2012年江苏省镇江市中考数学试题及答案.doc
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1、2012年镇江市中考数学试题一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分)1的倒数是 2计算:(2)3 3化简:3a5a 4若x29,则x 5化简:(m1)2m2 6如图,1是RtABC的一个外角,直线DEBC,分别交边AB、AC于点D、E,1120,则2的度数是 7若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于 8有一组数据:6、3、4、x、7,它们的平均数是10,则这组数据的中位数是 9写出一个你喜欢的实数k的值 ,使得反比例函数y的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大10如图,E是ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD4,则CF的长为 11若,
2、则的值为 12如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(4,0)、B(0,4),O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为 二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分)13若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是【 】Ax Bx Cx Dx14下列运算正确的是【 】Ax2x4x8 B3x2y6xy C(x3)2x6 Dy3y3y15二元一次方程组的解是【 】A B C D16若二次函数y(x1)(xm)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是【 】Am1 B1m0 C0m1 Dm117边长为a的等边三角形
3、,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为【 】A BC D三、解答题(本大题共11小题,满分81分)18(本题满分8分)(1)计算:4sin45(2012)0; (2)化简:(x1)19(本题满分10分)(1)解方程:1; (2)解不等式组:20(本题满分5分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这
4、三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如下两幅统计图,请你结合图中信息解答问题(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是 ;(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数21(本题满分6分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且GDFADF(1)求证:ADEBFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由22(本题满分6分)学校举办“大爱镇江”征文活动,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图),现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C
5、三块三角形区域分别涂色,一块区域只涂一种颜色(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果;(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率23(本题满分6分)如图,AB是O的直径,DFAB于点D,交弦AC于点E,FCFE(1)求证:FC是O的切线;(2)若O的半径为5,cosECF,求弦AC的长24(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y2xn与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y在第一象限内交于点C(1,m)(1)求m和n的值;(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y交于点P、Q,求APQ的面积25(本题满分6分)在平面直角坐标系
6、xOy中,已知点A(0,2),直线OP位于一、三象限,AOP45(如图1),设点A关于直线OP的对称点为B(1)写出点B的坐标;(2)过原点O的直线l从OP的位置开始,绕原点O顺时针旋转如图1,当直线l顺时针旋转10到l1的位置时,点A关于直线l1的对称点为C,则BOC的度数是 ,线段OC的长为 ;如图2,当直线l顺时针旋转55到l2的位置时,点A关于直线l2的对称点为D,则BOD的度数是 ;直线l顺时针旋转n(0n90),在这个运动过程中,点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 (用含n的代数式表示)26(本题满分8分)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,结果
7、比甲早1h到达B地如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题:(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象27(本题满分9分)对于二次函数yx23x2和一次函数y2x4,把yt(x23x2)(1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(1,n
8、),请完成下列任务:【尝试】(1)当t2时,抛物线E的顶点坐标是 ;(2)判断点A是否在抛物线E上;(3)求n的值【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,这个定点的坐标是 【应用1】二次函数y3x25x2是二次函数yx23x2和一次函数y2x4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由【应用2】以AB为一边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上,若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点,求出所有符合条件的t的值28(本题满分11分)等边ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边AP
9、D和等边APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)(1)求证:AMAN;(2)设BPx若BM,求x的值;求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值;连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)当x为何值时,BAD15?此时,以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由2012年江苏省镇江市中考数学试卷(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共24分) 5. (2012江苏镇江2分)化简:= 。【答案】。【考点】乘法公式。【分析】根据平方差公式或完全平方公式直接计算: 应用平方差公
10、式:; 或应用完全平方公式:。6. (2012江苏镇江2分)如图,1是RtABC的一个外角,直线DEBC,分别交边AB、AC于点D、E,1=1200,则2的度数是 。【答案】300。【考点】平行线的性质,三角形内角定理。【分析】DEBC(已知),2=B(两直线平行,同位角相等)。 又1=AB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和),1=A2(等量代换)。又1=1200(已知),A=900(直角的定义),1200=9002(等量代换)。2=1200900=300(移项,合并)。7. (2012江苏镇江2分)若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于 。【答案】。【考点】圆锥的计算
11、。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算: 圆锥的底面半径为3,圆锥的底面周长为6。 又母线长为6,圆锥的侧面积为。8. (2012江苏镇江2分)有一组数据:6,3,4,x,7,它们的平均数是10,则这组数据的中位数是 。【答案】6。【考点】平均数,中位数。【分析】根据平均数和中位数的计算方法作答: 数据:6,3,4,x,7的平均数是10,解得x=30。 这组数据从小到大重新排列为:3,4,6,7,30。 这组数据的中位数是位于第3位的6。9. (2012江苏镇江2分)写出一个你喜欢的实数k的值 ,使得反比例函数的图象在第一象限内,y随x的增大而增大。【答案】1(答案不唯一)。【考点】反比例函
12、数的性质。【分析】根据反比例函数的性质:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大。因此, 若反比例函数的图象在第一象限内,y随x的增大而增大,则,即。 只要取的任一实数即可,如(答案不唯一)。10. (2012江苏镇江2分)如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,则CF的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形ABCD是平行四边形,ABDC,BC=AD=4。 CEFABF。 又,BF=BC+CF=4+ CF,解得CF=2。11. (2012江苏镇江2
13、分)若,则的值为 。【答案】5。【考点】求分式的值,完全平方公式的应用。【分析】, 。12. (2012江苏镇江2分)如图,在平面直角坐标系x0y中,直线AB过点A(4,0),B(0,4),O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为 。二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共15分)13. (2012江苏镇江3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须,即。故选A。14. (2
14、012江苏镇江3分)下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】同底幂乘法,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,同底幂除法。【分析】根据同底幂乘法,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,同底幂除法运算法则逐一计算作出判断: A.,故本选项错误;B.3x和2y不是同类项,不可以合并,故本选项错误; C. ,故本选项正确;D. ,故本选项错误。故选C。15.(2012江苏镇江3分)二元一次方程组的解是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】解二元一次方程组。【分析】。故选B。16. (2012江苏镇江3分)关于x的二次函数,其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是【
15、】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】,它的对称轴为。 又对称轴在y轴的右侧,。故选D。17. (2012江苏镇江3分)边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】分类归纳(图形的变化类),等边三角形和判定和性质,三角形中位线定理。【分析】如图,双向
16、延长EF分别交AB、AC于点G、H。 根据三角形中位线定理,得GE=FH=,GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中,A=600,AGH是等边三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2个等边三角形的边长为。 同理,第3个等边三角形的边长为,第4个等边三角形的边长为,第5个等边三角形的边长为,第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的, 第6个正六边形的边长是。故选A。二、解答题(本大题共有11小题,共81分)18. (2012江苏镇江8分)(1)(2012江苏镇江4分)计算:;【答案】解:原式=。【考点】实数的运算,二次根式化简,特殊角的三角函数值
17、,零指数幂。【分析】针对二次根式化简,特殊角的三角函数值,零指数幂3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。(2)(2012江苏镇江4分)化简:。【答案】解:原式=。【考点】分式运算法则。【分析】将第一个分式的分子分母因式分解,将除法转换成乘法,约分化简即可。19. (2012江苏镇江10分)(1)(2012江苏镇江5分)解方程:;【答案】解:去分母,得, 移项,得, 合并同类项,得。 经检验,是原方程的解。 原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是2(x2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检
18、验即可求解。(2)(2012江苏镇江5分)解不等式组:。【答案】解: 解得, 解得,。 原不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。20. (2012江苏镇江5分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的艺术素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一),并将调查结果绘制成如下两幅统计图,请你结合图中信息解答问题。(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是 ;(3)已知该校有1
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