2020年深圳市中考数学试题及答案.docx
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1、深圳市2020年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1. 2020的相反数是()A.2020B.C.-2020D.2. 下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是() A.B.C.D.3. 2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为()A.B.C.D.4. 下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,2
2、47,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()()A.253,253B.255,253C.253,247D.255,2476. 下列运算正确的是(A. B. C. D. 7. 一把直尺与30的直角三角板如图所示,1=40,则2=()A.50B.60C.70D.808. 如图,已知AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出BD=()A.2B.3C.4D.59. 以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为x=2D.三角形的一个外角等于两个内角的和10. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树
3、T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70方向,则河宽(PT的长)可以表示为() ()A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米11. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是()A.B.4ac-b20D.ax2+bx+c=n+1无实数根12. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论: EFBG;GE=GF;GDK和GKH的面积相等;当点F与点C重合时,DEF=75其中正确的结论共有()A.1
4、个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13. 分解因式:m3-m=.14. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是.15. 如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数的图象经过OABC的顶点C,则k=.16. 如图,已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,ABC=DAC=90,则=.三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)17. 计算:1
5、8. 先化简,再求值:,其中a=2.19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)m=,n=.(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是.(4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有名20. 如图,AB为O的直径,点C在O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E(1)求证
6、:AE=AB(2)若AB=10,BC=6,求CD的长21. 端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?22. 背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点E,A,D在同一条直线上),发现BE=DG且BEDG。小组讨论后
7、,提出了三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗?如果能,请给出证明如若不能,请说明理由:(2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,(如图2)试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG。小组发现:在旋转过程中, BG2+DE2是定值,请求出这个定值图123. 如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a0)
8、与x轴交于A(-3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D(1)求解抛物线解析式(2)连接AD,CD,BC,将OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到,点O、B、C的对应点分别为点,设平移时间为t秒,当点与点A重合时停止移动。记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式;(3)如图2,过抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF=?若存在,请求F点的坐标;若不存在,请说明理由。图1图2深圳市2020年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)24. 2020的相反
9、数是()A.2020B.C.-2020D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。25. 下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是() A.B.C.D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称;C图为轴对称,但不是中心对称;D图为中心对称,但不是轴对称,故选B。26. 2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位,故选D。27. 下列哪个
10、图形,主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图,可知三视图都相同的为D项。28. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()()A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法,设基准数为250,则新数列为-4,3,-3,5,13,新数列的平均数为3,则原数列的平均数为253;对数据从小到大进行排列,可知中位数
11、为253,故选A。29. 下列运算正确的是(A. B. C. D. 【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a,C项结果应为,D项结果应为。30. 一把直尺与30的直角三角板如图所示,1=40,则2=()A.50B.60C.70D.80【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30互余的角为3,则,由两直线平行,同旁内角互补得:,故选D。31. 如图,已知AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出BD=()A.2B.3C.4D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】由作图痕迹可知AD为的角平分线,而AB=AC,由等腰三角形的三线合一知D为BC重点,BD=3,故选
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