2013年江苏省苏州市中考数学试题及答案.docx
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1、2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分1等于 A2 B2 C2 D2计算2x23x2的结果为 A5x2 B5x2 Cx2 Dx23若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 Ax1Bx0)的图象经过顶点B,则k的值为 A12 B20 C24 D329已知x3,则4x2x的值为 A1 B C D10如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PAPC的最小值为A BC D2二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分把答案直接填在答题卡相对应的
2、位置上11计算:a4a2 12因式分解:a22a1 13方程的解为 14任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为 15按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 16如图,AB切O于点B,OA2,OAB30,弦BCOA,劣弧的弧长为 (结果保留)17如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上点Q在对角线OB上,且OQOC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标为( , )18如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将ADE沿AE折叠后得到AFE,且点F在矩
3、形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若,则 (用含k的代数式表示)三、解答题:本大题共11小题,共76分19(本题满分5分)计算:20(本题满分5分)解不等式组:21(本题满分5分)先化简,再求值:,其中x222(本题满分6分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人?23(本题满分6分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次抽样调
4、查的样本容量,并补全图;(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数(图)来源:学,科,网24(本题满分7分)如图,在方格纸中,ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形);(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)来源:Z,xx,k.Com
5、25(本题满分7分)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB2(单位:km)有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45的方向(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处此时,从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离(上述2小题的结果都保留根号)26(本题满分8分)如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G(1)求证:APBAPD;(2)已知DF:FA1:2,设线段DP的长为x,线段PF的
6、长为y求y与x的函数关系式;当x6时,求线段FG的长27(本题满分8分)如图,在RtABC中,ACB90,点D是边AB上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F(1)求证:BDBF;(2)若CF1,cosB,求O的半径28(本题满分9分)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB10cm,BC12cm点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cms,点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动在运动过程中,EBF关于直线EF的对称图形是EB
7、F,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s)(1)当t s时,四边形EBFB为正方形;(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由29(本题满分10分)如图,已知抛物线yx2bxc(b,c是常数,且c0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(1,0)(1)b ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);(2)连接BC,过点A作直线AEBC,与抛物线yx2bxc交于点E点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在
8、同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得PBC的面积为S 求S的取值范围;若PBC的面积S为整数,则这样的PBC共有 个江苏省苏州市2013年中考数学试卷一、选择题(本大共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的,请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上)1(3分)(2013苏州)|2|等于()A2B2CD考点:绝对值分析:根据绝对值的性质可直接求出答案解答:解:根据绝对值的性质可知:|2|=2故选A点评:此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到
9、实际运算当中绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)(2013苏州)计算2x2+3x2的结果为()A5x2B5x2Cx2Dx2考点:合并同类项分析:根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解解答:解:原式=(2+3)x2=x2,故选D点评:本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变3(3分)(2013苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx1考点:二次根式有意义的条件分析:根据二次根式有意义的条件可得x10,再解不等式即可解答:解:由题意得:x10,解
10、得:x1,故选:C点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数4(3分)(2013苏州)一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是()A2.5B3C3.5D5考点:中位数分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可解答:解:将这组数据从小到大排列为:0,1,2,3,3,5,5,10,最中间两个数的平均数是:(3+3)2=3,则中位数是3;故选B点评:此题考查了中位数,掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)5(3分)(2013苏州)世界
11、文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.710n(n是正整数),则n的值为()A5B6C7D8考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将6700000用科学记数法表示为6.7106,故n=6故选B点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值6(3分)(2013
12、苏州)已知二次函数y=x23x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是()Ax1=1,x2=1Bx1=1,x2=2Cx1=1,x2=0Dx1=1,x2=3考点:抛物线与x轴的交点分析:关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标解答:解:二次函数的解析式是y=x23x+m(m为常数),该抛物线的对称轴是:x=又二次函数y=x23x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),关于x的一元
13、二次方程x23x+m=0的两实数根分别是:x1=1,x2=2故选B点评:本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时,也可以利用代入法求得m的值,然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根7(3分)(2013苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D70考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系专题:计算题分析:连结BD,由于点D是AC弧的中点,即弧CD=弧AD,根据圆周角定理得ABD=CBD,则ABD=25,再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90,然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数解答:解:连结BD,如图,点D是AC弧
14、的中点,即弧CD=弧AD,ABD=CBD,而ABC=50,ABD=50=25,AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=9025=65故选C点评:本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角8(3分)(2013苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A12B20C24D32考点:反比例函数综合题分析:过C点作CDx轴,垂足为D,根据点C坐标求出OD、CD、BC的值,进而求出B点的坐标,即可求出k的值解答:解:过C点作CDx轴,垂足为D,点C的坐标为(3,4)
15、,OD=3,CD=4,OC=5,OC=BC=5,点B坐标为(8,4),反比例函数y=(x0)的图象经过顶点B,k=32,故选D点评:本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求出点B的坐标,此题难度不大,是一道不错的习题9(3分)(2013苏州)已知x=3,则4x2+x的值为()A1BCD考点:代数式求值;分式的混合运算3718684专题:计算题分析:所求式子后两项提取公因式变形后,将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值解答:解:x=3,即x23x=1,原式=4(x23x)=4=故选D点评:此题考查了代数式求值,将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键10(3分)(2013
16、苏州)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为()ABCD2考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质3718684分析:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNOA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案解答:解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNOA于N,则此时PA+PC的值最小,DP=PA,PA+PC=PD+PC=CD,B(3,),AB=,OA=3,B=60,
17、由勾股定理得:OB=2,由三角形面积公式得:OAAB=OBAM,AM=,AD=2=3,AMB=90,B=60,BAM=30,BAO=90,OAM=60,DNOA,NDA=30,AN=AD=,由勾股定理得:DN=,C(,0),CN=3=1,在RtDNC中,由勾股定理得:DC=,即PA+PC的最小值是,故选B点评:本题考查了三角形的内角和定理,轴对称最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分。把答案直接填在答案卡相对应位置上。11(3分)(2013苏州)计算:a4a2=a2考点:同底数幂的除
18、法3718684专题:计算题分析:根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可解答:解:原式=a42=a2故答案为:a2点评:此题考查了同底数幂的除法运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则12(3分)(2013苏州)分解因式:a2+2a+1=(a+1)2考点:因式分解-运用公式法3718684分析:符合完全平方公式的结构特点,利用完全平方公式分解因式即可解答:解:a2+2a+1=(a+1)2点评:本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键13(3分)(2013苏州)方程=的解为x=2考点:解分式方程专题:计算题分析:方程两边都乘以最简公分母(x
19、1)(2x+1)把分式方程化为整式方程,求解后进行检验解答:解:方程两边都乘以(x1)(2x+1)得,2x+1=5(x1),解得x=2,检验:当x=2时,(x1)(2x+1)=(21)(22+1)=50,所以,原方程的解是x=2故答案为:x=2点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根14(3分)(2013苏州)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为考点:概率公式3718684分析:根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种,进而求出概率即可解答:解
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