吉林省2021年中考数学真题试卷(解析版).doc
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1、2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1. 化简的结果为( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】括号前面是减号时,去掉括号,括号内加号变减号,减号变加号【详解】解:,故选:C【点睛】本题考查去括号,解题关键是掌握去括号法则2. 据吉林日报2021年5月14日报道,第一季度一汽集团销售整车70060辆,数据70060用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
2、对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数【详解】解:,故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要确定a的值以及n的值3. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照解不等式步骤:移项,合并同类项,系数化为1求解【详解】解:,故选:B【点睛】本题考查解不等式,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键4. 如图,粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形,下部视图为矩形【详解】解:粮仓主视图上部视图为等腰三角形,下部视图为矩形故选:A【点睛】本题考查简单
3、组合几何体的三视图,解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形5. 如图,四边形内接于,点为边上任意一点(点不与点,重合)连接若,则的度数可能为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得度数为,再由为的外角求解【详解】解:四边形内接于,为的外角,只有D满足题意故选:D【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,若设这个数是,则所列方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列方程【详解】
4、解:由题意可得故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找等量关系是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)7. 计算:-1_【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的性质化简,进而通过计算即可得出答案【详解】-13-12故答案为:2【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算;正确化简二次根式是解题的关键8. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,直接提取公因式m即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查题公因式法因式分解掌握提公因式
5、法是关键9. 计算:_【答案】【解析】【分析】根据同分母分式的加减法则运算【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了同分母分式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为_【答案】【解析】【分析】根据判别式求解即可【详解】解:一元二次方程有两个相等实数根,解得故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根11. 如图,已知线段,其垂直平分线的作法如下:分别以点和点为圆心,长为半径画弧,两弧相交于,两点;作直线上述作法
6、中满足的条作为_1.(填“”,“”或“”)【答案】【解析】【分析】作图方法为:以,为圆心,大于长度画弧交于,两点,由此得出答案【详解】解:,半径长度,即故答案为:【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法,解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法12. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,连接,若将绕点顺时针旋转,得到,则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质可求得和的长度,进而可求得点的坐标【详解】解:作轴于点,由旋转可得,轴,四边形为矩形,点坐标为故答案:【点睛】此题考查了旋转的性质,解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系13. 如图,为了测量山坡的护坡石坝高
7、,把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁,量出竿上长为时,它离地面的高度为,则坝高为_【答案】2.7【解析】【分析】根据,可得,进而得出即可【详解】解:如图,过作于,则,即,解得,故答案为:2.7【点睛】本题考查了相似三角形应用,解决本题的关键是掌握相似三角形的性质14. 如图,在中,以点为圆心,长为半径画弧,分别交,于点,则图中阴影部分的面积为_(结果保留)【答案】【解析】【分析】连接,由扇形面积三角形面积求解【详解】解:连接,为等边三角形,阴影部分的面积为故答案为:【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定,解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算三、解答题(每小题5分共20
8、分)15. 先化简,再求值:,其中【答案】,【解析】【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,最后代入求出答案即可【详解】解:,当时,原式【点睛】本题考查了平方差公式,单项式乘以多项式,合并同类项,运用平方差公式是解题的关键16. 第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球,2个黑球这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率【答案】【解析】【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况,进而得出两次都是白球的概率即可【详解】解:用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、
9、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6种等可能出现的结果情况,其中两球都是白球的有1种,所以取出的2个球都是白球的概率为答:取出的2个球都是白球的概率为【点睛】本题考查简单事件的概率,正确列表或者画树状图是解题关键17. 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,ABAC,BC.求证:ADAE 【答案】见解析.【解析】【分析】根据ASAADCAEB,即可得出结论【详解】证明:在ABE和ACD中, ABEACD(ASA) AE=AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共其中桥梁长度比隧道
10、长度的9倍少求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和【解析】【分析】设港珠澳大桥隧道长度为,桥梁长度为由桥梁和隧道全长共,得桥梁长度比隧道长度的9倍少,得,然后列出方程组,解方程组即可【详解】解:设港珠澳大桥隧道长度为,桥梁长度为由题意列方程组得:解得:答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组四、解答题(每小题27分,共28分)19. 图、图2均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点,点均在格点上,在给定的网格
11、中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上(1)在图中,以点,为顶点画一个等腰三角形;(2)在图中,以点,为顶点画一个面积为3的平行四边形【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可:如以为顶点,为 底边,即可做出等腰三角形;(2)作底为1,高为3的平行四边形即可【详解】解:(1)如图中,此时以为顶点,为底边,该即为所求(答案不唯一)(2)如图中,此时底,高,因此四边形即为所求【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质,解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质20. 2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家,各行各业蓬勃发
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