2016年四川省绵阳市中考数学试卷(教师版).doc
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1、2016年四川省绵阳市中考数学试卷(教师版)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项最符合题目要求1(3分)4的绝对值是()A4B4CD【微点】绝对值【思路】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解析】解:|4|4,4的绝对值是4故选:A【点拨】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单2(3分)下列计算正确的是()Ax2+x5x7Bx5x23xCx2x5x10Dx5x2x3【微点】合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂
2、的除法【思路】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解析】解:x2与x5不是同类项,不能合并,A错误;x2与x5不是同类项,不能合并,B错误;x2x5x7,C错误;x5x2x3,D正确,故选:D【点拨】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法,掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键3(3分)下列图案,既是轴对称又是中心对称的是()ABCD【微点】轴对称图形;中心对称图形【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解析】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、是轴对称图形
3、,不是中心对称图形故选:C【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4(3分)如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为()ABCD【微点】简单组合体的三视图【思路】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解析】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是A中的图形,故选:A【点拨】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5(3分)若关于x的方程x22x+c0有一根为1,则方程的另一根为()A1B3C
4、1D3【微点】根与系数的关系【思路】设方程的另一根为m,由一个根为1,利用根与系数的关系求出两根之和,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值【解析】解:关于x的方程x22x+c0有一根为1,设另一根为m,可得1+m2,解得:m3,则方程的另一根为3故选:D【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c0(a0),当b24ac0时,方程有解,设为x1,x2,则有x1+x2,x1x26(3分)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取ABD150,沿BD的方向前进,取BDE60,测得BD520m,BC8
5、0m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为()A180mB260mC(26080)mD(26080)m【微点】勾股定理的应用【思路】先根据三角形外角的性质求出E的度数,再根据锐角三角函数的定义可求BE,再根据线段的和差故选即可得出结论【解析】解:在BDE中,ABD是BDE的外角,ABD150,D60,E1506090,BD520m,sin60,BE520sin60260(m),公路CE段的长度为26080(m)答:公路CE段的长度为(26080)m故选:C【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用,熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键7(3分)如图,平行四边
6、形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,ACAB,E是BC中点,AOD的周长比AOB的周长多3cm,则AE的长度为()A3cmB4cmC5cmD8cm【微点】平行四边形的性质【思路】由ABCD的周长为26cm,对角线AC、BD相交于点O,若AOD的周长比AOB的周长多3cm,可得AB+AD13cm,ADAB3cm,求出AB和AD的长,得出BC的长,再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解析】解:ABCD的周长为26cm,AB+AD13cm,OBOD,AOD的周长比AOB的周长多3cm,(OA+OD+AD)(OA+OB+AB)ADAB3cm,AB5cm,AD8cmBCAD8c
7、mACAB,E是BC中点,AEBC4cm;故选:B【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键8(3分)在关于x、y的方程组中,未知数满足x0,y0,那么m的取值范围在数轴上应表示为()ABCD【微点】二元一次方程组的解;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组【思路】把m看做已知数表示出方程组的解,根据x0,y0求出m的范围,表示在数轴上即可【解析】解:,2得:3x3m+6,即xm+2,把xm+2代入得:y3m,由x0,y0,得到,解得:2m3,表示在数轴上,如图所示:,故选:C【点拨】此题考
8、查了解一元一次不等式组,二元一次方程组的解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键9(3分)如图,ABC中ABAC4,C72,D是AB中点,点E在AC上,DEAB,则cosA的值为()ABCD【微点】解直角三角形【思路】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC36,BEC72,AEBEBC再证明BCEABC,根据相似三角形的性质列出比例式,求出AE,然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值【解析】解:ABC中,ABAC4,C72,ABCC72,A36,D是AB中点,DEAB,AEBE,ABEA36,EBCABCABE36,BEC180EBCC72,
9、BECC72,BEBC,AEBEBC设AEx,则BEBCx,EC4x在BCE与ABC中,BCEABC,即,解得x22(负值舍去),AE2+2在ADE中,ADE90,cosA故选:C【点拨】本题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中证明BCEABC是解题的关键10(3分)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是()ABCD【微点】三角形三边关系;列表法与树状图法【思路】确定剩下的三边长包含的基本事件,剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角
10、形的基本事件,即可求出能构成三角形的概率【解析】解:剩下的三边长包含的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个; 设事件B“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,故p(A) 故选:A【点拨】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题,关键是列举要不重不漏,难度不大11(3分)如图,点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AEDF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长
11、线于H,若2,则的值为()ABCD【微点】菱形的性质;相似三角形的判定与性质【思路】设DFa,则DFAEa,AFEB2a,由HFDBFA,得,求出FH,再由HDEB,得DGHEGB,得,求出BG即可解决问题【解析】解:四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD,AF2DF,设DFa,则DFAEa,AFEB2a,HDAB,HFDBFA,HD1.5a,FHBH,HDEB,DGHEGB,BGHB,故选:B【点拨】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识,解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题,学会设参数,属于中考常考题型12(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论
12、:b2a;a+2cb0;bac;b2+2ac3ab其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【微点】二次函数图象与系数的关系【思路】根据抛物线的图象,对称轴的位置,利用二次函数的性质一一判断即可【解析】解:由图象可知,a0,b0,c0,1,b2a,故正确,如图易知A(1,0),B(1,ab+c),C(0,c),当ABOC时,(ab+c)c,可得a+2cb0,当ABOC时,(ab+c)c,可得a+2cb0,当ABOC时,(ab+c)c,可得a+2cb0,故错误,ba,设x1x2x10,2x21,x1x21,1,ac,bac,故正确,b24ac0,2acb2,b2a,3ab,b2b2b2b2+2ac
13、,b2+2acb23ab,b2+2ac3ab故正确故选:C【点拨】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用图象信息解决问题,题目比较难,属于中考选择题中的压轴题二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上.13(3分)因式分解:2mx24mxy+2my22m(xy)2【微点】提公因式法与公式法的综合运用【思路】先提取公因式2m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解析】解:2mx24mxy+2my2,2m(x22xy+y2),2m(xy)2故答案为:2m(xy)2【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多
14、项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止14(3分)如图,ACBD,AB与CD相交于点O,若AOAC,A48,D66【微点】平行线的性质;等腰三角形的性质【思路】先依据等腰三角形的性质得到ACOAOC,然后依据三角形的内角和定理可求得C的度数,然后依据平行线的性质可求得D的度数【解析】解:OAAC,ACOAOC(180A)(18048)66ACBD,DC66故答案为:66【点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用,求得C的度数是解题的关键15(3分)根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548
15、万人用科学记数法表示为5.48106人【微点】科学记数法表示较大的数【思路】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解析】解:将548万用科学记数法表示为:5.48106故答案为5.48106【点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值16(3分)OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中心,将OA
16、B缩小为原来的,得到OAB,则点A的对应点A的坐标为(2,3)或(2,3)【微点】坐标与图形性质;位似变换【思路】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解析】解:以原点O为位似中心,将OAB缩小为原来的,A(4,6),则点A的对应点A的坐标为(2,3)或(2,3),故答案为:(2,3)或(2,3)【点拨】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k17(3分)如图,点O是边长为4的等边ABC的内心,将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1,B
17、1C1交BC于点D,B1C1交AC于点E,则DE62【微点】等边三角形的性质;三角形的内切圆与内心;旋转的性质【思路】(方法一)令OB1与BC的交点为F,B1C1与AC的交点为M,过点F作FNOB于点N,根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB为等腰三角形,并且BFOB1FD,根据相似三角形的性质找出B1D的长度,再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度,由此即可得出DE的长度(方法二)令OB1与BC的交点为F,根据等边三角形的性质结合点O为ABC的内心,可得出OB的长度,由旋转角度为30可得出BOF、B1FD为等腰三角形,进而可求出BF、FD的长度,再在RtDCE中,可求出DE
18、的长度【解析】解:(方法一)令OB1与BC的交点为F,B1C1与AC的交点为M,过点F作FNOB于点N,如图所示将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1,BOF30,点O是边长为4的等边ABC的内心,OBF30,OBAB4,FOB为等腰三角形,BNOB2,BFOFOBFOB1D,BFOB1FD,BFOB1FD,B1FOB1OF4,B1D44在BFO和CMO中,有,BFOCMO(ASA),OMBF,C1M4,在C1ME中,C1MEMOC+MCO60,C130,C1EM90,C1EC1MsinC1ME(4)22DEB1C1B1DC1E4(44)(22)62故答案为:62(方法二)令OB1与BC的
19、交点为FABC是边长为4的等边三角形,O为ABC的内心,OBAB4旋转的角度为30,BOB1B1DF30OBFDB1F30,BOF、B1FD为等腰三角形,BFOF,B1FFDOB1OF4在CDE中,DCE60,CDE30,DECD(BCBFFD)62故答案为:62【点拨】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形,解题的关键是:(方法一)求出线段B1D、C1E的长度;(方法二)根据等边三角形的性质、三角形内心的性质结合旋转,求出BF、DF的长度18(3分)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形现用Ai表示
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