2012年四川高考文科数学试卷(word版)和答案.doc
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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 (选择题 共60分)注意事项:1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合,则( )A、 B、 C、 D、2、的展开式中的系数是( )A、21 B、28 C、35 D、423、交通管理部门
2、为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )A、101 B、808 C、1212 D、20124、函数的图象可能是( )5、如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( )A、 B、 C、 D、6、下列命题正确的是( )A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这
3、两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7、设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A、且 B、 C、 D、8、若变量满足约束条件,则的最大值是( )A、12 B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )A、 B、 C、 D、10、如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )A、 B、 C、 D、11、方程中的,且互不相同,在所有
4、这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )A、28条 B、32条 C、36条 D、48条12、设函数,是公差不为0的等差数列,则( )A、0 B、7 C、14 D、21第二部分 (非选择题 共90分)注意事项:(1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。(2)本部分共10个小题,共90分。二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)13、函数的定义域是_。(用区间表示)14、如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_。15
5、、椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_。16、设为正实数,现有下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则。其中的真命题有_。(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;()求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分) 已知函数。()求函数的最
6、小正周期和值域;()若,求的值。19、(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上。()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小。20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。()求数列的通项公式;()设,当为何值时,数列的前项和最大?21、(本小题满分12分) 如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为。()求轨迹的方程;()设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。22、(本小题满分14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。()用和表示;()求对所有都有成
7、立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由。2012年四川省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2012四川)设集合A=a,b,B=b,c,d,则AB=()AbBb,c,dCa,c,dDa,b,c,d考点:并集及其运算菁优网版权所有专题:计算题分析:由题意,集合A=a,b,B=b,c,d,由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项解答:解:由题意A=a,b,B=b,c,d,AB=a,b,c,d故选D点评:本题考查并集及其运算,是集合中的基本计算题,解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算2(5分)(2012四
8、川)(1+x)7的展开式中x2的系数是()A21B28C35D42考点:二项式定理菁优网版权所有专题:计算题分析:由题设,二项式(1+x)7,根据二项式定理知,x2项是展开式的第三项,由此得展开式中x2的系数是,计算出答案即可得出正确选项解答:解:由题意,二项式(1+x)7的展开式中x2的系数是=21故选A点评:本题考查二项式定理的通项,熟练掌握二项式的性质是解题的关键3(5分)(2012四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数
9、分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B808C1212D2012考点:分层抽样方法菁优网版权所有专题:计算题分析:根据甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率,然后求出样本容量,从而求出总人数解答:解:甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为12每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B点评:本题主要考查了分层抽样,分层抽样是最经常出现的一个抽样问题,这种题目一般出现在选择或填空中,属于基础题4(5分)(2012四川)函数y=axa(a0,a1)的
10、图象可能是()ABCD考点:指数函数的图像变换菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:通过图象经过定点(1,0),排除不符合条件的选项,从而得出结论解答:解:由于当x=1时,y=0,即函数y=axa 的图象过点(1,0),故排除A、B、D故选C点评:本题主要考查指数函数的图象和性质,通过图象经过定点(1,0),排除不符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中档题5(5分)(2012四川)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则sinCED=()ABCD考点:两角和与差的正切函数;任意角的三角函数的定义菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质分析:法一:用余
11、弦定理在三角形CED中直接求角的余弦,再由同角三角关系求正弦;法二:在三角形CED中用正弦定理直接求正弦解答:解:法一:利用余弦定理在CED中,根据图形可求得ED=,CE=,由余弦定理得cosCED=,sinCED=故选B法二:在CED中,根据图形可求得ED=,CE=,CDE=135,由正弦定理得,即故选B点评:本题综合考查了正弦定理和余弦定理,属于基础题,题后要注意总结做题的规律6(5分)(2012四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面
12、的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行考点:命题的真假判断与应用;空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:利用直线与平面所成的角的定义,可排除A;利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B;利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确;利用面面垂直的性质可排除D解答:解:A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行、相交或异面,故A错误;B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错误;C、设平面=a,l,l,由线面平行的性质定理,在平面内存在直线bl,在平面内存在直线cl,所以由平行公理知bc,从
13、而由线面平行的判定定理可证明b,进而由线面平行的性质定理证明得ba,从而la,故C正确;D,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,排除D故选C点评:本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系,线面平行的判定和性质,面面垂直的性质和判定,空间想象能力,属基础题7(5分)(2012四川)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A且BCD考点:充分条件;平行向量与共线向量菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:利用向量共线的充要条件,求已知等式的充要条件,进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答:解:与共线且同向且0,A选项和C选项中和可能反向,B选项不符合0故选D点评
14、:本题主要考查了向量共线的充要条件,命题的充分和必要性,属基础题8(5分)(2012四川)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+4y的最大值是()A12B26C28D33考点:简单线性规划菁优网版权所有专题:计算题分析:先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值解答:解:作出约束条件,所示的平面区域,作直线3x+4y=0,然后把直线L向可行域平移,结合图形可知,平移到点C时z最大由可得C(4,4),此时z=28故选C点评:本题主要考查了线性规划的简单应用,解题的关键是,明确目标函数的几何意义9(5分)(2012四
15、川)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=()ABC4D考点:抛物线的简单性质菁优网版权所有专题:计算题分析:关键点M(2,y0)到该抛物线焦点的距离为3,利用抛物线的定义,可求抛物线方程,进而可得点M的坐标,由此可求|OM|解答:解:由题意,抛物线关于x轴对称,开口向右,设方程为y2=2px(p0)点M(2,y0)到该抛物线焦点的距离为3,2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM(2,y0)|OM|=故选B点评:本题考查抛物线的性质,考查抛物线的定义,解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程10(5分)(2012四川
16、)如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足BOP=60,则A、P两点间的球面距离为()ABCD考点:反三角函数的运用;球面距离及相关计算菁优网版权所有专题:计算题分析:由题意求出AP的距离,然后求出AOP,即可求解A、P两点间的球面距离解答:解:半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,所以CD平面AOB,因为BOP=60,所以OPB为正三角
17、形,P到BO的距离为PE=,E为BQ的中点,AE=,AP=,AP2=OP2+OA22OPOAcosAOP,cosAOP=,AOP=arccos,A、P两点间的球面距离为,故选A点评:本题考查反三角函数的运用,球面距离及相关计算,考查计算能力以及空间想象能力11(5分)(2012四川)方程ay=b2x2+c中的a,b,c2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A28条B32条C36条D48条考点:排列、组合及简单计数问题;抛物线的标准方程菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:方程变形得,若表示抛物线,则a0,b0,然后进行排列解答:解:方程变
18、形得,若表示抛物线,则a0,b0,先排a,b,有种,c有种,所以表示抛物线的曲线共有,又因为当b=2时,b2都等于4,所以重复的抛物线有种,所以不同的抛物线有=32条故选B点评:此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的9条抛物线列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法,要能熟练运用12(5分)(2012四川)设函数f(x)=(x3)3+x1,an是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a7)=14,则a1+a2+a7=()A0B7C14D21考点:数列与函数的综合菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:根据f(x)=(x3)3+x1,可得f(x)2=(x3)3+x
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