四川省自贡市2019年中考数学真题试题(含解析).doc
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1、四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试题一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 的倒数是( )A. B. C. D.考点:倒数.分析:1除以一个不 等于0的数的商就是这个数的倒数;实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了. 的倒数 .故选B.2.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里,将23000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.考点:科学记数法.分析:把一个数 记成的形式(其中是整数为1位的数,恰好为原数的整数的位数减1 ).就为
2、科学记数法, .故选A.3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点:轴对称图形、中心对称图形.分析:轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形,只是运动方式不一样;轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合,中心对称图形是绕着一个点旋转180后与自身重合,D选择支符合这一特点.故选D.4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点:方差的性质.分析:在同样条件下,样本数据的方差
3、越大,波动越大;方差越小,波动越小,B选择支符合这一性质.故选B. 5.下图是水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是 ( ) 考点:三视图之俯视图.分析:几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线;C符合这一要求.故选C.6.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数 ,则该三角形的周长为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10考点:三角形三边之间的关系.分析:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;所以第三边 ,即第三边;第三边取整数为4, .故选C.7.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.
4、 B. C. D. 考点:数轴上点的坐标的意义,实数的运算.分析: ;也可以用“赋值法” 代入计算判断.故选B.8.关于的一元二次方程 无实数根,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 考点:一元二次方程跟的判别式、解不等式.分析:原一元二次方程无实数根,= ,解得;故选D.9.如一次函数与反比例函数 的图像如图所示,则二次函数的大致图象是( ) 考点:一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质.分析:根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知,所以对于二次函数的图象的抛物线开口向下,对称轴直线 (即抛物线的对称轴在的右侧),与轴的正半轴,A符合这一特征;故选A.10
5、.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度与时间的函数关系如图所示,则该容器是下列中的 ( ) 考点:函数图象及其性质的实际应用.分析:根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近( )A. B.C. D. 考点:正方形和圆的有关性质和面积计算.分析:连接正方
6、形的对角线;根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径;设正方形的边长为,则正方形的面积为;根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为 ,则圆的半径为,所以圆的面积为 ,所以它们的面积之比为,与C的近似值比较接近; 故选C.12.如图,已知 两点的坐标分别为,点分别是直线和轴上的动点,,点是线段的中点,连接交轴于点;当面积取得最小值时,的值是 ( )A. B.C. D. 考点:直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质,勾股定理、三角函数等.分析:见后面的示意图.根据题中“点分别是直线和轴上的动点,”可以得到线段的中点的运动 “轨迹”是以点为圆心5半径的圆,当运动到轴上方的圆
7、上 处恰好使圆相切于时,此时的图中的最大,则最小,此时面积最小. 在中,由坐标等可求 . 根据题意和圆的切线的性质容易证明 , ,即解得: , . 两点的坐标分别为 且 ;过点于 ,容易证明是等腰直角三角形 在中,.故选B.点评: 本题首先挖出点的运动 “轨迹”是一个圆,然后在此基础上切入探究三角形面积最小时点的特殊位置,并利用关联知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多,技巧性墙,并渗透“轨迹”思想,是一道高质量的考题. 第卷 非选择题 (共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答
8、在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13. 如图,直线被直线所截,,;则 = . 考点:平行线的性质、邻补角的定义.略解: 故应填: .14.在一次12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是 . 考点:众数的定义.分析:众数是指一组 数据中出现次数最多的数据,90分的有4人,次数最多;故应填: 分.15.分解因式:= . 考点:提公因式和公式法分解因式分析:先提取公因式,再利用平方差公式分解.即故应填: .16.某活动小组购买4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4
9、元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为 .15.分解因式:= . 考点:列方程组解应用题.分析:本题抓住两个等量关系列方程组:其一.4个篮球的费用+5个足球的费用=466元;其二.篮球的单价-足球的单价=4元.故应填: .17.如图,在中,, ,的平分线交于,= . 考点:勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的定义等等.略解: 在中求出 是的平分线 又在中 . 故应填: .18.如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中, 如图所示,则= .考点:正三角形、菱形的性质,勾股定理、三角函数,整体思想等.分析
10、:本题可以先 拼在一个角中按如图方式连接辅助线 ;根据正三角形可菱形的性质求出, ;设正三角形的边长为 ,则,利用菱形的性质并结合三角函数可以求得: 在中, 即 故应填: .点评: 本题关键抓住把分散的和集中拼成在一个角中,通过连接一条辅助线就解决这个问题.然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决,本题难度不大,但构思巧妙,是一道好题. 三.解答题(共8个题,共78分) 19.(本题满分8分) 计算:. 考点:实数的运算,含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点.分析:先算绝对值、三角函数值、化简根式等,再进行加减乘除.略解:原式 = 4分 = = 8分20.(本题满分8分
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