2020年青海省中考数学试卷(含解析版).pdf
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1、2020 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 12 小题小题 15 空,每空空,每空 2 分,共分,共 30 分)分)1(4 分)(3+8)的相反数是 ;的平方根是 2(4 分)分解因式:2ax2+2ay2 ;不等式组的整数解为 3(2 分)岁末年初,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心、众志成城,取得了抗击疫情的阶段性胜利;据科学研究表明,新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米;125 纳米用科学记数法表示为 米(1 纳米109米)4(2 分)如图,将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平
2、移 2 个单位,得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 5(2 分)如图,ABC 中,ABAC14cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,且DBC 的周长是 24cm,则 BC cm 6(2 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,已知BOC120,DC3cm,则 AC 的长为 cm 7(2 分)已知 a,b,c 为ABC 的三边长b,c 满足(b2)2+|c3|0,且 a 为方程|x4|2 的解,则ABC 的形状为 三角形 8(2 分)在解一元二次方程 x2+bx+c0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x12,x23;小刚看错了常数项 c,得
3、到的解为 x11,x25请你写出正确的一元二次方程 9(2 分)已知O 的直径为 10cm,AB,CD 是O 的两条弦,ABCD,AB8cm,CD6cm,则 AB 与 CD 之间的距离为 cm 10(2 分)如图,在ABC 中,C90,AC3,BC4,则ABC 的内切圆半径 r 11(2 分)对于任意两个不相等的数 a,b,定义一种新运算“”如下:ab,如:32,那么 124 12(4 分)观察下列各式的规律:1322341;2432891;354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 二、单项选择题(本大题共二、单项选择题(本大题共 8 小题,每小
4、题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分请将正确选项的序号填入下分请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内)面相应题号的表格内)13(3 分)下面是某同学在一次测试中的计算:3m2n5mn22mn;2a3b(2a2b)4a6b;(a3)2a5;(a3)(a)a2 其中运算正确的个数为()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 14(3 分)等腰三角形的一个内角为 70,则另外两个内角的度数分别是()A55,55 B70,40或 70,55 C70,40 D55,55或 70,40 15(3 分)如图,根据图中的信息,可得正确的方程是()A()2x()2(x5)B()2x()2(x+5)C8
5、2x62(x+5)D82x625 16(3 分)剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中,的方式沿虚线依次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得图案应该是()A B C D 17(3 分)在一张桌子上摆放着一些碟子,从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示,则这个桌子上的碟子共有()A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 18(3 分)若 ab0,则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 19(3 分)如图是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是()A3.6 B1.8 C3
6、 D6 20(3 分)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度 h(cm)与注水时间 t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 三、三、(本大题共(本大题共 3 小题,第小题,第 21 题题 5 分,第分,第 22 题题 5 分,第分,第 23 题题 8 分,共分,共 18 分)分)21(5 分)计算:()1+|1tan45|+(3.14)0 22(5 分)化简求值:();其中 a2a10 23(8 分)如图,在 RtABC 中,C90(1)尺规作图:作 RtABC 的外接圆O;作ACB 的角平分线
7、交O 于点 D,连接AD(不写作法,保留作图痕迹)(2)若 AC6,BC8,求 AD 的长 四、四、(本大题共(本大题共 3 小题,第小题,第 24 题题 9 分,第分,第 25 题题 8 分,第分,第 26 题题 9 分,共分,共 26 分)分)24(9 分)某市为了加快 5G 网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图所示小军为了知道发射塔的高度,从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45,向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60,测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度(结果精确到 0.1 米,1.732)25(8
8、分)如图,已知 AB 是O 的直径,直线 BC 与O 相切于点 B,过点 A 作 ADOC 交O 于点 D,连接 CD(1)求证:CD 是O 的切线(2)若 AD4,直径 AB12,求线段 BC 的长 26(9 分)每年 6 月 26 日是“国际禁毒日”某中学为了让学生掌握禁毒知识,提高防毒意识,组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格;并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的信息解答下列问题:(1)该校八年级共有 名学生,“优秀”所占圆心角的度数为 (2)请将图 1 中的条形统计图补充完
9、整(3)已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动,请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格?(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲,乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知识竞赛,请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 五、五、(本大题共两小题,第(本大题共两小题,第 27 题题 10 分,第分,第 28 题题 12 分,共分,共 22 分)分)27(10 分)在ABC 中,ABAC,CGBA 交 BA 的延长线于点 G 特例感知:(1)将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F,一
10、条直角边与 AC 重合,另一条直角边恰好经过点 B通过观察、测量 BF 与 CG 的长度,得到BFCG请给予证明 猜想论证:(2)当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边重合,另一条直角边交 BC 于点 D,过点 D 作 DEBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度,猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系,并证明你的猜想 联系拓展:(3)当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置(点 F 在线段 AC上,且点 F 与点 C 不重合)时,请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)28(12
11、 分)如图 1(注:与图 2 完全相同)所示,抛物线 y+bx+c 经过 B、D 两点,与 x 轴的另一个交点为 A,与 y 轴相交于点 C(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积(请在图 1 中探索)(3)设点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点 P 的坐标(请在图 2 中探索)2020 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 12 小题小题 15 空,每空空,每空 2 分,共分,共 30 分)分)1(
12、4 分)(3+8)的相反数是5;的平方根是2【考点】21:平方根;22:算术平方根;28:实数的性质菁优网版权所有【专题】511:实数;61:数感【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答;先求出4,再根据平方根的定义解答【解答】解:3+85,5 的相反数是5;4,4 的平方根是2 故答案为:5;2【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了相反数的定义,平方根的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键 2(4 分)分解因式:2ax2+2ay22a(xy)(x+y)或 2a(y+x)(yx);不等式组的整数解为2【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用;CC:一元一次不等
13、式组的整数解菁优网版权所有【专题】512:整式;524:一元一次不等式(组)及应用;66:运算能力【分析】直接提取公因式2a,进而利用平方差公式分解因式即可;分别解不等式,进而得出不等式组的解集【解答】解:2ax2+2ay22a(x2y2)2a(xy)(x+y);或原式2a(y+x)(yx);,解得:x2,解得:x3,2x3,不等式的整数解为:2 故答案为:2a(xy)(x+y)或 2a(y+x)(yx);2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和不等式组的解法,正确解不等式组是解题关键 3(2 分)岁末年初,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,
14、全国人民团结一心、众志成城,取得了抗击疫情的阶段性胜利;据科学研究表明,新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米;125 纳米用科学记数法表示为1.25107米(1 纳米109米)【考点】1J:科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【专题】511:实数;61:数感【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:125 纳米125109米1.25107米 故答案为:1.25107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10
15、n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4(2 分)如图,将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位,得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为12 【考点】Q2:平移的性质菁优网版权所有【专题】558:平移、旋转与对称;64:几何直观【分析】利用平移的性质得到 ADCF2,ACDF,而 AB+BC+AC8,所以AB+BC+DF8,然后计算四边形 ABFD 的周长【解答】解:ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位,得到DEF,ADCF2,ACDF,ABC 的周长为 8,AB+BC+AC8,AB+BC+DF8,四边形 ABFD 的周长A
16、B+BC+CF+DF+ADAB+BC+DF+AD+CF8+2+212 故答案为 12【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等 5(2 分)如图,ABC 中,ABAC14cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,且DBC 的周长是 24cm,则 BC10cm 【考点】KG:线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】由边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D,故 ADBD,于是将BCD 的周长转化为
17、 BC 与边长 AC 的和来解答【解答】解:CDBC24cm,BD+DC+BC24cm,又MN 垂直平分 AB,ADBD,将代入得:AD+DC+BC24cm,即 AC+BC24cm,又AC14cm,BC241410cm 故填 10【点评】本题考查了垂直平分线的性质;此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合,体现了转化思想在解题时的巨大作用 6(2 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,已知BOC120,DC3cm,则 AC 的长为6cm 【考点】LB:矩形的性质菁优网版权所有【专题】556:矩形 菱形 正方形;66:运算能力【分析】根据矩形的性质即可求出答案【
18、解答】解:在矩形 ABCD 中,OBOC,OCBOBC,BOC120,OCB30,DC3cm,ABCD3cm,在 RtACB 中,AC2AB6cm,故答案为:6【点评】本题考查矩形,解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含 30 度角的直角三角形的性质,本题属于基础题型 7(2 分)已知 a,b,c 为ABC 的三边长b,c 满足(b2)2+|c3|0,且 a 为方程|x4|2 的解,则ABC 的形状为等腰三角形【考点】16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方;87:含绝对值符号的一元一次方程;KI:等腰三角形的判定菁优网版权所有【专题】554:等腰三角形与直角三角形;67:推理能力
19、【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 b,c 的值,进而利用三角形三边关系得出 a 的值,进而判断出其形状【解答】解:(b2)2+|c3|0,b20,c30,解得:b2,c3,a 为方程|x4|2 的解,a42,解得:a6 或 2,a、b、c 为ABC 的三边长,b+c6,a6 不合题意,舍去,a2,ab2,ABC 是等腰三角形,故答案为:等腰【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定,三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质,得出 a 的值是解题关键 8(2 分)在解一元二次方程 x2+bx+c0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x12,x23;小刚看错了常数项 c,得到的
20、解为 x11,x25请你写出正确的一元二次方程x26x+60【考点】A2:一元二次方程的一般形式;A3:一元二次方程的解;AB:根与系数的关系菁优网版权所有【专题】523:一元二次方程及应用;69:应用意识【分析】利用根与系数的关系得到 23c,1+5b,然后求出 b、c 即可【解答】解:根据题意得 23c,1+5b,解得 b6,c6,所以正确的一元二次方程为 x26x+60 故答案为 x26x+60【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x2 9(2 分)已知O 的直径为 10cm,AB,CD 是O 的两条弦,ABC
21、D,AB8cm,CD6cm,则 AB 与 CD 之间的距离为1 或 7cm【考点】JC:平行线之间的距离;KQ:勾股定理;M2:垂径定理菁优网版权所有【专题】559:圆的有关概念及性质;64:几何直观【分析】作 OEAB 于 E,延长 EO 交 CD 于 F,连接 OA、OC,如图,利用平行线的性质 OFCD,根据垂径定理得到 AEBE4,CFDF3,则利用勾股定理可计算出 OE3,OF4,讨论:当点 O 在 AB 与 CD 之间时,EFOF+OE;当点 O 不在 AB与 CD 之间时,EFOFOE【解答】解:作 OEAB 于 E,延长 EO 交 CD 于 F,连接 OA、OC,如图,ABCD
22、,OEAB,OFCD,AEBEAB4cm,CFDFCD3cm,在 RtOAE 中,OE3cm,在 RtOCF 中,OF4cm,当点 O 在 AB 与 CD 之间时,如图 1,EFOF+OE4+37cm;当点 O 不在 AB 与 CD 之间时,如图 2,EFOFOE431cm;综上所述,AB 与 CD 之间的距离为 1cm 或 7cm 故答案为 1 或 7 【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧注意分类讨论 10(2 分)如图,在ABC 中,C90,AC3,BC4,则ABC 的内切圆半径 r1 【考点】MI:三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【专题】17:推
23、理填空题;55C:与圆有关的计算;66:运算能力;67:推理能力【分析】在ABC 中,C90,AC3,BC4,根据勾股定理可得 AB5,设ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F,连接 OD、OE、OF,可得 ODAB,OEBC,OFAC,可得矩形 EOFC,再根据切线长定理可得 CECF,所以矩形EOFC 是正方形,可得 CECFr,所以 AFAD3r,BEBD4r,进而可得ABC 的内切圆半径 r 的值【解答】解:在ABC 中,C90,AC3,BC4,根据勾股定理,得 AB5,如图,设ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F,连接 OD、OE、OF,ODAB,OEBC,OF
24、AC,C90,四边形 EOFC 是矩形,根据切线长定理,得 CECF,矩形 EOFC 是正方形,CECFr,AFADACFC3r,BEBDBCCE4r,AD+BDAB,3r+4r5,解得 r1 则ABC 的内切圆半径 r1 故答案为:1【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心 11(2 分)对于任意两个不相等的数 a,b,定义一种新运算“”如下:ab,如:32,那么 124【考点】2C:实数的运算菁优网版权所有【专题】23:新定义;69:应用意识【分析】先依据定义列出算式,然后再进行计算即可【解答】解:124 故答案为:【点评】本题主要考查的是算术平方根
25、的性质,根据定义运算列出算式是解题的关键 12(4 分)观察下列各式的规律:1322341;2432891;354215161 请按以上规律写出第 4 个算式465224251 用含有字母的式子表示第 n 个算式为n(n+2)(n+1)21【考点】1G:有理数的混合运算;32:列代数式;37:规律型:数字的变化类菁优网版权所有【专题】2A:规律型;67:推理能力【分析】按照前 3 个算式的规律写出即可;观察发现,和算式序号相等的数与比序号大 2 的数的积减去比序号大 1 的数的平方,等于1,根据此规律写出即可【解答】解:465224251 第 n 个算式为:n(n+2)(n+1)21 故答案为
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