2018年宁夏中考数学试题及答案.doc
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1、2018年宁夏中考数学试卷(教师版)一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(3分)计算:|的结果是()A1BC0D1【微点】实数的运算【思路】原式利用绝对值的代数意义,算术平方根定义计算即可求出值【解析】解:原式0,故选:C【点拨】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键2(3分)下列运算正确的是()A(a)3a3B(a2)3a5Ca2a21D(2a3)24a6【微点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂【思路】根据单项式的乘法运算法则,单项式的除法运算法则,对各选项分析判断后利用排除法求解【解析】解:A、(
2、a)3a3,错误;B、(a2)3a6,错误;C、a2a2a4,错误;D、(2a3)24a6,正确;故选:D【点拨】本题考查了整式的除法,单项式的乘法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键3(3分)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.5【微点】中位数;众数【思路】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得【解析】解:将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为22.5,故选:C【点拨】此题考查了众
3、数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错4(3分)若2是方程x24x+c0的一个根,则c的值是()A1BCD【微点】一元二次方程的解【思路】把2代入方程x24x+c0就得到关于c的方程,就可以解得c的值【解析】解:把2代入方程x24x+c0,得(2)24(2)+c0,解得c1;故选:A【点拨】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的
4、方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5(3分)某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是()A300(1+x)507B300(1+x)2507C300(1+x)+300(1+x)2507D300+300(1+x)+300(1+x)2507【微点】由实际问题抽象出一元二次方程【思路】设这两年的年利润平均增长率为x,根据2018年初及2020年初的利润,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解析】解:设这两年的年利润平均增长率为x,根据题意得:300(1+x)2507故选:B【点拨】本题考查
5、了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键6(3分)用一个半径为30,圆心角为120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是()A10B20C10D20【微点】圆锥的计算【思路】圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长,列方程求解【解析】解:设圆锥的底面圆半径为r,依题意,得2r,解得r10故小圆锥的底面半径为10故选:A【点拨】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形,计算要体现两个转化:1、圆锥的母线长为扇形的半径,2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长7(3分)将一个矩形纸片按如图所示折叠,若140,则2的度数是()A40B50C60D70【
6、微点】平行线的性质【思路】结合平行线的性质得出:13440,再利用翻折变换的性质得出答案【解析】解:由题意可得:13440,则2570故选:D【点拨】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等8(3分)如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是()ABCD【微点】函数的图象【思路】根据实心长方体在水槽里,长方体底面积减小,水面上升的速度较快,水淹没实心长方体后一直到水注满,底面积是圆柱体的底面积,水面上升的速度较慢进行分析即可【解析】解:根据题意可知,刚
7、开始时由于实心长方体在水槽里,长方体底面积减小,水面上升的速度较快,水淹没实心长方体后一直到水注满,底面积是圆柱体的底面积,水面上升的速度较慢,故选:D【点拨】此题考查函数的图象问题,关键是根据容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系分析二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【微点】概率公式【思路】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,直接利用概率公式求解,即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解析】解:在不透
8、明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球,共10个球且它们除颜色外其它都相同,从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是,故答案为:【点拨】此题考查了概率公式的应用解题时注意:概率所求情况数与总情况数之比10(3分)已知m+n12,mn2,则m2n224【微点】平方差公式【思路】根据平方差公式解答即可【解析】解:m+n12,mn2,m2n2(m+n)(mn)21224,故答案为:24【点拨】此题考查平方差公式,关键是根据平方差公式的形式解答11(3分)反比例函数y(k是常数,k0)的图象经过点(1,4),那么这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而减小(填“增大”或
9、“减小”)【微点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征【思路】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值,再利用反比例函数的性质,即可得出:这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而减小【解析】解:反比例函数y(k是常数,k0)的图象经过点(1,4),k144,反比例函数的解析式为y,这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而减小故答案为:减小【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键12(3分)已知:,则的值是【微点】比例的性质【思路】根据等式的性质,可用a表示b,根据分式的性质,可得答案
10、【解析】解:由,得ba,故答案为:【点拨】本题考查了比例的性质,利用等式的性质得出ba是解题关键,又利用了分式的性质13(3分)关于x的方程2x23x+c0有两个不相等的实数根,则c的取值范围是c【微点】根的判别式【思路】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于c的一元一次不等式,解之即可得出结论【解析】解:关于x的方程2x23x+c0有两个不相等的实数根,(3)242c98c0,解得:c故答案为:c【点拨】本题考查了根的判别式,牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14(3分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数y(k是常
11、数,k0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是5【微点】反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质【思路】根据矩形的性质,可得M点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得N点坐标,根据勾股定理,可得答案【解析】解:由四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,得M(8,3),N点的纵坐标是6将M点坐标代入函数解析式,得k8324,反比例函数的解析是为y,当y6时,6,解得x4,N(4,6),NC844,CM633,MN5,故答案为:5【点拨】本题考查了矩形的性质,利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键,又利用了待定系数法求函数解析式,自变量与
12、函数值的对应关系求出N点坐标,勾股定理求MN的长15(3分)一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15方向,则此时货轮与灯塔B的距离是18km【微点】解直角三角形的应用方向角问题【思路】作CEAB于E,根据题意求出AC的长,根据正弦的定义求出CE,根据三角形的外角的性质求出B的度数,根据正弦的定义计算即可【解析】解:作CEAB于E,18km/h30分钟9km,AC9km,CAB45,CEACsin459km,灯塔B在它的南偏东15方向,NCB75,CAB45,B30,BCkm,故
13、答案为:18【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题,正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16(3分)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A0纸长度方向对折一半后变为A1纸;A1纸长度方向对折一半后变为A2纸;A2纸长度方向对折一半后变为A3纸;A3纸长度方向对折一半后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么由一张A4的纸可以裁16张A8的纸【微点】规律型:图形的变化类【思路】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸,以此类推,得到答案【解析】解:由题意得,一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张
14、A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸,一张A4的纸可以裁2416张A8的纸,故答案为:16【点拨】本题考查的是图形的变化规律,根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键三、解答题(本题共有6个小题,每小题6分,共36分)17(6分)解不等式组:【微点】解一元一次不等式组【思路】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解析】解:,解不等式得:x1,解不等式得:x7,原不等式组的解集为7x1【点拨】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键18(6分)先化简,再求值:(),其中,x3【微点】分式的化简求值【思路】根据分式
15、的运算法则即可求出答案【解析】解:原式当时,原式【点拨】本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型19(6分)已知:ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(5,4),C(1,5)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在网格中画出A2B2C2,并写出点B2的坐标【微点】作图轴对称变换;作图位似变换【思路】(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可;(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案【解析】解:(1)如图所示:A1B1C1即为所求:(2)如图所示:A2B2C2即为所求;
16、 B2(10,8)或B2(10,8)【点拨】此题主要考查了位似变换与轴对称变换,得出对应点位置是解题关键20(6分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整) 组别时间(小时)频数(人数)频率A0t0.5200.05B0.5t1a0.3C1t1.51400.35D1.5t2800.2E2t2.5400.1请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)表中的a120,将频数分布直方图补全;(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?(3
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