2016年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)12的绝对值是()A2B2CD2计算3(1)的结果是()A4B2C2D43如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()A圆柱体B三棱锥C球体D圆锥体4如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数对应的点是()A点AB点BC点CD点D5如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()A cmB5cmC6cmD10cm6若xy,则下列不等式中不一定成立的是()Ax+1y+1B2x2yCDx2y27已知ABC中,BC=6,
2、AC=3,CPAB,垂足为P,则CP的长可能是()A2B4C5D78已知一次函数y1=kx+m(k0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的自变量和对应函数值如表:x1024y10135x1134y20405当y2y1时,自变量x的取值范围是()Ax1Bx4C1x4Dx1或x4二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9化简:=_10若分式有意义,则x的取值范围是_11分解因式:x32x2+x=_12一个多边形的每个外角都是60,则这个多边形边数为_13若代数式x5与2x1的值相等,则x的值是_14在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是_km15
3、已知正比例函数y=ax(a0)与反比例函数y=(k0)图象的一个交点坐标为(1,1),则另一个交点坐标是_16如图,在O的内接四边形ABCD中,A=70,OBC=60,则ODC=_17已知x、y满足2x4y=8,当0x1时,y的取值范围是_18如图,APB中,AB=2,APB=90,在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是_三、解答题(共10小题,满分84分)19先化简,再求值(x1)(x2)(x+1)2,其中x=20解方程和不等式组:(1)+=1(2)21为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,
4、用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了_名市民;来源:学科网ZXXK(2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数22一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率23如图,已知ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若ABC=50,求BOC的度
5、数24某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元(1)求甲、乙两种糖果的价格;(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?25如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把RtAOB绕点A顺时针旋转角(30180),得到AOB(1)当=60时,判断点B是否在直线OB上,并说明理由;(2)连接OO,设OO与AB交于点D,当为何值时,四边形ADOB是平行四边形?请说明理由26(1)阅读材料:教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成
6、的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为_,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图(2)类比解决:如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形拼成的正三角形边长为_;在图2中用虚线画出一种剪拼示意图(3)灵活运用:如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中BCD=90,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为A
7、B、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)27如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点(1)求二次函数的表达式;(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOF=SAOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由28如
8、图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q(1)若BP=,求BAP的度数;(2)若点P在线段BC上,过点F作FGCD,垂足为G,当FGCQCP时,求PC的长;(3)以PQ为直径作M判断FC和M的位置关系,并说明理由;当直线BD与M相切时,直接写出PC的长2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)12的绝对值是()A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义,可直接得出2的绝对值【解答】解:|2|=2故选B【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质2计算
9、3(1)的结果是()A4B2C2D4【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数,所以3(1)=3+1=4【解答】解:3(1)=4,故答案为:D【点评】本题考查了有理数的减法,属于基础题,比较简单;熟练掌握减法法则是做好本题的关键3如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()A圆柱体B三棱锥C球体D圆锥体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体故选A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,
10、同时也体现了对空间想象能力4如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数对应的点是()A点AB点BC点CD点D【考点】数轴【分析】根据图示得到点P所表示的数,然后求得的值即可【解答】解:如图所示,点P表示的数是1.5,则=0.751,则数轴上与数对应的点是C故选:C【点评】本题考查了数轴,根据图示得到点P所表示的数是解题的关键5如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()A cmB5cmC6cmD10cm【考点】圆周角定理;勾股定理【分析】如图,连接MN,根据圆周角定理可以判定MN是直径,所以根据勾
11、股定理求得直径,然后再来求半径即可【解答】解:如图,连接MN,O=90,MN是直径,又OM=8cm,ON=6cm,MN=10(cm)该圆玻璃镜的半径是: MN=5cm故选:B【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径6若xy,则下列不等式中不一定成立的是()Ax+1y+1B2x2yCDx2y2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变【解答】解:(A)在不等式xy两边都加上1,不等号的方向不变,故(A)正确;(B)在不等式x
12、y两边都乘上2,不等号的方向不变,故(B)正确;(C)在不等式xy两边都除以2,不等号的方向不变,故(C)正确;(D)当x=1,y=2时,xy,但x2y2,故(D)错误故选(D)【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向7已知ABC中,BC=6,AC=3,CPAB,垂足为P,则CP的长可能是()A2B4C5D7【考点】垂线段最短【分析】根据垂线段最短得出结论【解答】解:如图,根据垂线段最短可知:PC3,CP的长可能是2,故选A【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一
13、点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择8已知一次函数y1=kx+m(k0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的自变量和对应函数值如表:x1024y10135x1134y20405当y2y1时,自变量x的取值范围是()Ax1Bx4C1x4Dx1或x4【考点】二次函数与不等式(组)【分析】先在表格中找出点,用待定系数法求出直线和抛物线的解析式,用y2y1建立不等式,求解不等式即可【解答】解:由表可知,(1,0),(0,1)在直线一次函数y1
14、=kx+m的图象上,一次函数y1=x+1,由表可知,(1,0),(1,4),(3,0)在二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象上,二次函数y2=x22x3当y2y1时,x22x3x+1,(x4)(x+1)0,x4或x1,故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目,主要考查了待定系数法,解不等式,解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9化简:=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解:原式=2=故答案为:【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最
15、简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键10若分式有意义,则x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【解答】解:分式有意义,x+10,即x1故答案为:x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键11分解因式:x32x2+x=x(x1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:x32x2+x=x(x22x+1)=x(x1)2故答案为:x(x1)2【点评】此题主要
16、考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键12一个多边形的每个外角都是60,则这个多边形边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解:36060=6故这个多边形边数为6故答案为:6【点评】此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都36013若代数式x5与2x1的值相等,则x的值是4【考点】解一元一次方程【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值【解答】解:根据题意得:x5=2x1,解得:x=4,故答案为:4【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键14在比例尺为1:40000的
17、地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是2.8km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离,依题意列比例式直接求解即可【解答】解:设这条道路的实际长度为x,则:,解得x=280000cm=2.8km这条道路的实际长度为2.8km故答案为:2.8【点评】此题考查比例线段问题,能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的转换15已知正比例函数y=ax(a0)与反比例函数y=(k0)图象的一个交点坐标为(1,1),则另一个交点坐标是(1,1)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解:反比例函数
18、的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,另一个交点的坐标与点(1,1)关于原点对称,该点的坐标为(1,1)故答案为:(1,1)【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16如图,在O的内接四边形ABCD中,A=70,OBC=60,则ODC=50【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数,利用圆周角定理求出BOD的度数,再根据四边形内角和为360度即可求出ODC的度数【解答】解:A=70C=180A=110,BOD=2A=140,OBC=60,ODC=36011014060=50
19、,故答案为:50【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键17已知x、y满足2x4y=8,当0x1时,y的取值范围是1y【考点】解一元一次不等式组;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式,然后得到x和y的关系,根据x的范围求得y的范围【解答】解:2x4y=8,2x22y=23,即2x+2y=23,x+2y=3y=,0x1,1y故答案是:1y【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则,理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键18如图,APB中,AB=2,APB=90,在AB的同侧作正AB
20、D、正APE和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是1【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质【分析】先延长EP交BC于点F,得出PFBC,再判定四边形CDEP为平行四边形,根据平行四边形的性质得出:四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab,最后根据a2+b2=4,判断ab的最大值即可【解答】解:延长EP交BC于点F,APB=90,AOE=BPC=60,EPC=150,CPF=180150=30,PF平分BPC,又PB=PC,PFBC,设RtABP中,AP=a,BP=b,则CF=CP=b,a2+b2=22=4,APE和ABD都是等边三角形,AE=AP,AD=
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