2014年四川省资阳市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1(3分)(2014年四川资阳)的相反数是()AB2CD22(3分)(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是()ABCD3(3分)(2014年四川资阳)下列运算正确的是()Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C(2a4)3=8a7Da8a2=a44(3分)(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A51010
2、千克B50109千克C5109千克D0.51011千克5(3分)(2014年四川资阳)一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(3分)(2014年四川资阳)下列命题中,真命题是()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线垂直的梯形是等腰梯形D对角线相等的菱形是正方形7(3分)(2014年四川资阳)如图,在RtABC中,BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于()A55B60C65D808(3分)(2014年四川资阳)甲、
3、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下:第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是()A甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定9(3分)(2014年四川资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,AOB=120,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A2B2CD10(3分)(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m1)
4、,其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个二、填空题:(本大题共6各小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上11(3分)(2014年四川资阳)计算:+(1)0= 12(3分)(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1500人,结合图中信息,可得该校教师人数为 人13(3分)(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是 14(3分)(2014年四川资阳)已知O1与O2的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根,则O1与O2的位置关系是 15(3分)(2014年四川资阳)如图,在边长为4的正方形ABC
5、D中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为 16(3分)(2014年四川资阳)如图,以O(0,0)、A(2,0)为顶点作正OAP1,以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(7分)(2014年四川资阳)先化简,再求值:(a+)(a2+),其中,a满足a2=018(8分)(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动,调查某社
6、区居民对消防知识的了解程度(A:特别熟悉,B:有所了解,C:不知道),在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,将调查结果制成如图所示的统计图,根据统计图解答下列问题:(1)若该社区有居民900人,是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数;(2)该社区的管理人员有男、女个2名,若从中选2名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的方法,求恰好选中一男一女的概率19(8分)(2014年四川资阳)如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45的方向上(其中A、B、C在同一平面上)求这个标志性建筑物
7、底部A到岸边BC的最短距离20(8分)(2014年四川资阳)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(,0),且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(2,1)和点B(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?21(9分)(2014年四川资阳)如图,AB是O的直径,过点A作O的切线并在其上取一点C,连接OC交O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD(1)求证:CDECAD;(2)若AB=2,AC=2,求AE的长22(9分)(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,
8、空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=20x1+1500(0x120,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=10x2+1300(0x220,x2为整数)(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润23(11分)(2014年四川资阳)如图,已知直线l1l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC
9、上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连接AP、CE(1)求证:ABPCBE;(2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F如图2当=2时,求证:APBD;当=n(n1)时,设PAD的面积为S1,PCE的面积为S2,求的值24(12分)(2014年四川资阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;(3)将AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到另一个三角
10、形,将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S2014年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1(3分)(2014年四川资阳)的相反数是()AB2CD2【考点】相反数【专题】计算题【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解:由相反数的定义可知,的相反数是()=故选C【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数2(3分)(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是()ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯
11、视图,可得答案【解答】解;A、的俯视图是正方形,故A正确;B、D的俯视图是圆,故A、D错误;C、的俯视图是三角形,故C错误;故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图3(3分)(2014年四川资阳)下列运算正确的是()Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C(2a4)3=8a7Da8a2=a4【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可【解答】解:A、a3和a4不能合并,故本选项错误;B、2a3a4=2a7,故本选项正确;C、(2a4)3
12、=8a12,故本选项错误;D、a8a2=a6,故本选项错误;故选B【点评】本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力4(3分)(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A51010千克B50109千克C5109千克D0.51011千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于500亿有11位,所以可以确定n=1
13、11=10【解答】解:500亿=50 000 000 000=51010故选A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键5(3分)(2014年四川资阳)一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解:解析式y=2x+1中,k=20,b=10,图象过一、二、四象限,图象不经过第三象限故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,当k0时,函数图象经过二、四象限,当
14、b0时,函数图象与y轴相交于正半轴6(3分)(2014年四川资阳)下列命题中,真命题是()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线垂直的梯形是等腰梯形D对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、有可能是等腰梯形,故错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;C、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误;D、正确,故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊四边形的判定定理,难度不大7(3分)(2014年四川资阳)如图,在Rt
15、ABC中,BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于()A55B60C65D80【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得出ABB1是等边三角形,即可得出旋转角度【解答】解:在RtABC中,BAC=90,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,BB1=AB=AB1,ABB1是等边三角形,BAB1=60,旋转的角度等于60故选:B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出A
16、BB1是等边三角形是解题关键8(3分)(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下:第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是()A甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定【考点】方差;算术平均数;中位数;极差菁优网版权所有【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算,即可得出答案【解答】解:A、甲的极差是2010=10,乙的极差是:229=13,则甲得分的极差小于乙得分的极差,正确;B、甲得分的中位数是(1
17、4+16)2=15,乙得分的中位数是:(12+14)2=13,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,正确;C、甲得分的平均数是:(10+14+12+18+16+20)6=15,乙得分的平均数是:(12+11+9+14+22+16)6=14,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,正确;D、甲的方差是:(1015)2+(1415)2+(1215)2+(1815)2+(1615)2+(2015)2=,乙的方差是:(1214)2+(1114)2+(914)2+(1414)2+(2214)2+(1614)2=,甲的方差乙的方差,甲的成绩比乙的成绩稳定;故本选项错误;故选D【点评】此题考查了方差,用到的知识点
18、是极差、中位数、平均数和方差的求法,掌握方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立是本题的关键9(3分)(2014年四川资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,AOB=120,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A2B2CD【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接OC,分别求出AOC、BOC、扇形AOC,扇形BOC的面积,即可求出答案【解答】解:连接OC,AOB=120,C为弧AB中点,AOC=BOC=60,OA=OC=OB=2,AOC、BOC是等边三角形,AC=BC=OA=2,AOC的边AC上的高是=,B
19、OC边BC上的高为,阴影部分的面积是2+2=2,故选A【点评】本题考查了扇形的面积,三角形的面积,等边三角形的性质和判定,圆周角定理的应用,解此题的关键是能求出各个部分的面积,题目比较好,难度适中10(3分)(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m1),其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断【解答】解:抛物线和x轴有两个交点,b24ac0,4acb20,
20、正确;对称轴是直线x1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,抛物线和x轴的另一个交点在(3,0)和(2,0)之间,把(2,0)代入抛物线得:y=4a2b+c0,4a+c2b,错误;把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c0,2a+2b+2c0,b=2a,3b,2c0,正确;抛物线的对称轴是直线x=1,y=ab+c的值最大,即把(m,0)(m0)代入得:y=am2+bm+cab+c,am2+bm+ba,即m(am+b)+ba,正确;即正确的有3个,故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上
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