2009年高考重庆理科数学试题及答案(精校版).doc
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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)本试卷满分150分,考试时间120分钟第卷考生注意:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后,用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的
2、概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线与圆的位置关系为( )A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离2已知复数的实部为,虚部为2,则=( )A B CD 3的展开式中的系数是( )A16B70C560D11204已知,则向量与向量的夹角是( )ABCD 5不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD6锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为(
3、 )A B C D 7设的三个内角,向量,若,则=( )ABCD8已知,其中,则的值为( )A6BCD9已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( )A2B3C4D510已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案写在答题卡相应位置上11若,则 12若是奇函数,则 13将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答)14设,则数列的通项公式= 15已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范
4、围是 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)设函数()求的最小正周期 ()若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值17(本小题满分13分,()问7分,()问6分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中:()两种大树各成活1株的概率;()成活的株数的分布列与期望18(本小题满分13分,()问5分,()问8分)设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线()求的值;()若函数,讨论的单调性19(本小题满分12分,()问
5、5分,()问7分)如题(19)图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,求:()点到平面的距离;()二面角的大小 20(本小题满分12分,()问5分,()问7分)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点()若的坐标分别是,求的最大值;()如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,求线段的中点的轨迹方程;21(本小题满分12分,()问5分,()问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈()若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项;()若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:;2009年普通高等学校招生全国
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