2010年江苏省镇江市中考数学试题及答案.doc

镇江市2010年初中毕业升学考试
数 学 试 题

注意事项：
1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.
3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1．的倒数是 ；的相反数是 .
2．计算：—3+2= ； （—3）×2= .
3．化简：= ； .
4．计算：= ； = .
5．分解因式：= ； 化简：= .
6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
7．如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则
∠A= ，∠B= .
8．函数的取值范围是 ，当时，函数值y= .
9．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）
10．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 .

12．已知实数的最大值为 .

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）
13．下面几何体的俯视图是 （ ）

14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
15．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A． B． C． D．
16．两直线的交点坐标为 （ ）
A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）
17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （ ）
A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算化简（本小题满分10分）
（1）
（2）
19．运算求解（本小题满分10分）
解方程或不等式组；
（1）
（2）
20．推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

21．动手操作（本小题满分6分）
在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .

22．运算求解（本小题满分6分）
在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.

23．运算求解（本小题满分6分）
已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若的取值范围.

24．实践应用（本小题满分6分）
有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）

（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

25．描述证明（本小题满分6分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

26．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .

27．探索发现（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为 ；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

28．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①= （为圆周率）；
②如果的取值范围为 ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：

镇江市2010年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1．3，
2．—1，—6
3．
4．4，
5．
6．7，8
7．
8．
9．
10．
11．3
12．4

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
13．A
14．A
15．B
16．D
17．C

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）
18．（1）原式（3分，每对1个得1分）=8 （5分）
（2）原式 （1分）
（3分）
（4分）
（5分）
19．（1）由①得，；（2分）由②得， （4分）
∴原不等式组的解集为 （5分）
（2），（1分）
， （2分）
， （3分）
（4分）
经检验，中原方程的解. （5分）
20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABD≌△ADE.（3分）
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE的旋转角，（4分）
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）
∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）
21．（1）见图21；（2分）
（2）见图21；（4分）
（3） （6分）

22．（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）
把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）
解方程组得 （3分）
∴直线l的函数关系式为 ② （4分）
（2）在②中，令 （5分）
（6分）
23．（1） （1分）
轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.
∴C1的顶点坐标为（—1，0） （2分）
（2）设C2的函数关系式为
把A（—3，0）代入上式得
∴C2的函数关系式为 （3分）
∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）
（3）当的增大而增大，
当 （5分）

24．（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）
（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）
则： （5分）
化简得：0.6，

答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）
25．（1）（1分）（2分）
（2）证明：（3分）

26．（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）
（2）在，
（4分）

（3） （7分）
27．（1）；（1分）
（2）

① （2分）
（3分）
② （4分）（注：不去绝
对值符号不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，则

由①得 （5分）

[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.

∴直线CM的函数关系式为， ③ （5分）
④
联立③，④得：，

[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1
过点B作

（4）如果，
①当，如图27 – 2

∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）
②当如图27 – 3

∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）
下证平行四边形BDCF为菱形：

[法一]在，

[方法①]上方
（舍去）.
得
[方法②]由②得：
此时
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）
[法二]在等腰中

28．（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设为其小数部分.

②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

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