下定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是M的“伴侣矩形”如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x3交x轴于点M,M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,ABy轴,当矩形ABCD是M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为三、解答题(共8小题,满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21(10分)(2016兰州)(1)+()12cos45(2016)0(2)2y2+4y=y+222(5分)(2016兰州)如图,已知O,用尺规作O的
7、内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)23(6分)(2016兰州)小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏,直至决出胜负若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率24(7分)(2016兰州)如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45夹角(CDB=45),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成
8、53夹角(EDB=53),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)25(10分)(2016兰州)阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC结合小敏的思路作答(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD当AC与BD满足什么条件时,四边形EF
9、GH是菱形,写出结论并证明;当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论26(10分)(2016兰州)如图,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上(1)求反比例函数y=的表达式;(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAOP=SAOB,求点P的坐标;(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由27(10分)(2016兰州)如图,ABC是O的内接三角形,AB是O的直径,ODAB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC(1)求证:CF是O的切线;(2)若O
10、的半径为5,BC=,求DE的长28(12分)(2016兰州)如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(3,0),B(0,4)两点,动点P从A出发,在线段AB上沿AB的方向以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDy于点D,交抛物线于点C设运动时间为t(秒)(1)求二次函数y=x2+bx+c的表达式;(2)连接BC,当t=时,求BCP的面积;(3)如图2,动点P从A出发时,动点Q同时从O出发,在线段OA上沿OA的方向以1个单位长度的速度运动当点P与B重合时,P、Q两点同时停止运动,连接DQ,PQ,将DPQ沿直线PC折叠得到DPE在运动过程中,设DPE和OAB重合部分的面积为S,直接写出S与
11、t的函数关系及t的取值范围2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题1(4分)(2016兰州)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()ABCD【分析】由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为2,1,1,据此可得出图形,从而求解【解答】解:观察图形可知,该几何体的主视图是故选:A【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方
12、形数字中的最大数字2(4分)(2016兰州)反比例函数是y=的图象在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解:反比例函数是y=中,k=20,此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k0)的图象是双曲线;当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键3(4分)(2016兰州)已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为,则ABC与DEF对应中线的比为()ABCD【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答【
13、解答】解:ABCDEF,ABC与DEF的相似比为,ABC与DEF对应中线的比为,故选:A【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4(4分)(2016兰州)在RtABC中,C=90,sinA=,BC=6,则AB=()A4 B6 C8 D10【分析】在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可【解答】解:在RtABC中,C=90,sinA=,BC=6,AB=10,故选D【点评】此题考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三
14、角函数定义是解本题的关键5(4分)(2016兰州)一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况()A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】先求出的值,再根据0方程有两个不相等的实数根;=0方程有两个相等的实数;0方程没有实数根,进行判断即可【解答】解:=22411=0,一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根;故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根6(4分)(2016兰州)如图,在ABC中,DEBC,若=,则=()ABCD【分析】直接利
15、用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解:DEBC,=,故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,了解定理的内容是解答本题的关键,属于基础定义或定理,难度不大7(4分)(2016兰州)如图,在O中,若点C是的中点,A=50,则BOC=()A40 B45 C50 D60【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB,根据垂径定理求出AD=BD,根据等腰三角形性质得出BOC=AOB,代入求出即可【解答】解:A=50,OA=OB,OBA=OAB=50,AOB=1805050=80,点C是的中点,OC过O,OA=OB,BOC=AOB=40,故选A【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间
16、的关系,垂径定理,等腰三角形的性质的应用,注意:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,其中有一对相等,那么其余两对也相等8(4分)(2016兰州)二次函数y=x22x+4化为y=a(xh)2+k的形式,下列正确的是()Ay=(x1)2+2 By=(x1)2+3 Cy=(x2)2+2 Dy=(x2)2+4【分析】根据配方法,可得顶点式函数解析式【解答】解:y=x22x+4配方,得y=(x1)2+3,故选:B【点评】本题考查了二次函数的形式你,配方法是解题关键9(4分)(2016兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m
17、,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A(x+1)(x+2)=18 Bx23x+16=0 C(x1)(x2)=18 Dx2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x1)m,宽为(x2)m根据长方形的面积公式方程可列出【解答】解:设原正方形的边长为xm,依题意有(x1)(x2)=18,故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键10(4分)(2016兰州)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为()
18、A45 B50 C60 D75【分析】设ADC的度数=,ABC的度数=,由题意可得,求出即可解决问题【解答】解:设ADC的度数=,ABC的度数=;四边形ABCO是平行四边形,ABC=AOC;ADC=,AOC=;而+=180,解得:=120,=60,ADC=60,故选C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用11(4分)(2016兰州)点P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为x
19、=1,图象开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,据二次函数图象的对称性可知,P1(1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称,可判断y1=y2y3【解答】解:y=x2+2x+c,对称轴为x=1,P2(3,y2),P3(5,y3)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,35,y2y3,根据二次函数图象的对称性可知,P1(1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称,故y1=y2y3,故选D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性12(4分)(2016兰州)如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之
20、间没有滑动,则重物上升了()Acm B2cm C3cm D5cm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长,利用弧长公式计算即可【解答】解:根据题意得:l=3cm,则重物上升了3cm,故选C【点评】此题考查了旋转的性质,以及弧长公式,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键13(4分)(2016兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1,有以下结论:abc0;4acb2;2a+b=0;ab+c2其中正确的结论的个数是()A1 B2 C3 D4【分析】由抛物线开口方向得到a0,由抛物线的对称轴方程得到为b=2a0,由抛物线与y轴的交点位置得到c0,则可对进行判断;根据
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