辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷(解析版).doc
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1、2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)1. 下列实数最小的是( )A. 2B. 3.5C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可【详解】解:因,所以最小的实数是3.5故选:B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键2. 下列四幅图片上呈现是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.据此
2、判断即可【详解】解:A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.不是中心对称图形,故本选项不合题意;C不是中心对称图形,故本选项符合题意;D.是中心对称图形,故本选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解【详解】解:A与不是同类项,不能合并,故A选项不符合题意;B,故B选项不符合题意;C,故C选项符合题意;D,故D选项不符合题意,故选:C【点睛】本题考查了合并同类项的
3、法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,掌握以上知识是解题的关键4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集,将解集在数轴上表示出来【详解】解:,解得:,不等式的解集为:,表示在数轴上如图:故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,并在数轴上表示不等式的解集,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5. 如图,直线,将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求解,找出图中,进而求出3,再根据平行线性质求出2即可【详解】解
4、:如图,作,三角尺是含角的三角尺,故选:C【点睛】此题考查平行线的性质,利用平行线性质求角,涉及到直角三角形两个余角的关系6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A. 18,7.5B. 18,7C. 7,8D. 7,7.5【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案【详解】解:根据题意可得,参加体育锻炼时间的众数为7,因为该班有40名同学,所以中位数为第20和21名同学时间,第20名同学的时间为,第21名同学的时间为,所以中位数为故选:D【点睛】考查了中位数、众
5、数的概念本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数7. 如图,AB为的直径,C,D为上的两点,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AD,如图,根据圆周角定理得到,然后利用互余计算出,从而得到的度数【详解】解:连接AD,如图,AB为的直径,故选B【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8. 如图,是等边三角形,点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线
6、CA方向以的速度匀速运动,当点M停止运动时,点N也随之停止过点M作交AB于点P,连接MN,NP,作关于直线MP对称的,设运动时间为ts,与重叠部分的面积为,则能表示S与t之间函数关系的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出当点落在AB上时,t的值,分或两种情形,分别求出S的解析式,可得结论【详解】解:如图1中,当点落在AB上时,取CN的中点T,连接MT,等边三角形,是等边三角形,是等边三角形,四边形CMPN是平行四边形,如图2中,当时,过点M作于K,则,如图3中,当时,观察图象可知,选项A符合题意,故选:A【点睛】本题考查动点问题,等边三角形的性质,二次函数
7、的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题(每小题3分,共24分)9. 第七次全国人口普查数据结果显示,全国人口约为1411780000人将1411780000用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,进行求解即可出得出答案【详解】解:故答案为:【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10 , n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块
8、方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值,再根据其比值即可得出结论【详解】解:由图可知:黑色方砖有8个小三角形,每4个三角形是大正方形面积的黑色方砖在整个地板中所占的比值,小球最终停留在黑色区域的概率,故答案为:【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.11. 如图,沿BC所在直线向右平移得,已知,则平移的距离为_【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可;【详解】由平移的性质可知,BE=CF,BF=8,EC=2,BE+CF=8-2=6,BE=CF=3,平移的距离为3,故答
9、案为:3【点睛】本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,属于中考常考题型;12. 习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是_【答案】【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元,利用数量总价单价,结合第二批购买的套
10、数比第一批少4套,即可得出关于x的分式方程,此题得解【详解】解:设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元,依题意得:故答案为:【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.13. 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,垂足为点H,若,则AD的长为_【答案】【解析】【分析】由矩形的性质得,求出,利用30角的直角三角形的性质求出CH的长度,再利用勾股定理求出DH的长度,根据求出,然后由含角的直角三角形的性质即可求解【详解】解:四边形ABCD是矩形,在中,故答案为:【点睛】本题考查的是矩形的性质以
11、及直角三角形30的性质,熟练掌握直角三角形30的性质是解决本题的关键14. 如图,定长为a的线段端点A,B分别在射线OP,OQ上运动(点A,B不与点O重合),C为AB的中点,作关于直线OC对称的,交AB于点D,当是等腰三角形时,的度数为_【答案】或【解析】【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得,设,然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出,从而利用分类讨论思想解题【详解】解:,C为AB的中点,又由折叠性质可得,设,则,当时,解得,;当时,方程无解,此情况不存在;当时,解得:,;综上,的度数为或,故答案为:或【点睛】此题考查折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质,三角形
12、外角和等腰三角形的性质,难度一般15. 如图,的顶点B在反比例函数的图象上,顶点C在x轴负半轴上,轴,AB,BC分别交y轴于点D,E若,则_【答案】18【解析】【分析】过点B作轴于点F,通过设参数表示出ABC的面积,从而求出参数的值,再利用ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积,即可求得 k的值【详解】解:如图,过点B作轴于点F轴,设,则,又反比例函数图象在第一象限,故答案为18【点睛】此题考查反比例函数知识,涉及三角形相似及利用相似求长度,矩形面积公式等,难度一般16. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,F是线段OD上的动点(点F不与点O,D重合),连接CF,过点F作分别
13、交AC,AB于点H,G,连接CG交BD于点M,作交CG于点E,EF交AC于点N有下列结论:当时,;当时,;其中正确的是_(填序号即可)【答案】【解析】【分析】正确利用面积法证明即可错误假设成立,推出,显然不符合条件正确如图2中,过点M作于P,于Q,连接AF想办法证明,再利用相似三角形的性质,解决问题即可正确如图3中,将绕点C顺时针旋转得到,连接FW则,证明,利用勾股定理,即可解决问题【详解】解:如图1中,过点G作于T,四边形ABCD是正方形,故正确,假设成立,显然这个条件不成立,故错误,如图2中,过点M作于P,于Q,连接AF,是等腰直角三角形,故正确,如图3中,将绕点C顺时针旋转得到,连接FW
14、则,FG=FC,GFO=FCN,FGM=CFN=45,FGMCFN,FM=CN,故正确,故答案为:【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质,勾股定理等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题(每小题8分,共16分)17. 先化简,再求值:,其中【答案】,【解析】【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为,再代入求值【详解】解:当时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值18. 如图,在中,G为BC边上一点,延长DG交AB的延长线于点E,过点
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