八年级数学上册期末试卷带答案.doc

八年级数学上册期末试卷带答案
一、选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．已知：，，则的值是（       ）
A． B． C．4 D．
4．若分式有意义，则x应该满足的条件是（       ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A．a2－ab＝a（a－b） B．（a－3）（a＋1）＝a2－2a－3
C．ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋d D．6a2b＝3ab·2a
6．已知，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（       ）

A． B． C． D．
8．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ）
A．3 B．0 C．1 D．任意实数
9．如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（       ）

A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于(     )

A． B．BF C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为_________．
12．在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．
13．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
14．计算 ×＝________．
15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______．

16．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

17．已知一个多边形的内角和为1440°，那么它是 _____边形．
18．如图, 在 中, ．点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 的路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动．点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 ．当点 运动时间为___________秒时, 与 全等．

三、解答题
19．将下列各式分解因式：
（1）；                                                  （2）
20．解方程：
(1)
(2)
21．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．

22．如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）
23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的1.5倍．
(1)根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？
24．若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的关联点为（-5，-11）．
(1)若，试求出A的关联点坐标；
(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式．
(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交轴于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？

26．我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”．

(1)如下：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四边形”的是________（填序号）；
(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，求四边形ABCD的面积；
(3)①如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且AB＝AD，记四边形ABCD，△BOC，△AOD的面积依次为S，，，若．求证：ADBC；
②在①的条件下，延长BA、CD交于点E，记BC＝m，DC＝n，求证：．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
解析：B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】结合幂的乘方的运算法则，得到，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算．
【详解】
∴= =4÷8×9=
故选：D
【点睛】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
6．A
解析：A
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
B、（a－3）（a＋1）＝a2－2a－3是整式乘法，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、当时，，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答．
【详解】解：A.∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
∴AC＝DF，
∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故A不符合题意；
B.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故B不符合题意；
C.∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故C不符合题意；
D.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∠A＝∠F，
∴△ABC与△DEF不一定全等，
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得x-4+m=2（x-3），
∵方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：
3-4+m=0，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
11．D
解析：D
【分析】利用等边三角形的性质和三角形外角的性质证明∠F=∠ADE，再利用AAS证明△ADE≌△CFD，得AE=CD，从而解决问题．
【详解】解：∵DE=DF=BD，
∴∠DBE=∠BED，∠DBF=∠DFB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠E+∠F=60°，∠EAD=∠DCF，
∵∠E+∠ADE=60°，
∴∠F=∠ADE，
在△ADE和△CFD中，
∵
∴△ADE≌△CFD（AAS），
∴AE=CD，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+DE，
∵DE=BD，
∴△AED的周长为AC+BD，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ADE≌△CFD是解题的关键．
二、填空题
12．-5
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：分式的值为0，
∴
解得：x=-5．
故妫：-5．
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
13．A
解析：
【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．
【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．
14．
【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
15．－0.125
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：82020×
＝82020××（－0.125）
＝（－0.125×8）2020×（－0.125）
＝（－1）2020×（－0.125）
＝1×（－0.125）
＝－0.125．
故答案为：－0.125．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
16．80°##80度
【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案．
【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点
解析：80°##80度
【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案．
【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，

此时周长最小，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键．
17．4ab
【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．
【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，
∴为图1长方形面积
∴=2a×2b
解析：4ab
【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．
【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，
∴为图1长方形面积
∴=2a×2b=4ab
故答案为：4ab
【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．
18．十
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n边形的内角的和等于：(n−2)×180° (n大于等于3且n为整数）．
【详解】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得180°(n−2)=144
解析：十
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n边形的内角的和等于：(n−2)×180° (n大于等于3且n为整数）．
【详解】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得180°(n−2)=1440°，
解得n=10，
∴这个多边形为十边形，
故答案为：十．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．
19．2或6##6或2
【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；
【详解】解：如图1所示：
与全等，
，
，
解得∶；
如图2所示：
点与点重合
解析：2或6##6或2
【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；
【详解】解：如图1所示：

与全等，
，
，
解得∶；
如图2所示：

点与点重合，
与全等，
，
解得∶；
故答案为∶或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
20．（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
解析：（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．
21．(1)
(2)分式方程无解
【解析】(1)
解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，
解得x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；
(2)
方程两边都乘以（x+2）（x-2）
解析：(1)
(2)分式方程无解
【解析】(1)
解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，
解得x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；
(2)
方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，
解得x=2，
经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验．
22．证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，
，
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
解析：证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，

，

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
23．(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出∠P= ．
(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP
解析：(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出∠P= ．
(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．
(1)＝
(2)∠P＝90°－∠A
(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究见解析
【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；
（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−∠A；
（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=∠EBC=90°−∠1，∠4=∠FCB=90°−∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．
(1)
∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，
∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
故答案为：=；
(2)
∠P=90°-∠A，
理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，
∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），
∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，
∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．
故答案为：∠P=90°-∠A，
(3)
∠P=180°-∠BAD-∠CDA，
理由是：如图，

∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，
∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，
∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），
∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），
又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），
∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．
【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
24．(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件
(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元
【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工作
解析：(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件
(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元
【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲工厂每天加工新产品的数量，再将其代入1.5x中即可求出乙工厂每天加工新产品的数量；
（2）设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，利用工作总量＝两个工厂的生产效率之和×工作时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入（500+800）m中即可得出结论．
（1）
解：设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工1.5x件，根据题意，得：

解得：，经检验，是原分式方程的根，
答：甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件．
（2）
解：设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，
依题意得：（40+60）m＝1200，
解得：m＝12，
∴（500+800）m＝（500+800）×12＝15600．
答：完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元费用．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设   ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关
解析：(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设   ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；
（3）设，根据题意求出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可．
(1)
解：（1），
，，，，
，，
的关联点坐标为：，
故笞案为：；
(2)
整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，
是二次多项式，且的次数不能超过次，
中的次数为次，
设 ，
，
，，，，
整式的关联点为，
，，
解得：，，
；
(3)
根据题意：设，

，
，，，，
整式 的关联点为，
，，
，，
，
把代入得： ，
解得： ，
或，
或．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据，得出，再由定理即可得出；
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据，得出，再由定理即可得出；
（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论．
【详解】解：（1）证明：，
，解得，
，，
作于点，
，，
，，
在与中，
，
，
；
（2）证明：，
，即，
在与中，
，
；
（3）点在轴上的位置不发生改变．
理由：设，
由（2）知，，
，
，为定值，，
长度不变，
点在轴上的位置不发生改变．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
27．(1)③ ④
(2)16
(3)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；
（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，
解析：(1)③ ④
(2)16
(3)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；
（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，，求出，求出，代入求解即可；
（3）记面积为，则，，根据已知条件可得，进而可得，得出
由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论．
（1）
根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，
故答案为：③④
（2）
如图，过A作，交CB的延长线于F，

∴ 四边形AFCE是矩形
则

四边形AFCE是正方形，

即四边形ABCD的面积为16
（3）
①记，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
如图：作，

∴
∴ AMAD
∴四边形AMND为平行四边形
∴ADMN
∴ADBC
②∵ADBC
∴
又∵AD＝AB
∴
∴
∴BD平分
如图：

∵
∴
∴
又∵
∴
∴
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键．