2014年福建省漳州市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)(2014年福建漳州)如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是()A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C2(4分)(2014年福建漳州)如图,1与2是()A对顶角B同位角C内错角D同旁内角3(4分)(2014年福建漳州)下列计算正确的是()A=2B31=C(1)2014=1D|2|=24(4分)(2014年福建漳州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5(4分)(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取()A1B0C1D
2、26(4分)(2014年福建漳州)如图,在54的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使ABC的面积为3,则这样的点C共有()A2个B3个C4个D5个7(4分)(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是()A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对大度8(4分)(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图
3、如图,则货架上的方便面至少有()A7盒B8盒C9盒D10盒9(4分)(2014年福建漳州)如图,有以下3个条件:AC=AB,ABCD,1=2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是()A0BCD110(4分)(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是()ABCD二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11(4分)(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm
4、,则它的边长是 cm12(4分)(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为 13(4分)(2014年福建漳州)在中国梦我的梦演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是 分14(4分)(2014年福建漳州)如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与AOD始终相等的角是 15(4分)(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为 m16(4分)(2014年福建漳
5、州)已知一列数2,8,26,80,按此规律,则第n个数是 (用含n的代数式表示)三、解答题(共9小题,满分86分)17(8分)(2014年福建漳州)先化简,再求值:(x+1)(x1)x(x1),其中x=18(8分)(2014年福建漳州)解不等式组:19(8分)(2014年福建漳州)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,1=2,请你添加一个条件,使ABCDEF,并加以证明(不再添加辅助线和字母)20(8分)(2014年福建漳州)如图,ABC中,AB=AC,A=36,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC)(1)在图1
6、中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度;(2)在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;(3)继续按以上操作发现:在ABC中画n条线段,则图中有 个等腰三角形,其中有 个黄金等腰三角形21(8分)(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班组每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到每班平均获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图(1)请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 班;(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,则全年级参赛人数是 人;(3)若该年级并列第一名有男、
7、女同学各2名,从中随机选取2名参加市级比赛,则恰好是1男1女的概率是 22(10分)(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm)(参考数据:1.73,1.41)23(10分)(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完;老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元(1)第一批杨梅每件进价多少元?(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨
8、梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价进价)24(12分)(2014年福建漳州)阅读材料:如图1,在AOB中,O=90,OA=OB,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE+PF=OA(此结论不必证明,可直接应用)(1)【理解与应用】如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE+PF的值为 (2)【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PEOB交AC于点E,PF
9、OA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图4,O的半径为4,A,B,C,D是O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PEBC交AC于点E,PFAD于点F,当ADG=BCH=30时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由25(14分)(2014年福建漳州)已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线(1)如图,抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;(2)若一条抛
10、物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1,求这条抛物线的解析式;(3)如图,设(1)中的抛物线y=x22x3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)(2014年福建漳州)如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是()A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【分析】根据只
11、有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:2与2互为相反数,故选:A【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2(4分)(2014年福建漳州)如图,1与2是()A对顶角B同位角C内错角D同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角的定义得出结论【解答】解:1与2是同位角故选:B【点评】本题主要考查了同位角的定义,熟记同位角,内错角,同旁内角,对顶角是关键3(4分)(2014年福建漳州)下列计算正确的是()A=2B31=C(1)2014=1D|2|=2【考点】算术平方根;绝对值;有理数的乘方;负整数指数幂【分析】根据算术平方根的定义,负整数指数次幂等
12、于正整数指数次幂的倒数,有理数的乘方,绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解:A、=2,故本选项错误;B、31=,故本选项错误;C、(1)2014=1,故本选项正确;D、|2|=2,故本选项错误故选C【点评】本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,绝对值的性质,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键4(4分)(2014年福建漳州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线
13、折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案【解答】解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴5(4分)(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取()A1B0C1D2【考点】因式分解-提公因式法【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可【解答】解:
14、代数式x2+ax可以分解因式,常数a不可以取0故选;B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键6(4分)(2014年福建漳州)如图,在54的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使ABC的面积为3,则这样的点C共有()A2个B3个C4个D5个【考点】坐标与图形性质;三角形的面积【分析】根据点A、B的坐标判断出ABx轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可【解答】解:由图可知,ABx轴,且AB=3,设点C到AB的距离为h,则ABC的面积=3h=3,解得h=2,点C在
15、第四象限,点C的位置如图所示,共有3个故选B【点评】本题考查了坐标与图形性质,三角形面积,判断出ABx轴是解题的关键7(4分)(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是()A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对大度【考点】全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可【解答】解:A共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查
16、方式是抽样调查,故本项错误;B在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有2500=2250个家长持反对态度,故本项错误;C样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误;D该校约有90%的家长持反对态度,本项正确,故选:D【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,这些是基础知识要熟练掌握8(4分)(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有()A7盒B8盒C9盒D10盒【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:易得第一层有4碗,第
17、二层最少有2碗,第三层最少有1碗,所以至少共有7盒故选A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案9(4分)(2014年福建漳州)如图,有以下3个条件:AC=AB,ABCD,1=2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是()A0BCD1【考点】列表法与树状图法;平行线的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;命题与定理【专题】计算题【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数,找出组成的命题是真命题的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:所有等
18、可能的情况有3种,分别为;,其中组成命题是真命题的情况有:;,则P=1,故选D【点评】此题考查了列表法与树状图法,平行线的性质与判定,等腰三角形的判定与性质,以及命题与定理,弄清题意是解本题的关键10(4分)(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是()ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】从AO的过程中,s随t的增大而减小;直至s=0;从OB的过程中,s随t的增大而增大;从B沿回到A,s不变【
19、解答】解:如图所示,当小王从A到古井点O的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而减小;当停留拍照时,t增大但s=0;当小王从古井点O到点B的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而增大当小王回到南门A的过程中,s等于半径,保持不变综上所述,只有C符合题意故选:C【点评】主要考查了动点问题的函数图象此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11(4分)(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm,则它的边长是5cm【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD的周长为20cm,根据菱形的四条边都相等,即可求得其边
20、长解答:解:四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,菱形ABCD的周长为20cm,边长为:204=5(cm)故答案为:5【点评】此题考查了菱形的性质,注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键,比较容易解答12(4分)(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为3(答案不唯一)【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】首先根据反比例函数的性质可得k+10,再解不等式即可【解答】解:双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,k+10,解得:k1,k可以等于3(答案不唯一)故答案为:3(答案不唯一)【点评】此题主要考查了反比例
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