山西省2018年中考数学真题试题(含解析).doc
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1、山西省2018年中考数学真题试题第 I 卷选 择 题 ( 共 30 分) 一 、选 择 题( 本 大 题 共 10 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 ,在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 , 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑) 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 , 正 确 的 是 ( )A. 0 -2B. -5 3C. -2 -3D. 1 -4【答案】 B【考点】 有 理 数 比 较 大 小2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作,它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 , 这 些 流 传 下
2、来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 , 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 () A.九章算术B. 几何原本 C. 海 岛 算 经 D. 周 髀 算 经 【答案】 B【考点】 数学文化 【解析 】 几 何 原 本 的 作 者 是 欧 几 里 得3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. (- a3 )2 = -a6 B.2a2 + 3a2 = 6a2 C.2a2 a3 = 2a6 D. 【 答案】 D【考点】 整式运算 【解析】 A. (- a3 )2 = a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 a3
3、= 2a5124. 下列一元二次方程 中 ,没有实数根的是 ( )A. x2 - 2x = 0 B.x2 + 4x -1 = 0 C.2x2 - 4x + 3 = 0 D. 3x2 = 5x - 2【答案】 C【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式【解析 】 0,有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , =0,有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 0,没 有 实 数 根 .A. =4B. =20C. =-8D. =15. 近年来快递业发展 迅 速 ,下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果( 单 位:万件) 太原市 大同市 长治市 晋中
4、市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 ( )A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 【答案】 C【考点】 数 据 的 分 析【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 , 第 四 个 数 据 为 中 位 数 , 即 338.87 万件 .6. 黄河是中华民族的 象 征,被誉为母亲河, 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ,是 黄 河 上最具
5、气势的自然 景 观,其落差约 30 米 , 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 , 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 104 立方米 /时B. 3.136 106 立方米 /时C. 3.636 106 立方米 /时D. 36.36 105 立方米 /时【答案】 C【考点】 科 学 计 数 法【解析】 一秒为 1010 立方米,则一小时 为 10106060=3636000 立方米, 3636000 用 科 学 计数法表示为 3.636106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出
6、一个 球,记下颜色后放 回 袋子中,充分摇匀 后 ,再随机摸出一个 球 ,两次都摸到黄球 的 概率是() A. B. C. D. 【答案】 A【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率【解析】 由表格可知,共有 9 种等可能结果,其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种, P( 两 次 都 摸 到 黄 球 ) =8. 如 图 ,在 Rt ABC 中 , ACB=90, A=60,AC=6,将 ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C, 此 时 点 A 恰好在 AB 边 上 , 则 点 B 与点 B 之 间 的 距 离 是 ( )A. 12B. 6C.6 D
7、. 6【答案】 D【考点】 旋 转 , 等 边 三 角 形 性 质【解析 】连接 BB ,由 旋 转 可 知 AC=A C,BC=B C, A=60, ACA 为 等 边 三 角 形 , ACA =60, BCB =60 BCB 为 等 边 三 角 形 , BB =BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函 数y = x2 - 8x - 9 化为 y = a(x - h)2 + k 的形式为()A. y = (x - 4)2 + 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C.y = (x + 4)2 + 7 D.y = (x + 4)2 - 25【答案】 B【考点】 二 次 函 数 的 顶 点
8、 式【解析】 y = x2 - 8x - 9 = x2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2 - 2510. 如图,正方形 ABCD 内 接 于 O, O 的 半 径 为 2,以点 A 为 圆 心 , 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的延长线于点 E,交 AD 的延长线于点 F, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ()A.4 -4B. 4 -8C. 8 -4D. 8 -8【答案】 A【考点】 扇 形 面 积 , 正 方 形 性 质【解析】 四边形 ABCD 为正方形, BAD=90, 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ,第 I 卷非 选
9、 择 题 ( 共 90 分) 二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 5 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 15 分)11.计算: (3+1)(3-1) = .【答案】 17【考点】 平 方 差 公 式【解析】 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (3+1)(3-1) =(3)2-1 =18-1=1712. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 , 形 状无一定规则,代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由
10、五 条 线 段 组 成 的 图形,则 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 度 .【答案】 360【考点】 多 边 形 外 角 和【解析】 任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360, 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 360 .13 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 : 旅 客 乘 机 时 , 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱,已知 行 李箱的宽为 20cm, 长 与 高 的 比 为 8:11, 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值
11、为 _cm.【答案】 55【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用【解析】 解 : 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm, 宽 为 11xcm20 + 8x +11x 115解得 x 5高的最大值为 11 5 = 55 cm14如 图 ,直 线 MN PQ,直 线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图: 以点 A 为 圆 心 , 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C,交 AB 于点 D;分别以 C, D 为 圆 心 ,以大于 CD 长 为 半 径 作 弧 ,两 弧 在 NAB 内 交 于 点 E; 作 射 线 AE
12、 交 PQ 于点 F.若 AB=2, ABP=600 ,则线段 AF 的长为 _.【答案】 2【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 , 平 行 线 性 质 , 等 腰 三 角 形 三 线 合 一【解析】 过点 B 作 BG AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知, AF 平分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=300Rt BFG 中,FG = BF c o s BFA = 2 = AF = 2FG = 215 如 图 , 在 Rt ABC 中, ACB=900 , AC=6,
13、BC=8,点 D 是 AB 的 中 点 , 以 CD 为 直 径 作 O, O 分别与 AC, BC 交于点 E, F,过点 F 作 O 的切线 FG,交 AB 于点 G,则 FG 的长为 _.【答案】 【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 , 切 线 性 质 , 平 行 线 分 线 段 成 比 例 , 三 角 函 数【解析】 连接 OF FG 为 0 的 切 线 OF FG Rt ABC 中, D 为 AB 中点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中点 F 为 BC 中点 CF = BF= BC = 4Rt ABC 中, s
14、i nB = Rt BGF 中, FG = BF sin B = 4 =三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 , 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )16.(本题共 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分,共 10 分) 计 算 :( 1)【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解:原式 =8-4+2+1=7 ( 2)【考点】 分式化简【解析】 解:原式 =17.(本题 8 分 )如 图 ,一 次 函 数y1 = k1 x + b(k1 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 点 A,B,与 反比例函数
15、 y2= (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C( -4, -2), D( 2, 4) .( 1) 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ;( 2)当 x 为 何 值 时 ,y1 0 ; ( 3)当 x 为 何 值 时 ,y1 y2 ,请直接写出 x 的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】( 1)解: Q一次函数 y1 = k1 x + b 的 图 象 经 过 点 C( -4, -2), D( 2, 4),( 3)解: x -4 或 0 x 2.18.(本题 9 分 ) 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中
16、 , 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ,拟 开 展 活 动 项 目 为 :剪 纸 ,武 术 ,书 法 ,器 乐 ,要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ,并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查,并 对此进行 统计,绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图(均不完 整 ) .请解答下列问题 :( 1) 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ;( 2) 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 , 男 生 所 占 的 百 分 比 是
17、 多 少 ?( 3) 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 , 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ?( 4)学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ,随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ,那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少? 【考点】 条 形 统 计 图 , 扇 形 统 计 图【解析 】( 1)解: ( 2)解:100% = 40%.答:男生所占的百 分 比为 40%.( 3)解: 500 21%=105(人) .答:估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 10
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