2013年宁夏中考数学试题及答案.doc
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1、2013年宁夏中考数学试卷(教师版)一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1(3分)计算(a2)3的结果是()Aa5Ba6Ca8D3a2【微点】幂的乘方与积的乘方【思路】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案【解析】解:(a2)3a6故选:B【点拨】本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键2(3分)一元二次方程x(x2)2x的根是()A1B2C1和2D1和2【微点】解一元二次方程因式分解法【思路】先移项得到x(x2)+(x2)0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可【解析】解:x(x2)+(x2)0,(
2、x2)(x+1)0,x20或x+10,x12,x21故选:D【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程3(3分)如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,ABC120,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是()A25mB25mC25mDm【微点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【思路】首先过点C作CEAB于点E,易得CBE60,在RtCBE中,BC50m,利用正弦函数,即可求得答案【解析】解:过点C作CEAB于点E,ABC120,CBE60,在RtCBE中,BC50m,CEBCsin6025(m)故选:A
3、【点拨】此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键4(3分)如图,ABC中,ACB90,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处若A22,则BDC等于()A44B60C67D77【微点】翻折变换(折叠问题)【思路】由ABC中,ACB90,A22,可求得B的度数,由折叠的性质可得:CEDB68,BDCEDC,由三角形外角的性质,可求得ADE的度数,继而求得答案【解析】解:ABC中,ACB90,A22,B90A68,由折叠的性质可得:CEDB68,BDCEDC,ADECEDA46,BDC67故选:C【点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以
4、及三角形外角的性质此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用5(3分)雅安地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()ABCD【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组【思路】等量关系有:甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数1500顶;甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数8000人,进而得出答案【解析】解:根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,得方程x+y1500;根据共安置8000人,得方程6x+
5、4y8000列方程组为:故选:D【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,列方程组解应用题的关键是找准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程6(3分)函数(a0)与ya(x1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是()ABCD【微点】一次函数的图象;反比例函数的图象【思路】首先把一次函数化为yaxa,再分情况进行讨论,a0时;a0时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案【解析】解:ya(x1)axa,当a0时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限,当a0时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第一、二、四象限,故选:A【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次
6、函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关系一次函数ykx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0,函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0时,函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;当k0,b0时,函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小7(3分)如图是某几何体的三视图,其侧面积()A6B4C6D12【微点】由三视图判断几何体【思路】先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可【解析】解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为3
7、cm,底面直径为2cm,侧面积为:dh236故选:C【点拨】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体8(3分)如图,以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,A与B恰好外切,若AC2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()ABCD【微点】相切两圆的性质;扇形面积的计算【思路】根据直角三角形的两锐角互余,即可得到A+B90,再由A与B恰好外切且是等圆,根据扇形的面积公式即可求解【解析】解:AC2,ABC是等腰直角三角形,AB2,A与B恰好外切且是等圆,两个扇形(即阴影部分)的面积之和R2故选:B【点拨】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质,解答本题
8、的关键是得出两扇形面积之和的表达式,难度一般二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)分解因式:2a24a+22(a1)2【微点】提公因式法与公式法的综合运用【思路】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可【解析】解:原式2(a22a+1)2(a1)2故答案为:2(a1)2【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10(3分)点P(a,a3)在第四象限,则a的取值范围是0a3【微点】解一元一次不等式组;点的坐标【思路】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解析】解:点P(a,a3)在第四象限,解得0a3故答案为:0a3【点拨
9、】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)11(3分)如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【微点】轴对称图形;概率公式【思路】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形【解析】解:选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处故答案为
10、:3【点拨】本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合12(3分)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为2cm【微点】勾股定理;垂径定理【思路】通过作辅助线,过点O作ODAB交AB于点D,根据折叠的性质可知OA2OD,根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长【解析】解:过点O作ODAB交AB于点D,连接OA,OA2OD2cm,ADcm,ODAB,AB2ADcm故答案为:2【点拨】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用13(3分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y
11、轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y(x0)的图象经过点C,则k的值为6【微点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质【思路】先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解析】解:菱形的两条对角线的长分别是6和4,C(3,2),点C在反比例函数y的图象上,2,解得k6故答案为:6【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式14(3分)ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC4,下面四个结论:DE2;ADEABC;ADE的面积与ABC的面积之比为 1:4;ADE的周长与ABC的周长
12、之比为 1:4;其中正确的有(只填序号)【微点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质【思路】根据题意做出图形,点D、E分别是AB、AC的中点,可得DEBC,DEBC2,则可证得ADEABC,由相似三角形面积比等于相似比的平方,证得ADE的面积与ABC的面积之比为 1:4,然后由三角形的周长比等于相似比,证得ADE的周长与ABC的周长之比为 1:2,选出正确的结论即可【解析】解:在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DEBC,DEBC2,ADEABC,故正确;ADEABC,ADE的面积与ABC的面积之比为 1:4,ADE的周长与ABC的周长之比为 1:2,故正确,错误故答案为:【点拨】此
13、题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质,难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方15(3分)如图,在RtABC中,ACB90,A,将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为2a【微点】旋转的性质【思路】由在RtABC中,ACB90,A,可求得:B90,由旋转的性质可得:CBCD,根据等边对等角的性质可得CDBB90,然后由三角形内角和定理,求得答案【解析】解:在RtABC中,ACB90,A,B90,由旋转的性质可得:CBCD,CDBB90,BCD180BCDB2即旋转角的大小为
14、2故答案为:2【点拨】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用16(3分)若不等式组有解,则a的取值范围是a1【微点】不等式的解集【思路】先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出a的取值范围【解析】解:由得xa,由得x1,故其解集为ax1,a1,即a1,a的取值范围是a1故答案为:a1【点拨】考查了不等式组的解集,求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式
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