2021年浙江省高考数学（原卷版）.pdf

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数数 学学 一、选择题 1.设集合|1Ax x，|12Bxx，则AB（）A.|1x x B.|1x x C.|11xx D.|12xx 答案：2.已知aR，(1)3ai ii（i为虚数单位），则a（）A.1 B.1 C.3 D.3 3.已知非零向量a，b，c，则“a cb c ”是“ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.32 B.3 C.3 22 D.3 2 5.若实数x，y满足约束条件1002310 xxyxy ，则12zxy的最小值是（）A.2 B.32 C.12 D.110 6.如图，已知正方体1111ABCDABC D，M，N分别是1AD，1D B的中点，则（）A.直线1AD与直线1D B垂直，直线/MN平面ABCD B.直线1AD与直线1D B平行，直线MN 平面11BDD B C.直线1AD与直线1D B相交，直线/MN平面ABCD D.直线1AD与直线1D B异面，直线MN 平面11BDD B 7.已知函数21()4f xx，()sing xx，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yf xg x B.1()()4yf xg x C.()()yf x g x D.()()g xyf x 8.已知，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知,a bR，0ab，函数2()()f xaxb xR，若()f st，()f s，()f st成等比数列，则平面上点(,)s t的轨迹是（）A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线 10.已知数列na满足11a，1()1nnnaanNa，记数列na的前n项和为nS，则（）A.100132S B.10034S C.100942S D.100952S 二、填空题 11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则12SS .12.已知aR，函数24,2()|3|,2xxf xxa x，若(6)3f f，则a .13.已知多项式34431234(1)(1)xxxa xa xa xa，则1a ；234aaa .14.在ABC中，60B，2AB，M是BC的中点，2 3AM，则AC ；cosMAC .15.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则mn ，()E .16.已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)F c（0c）.若过1F的直线和圆2221()2xcyc相切，与椭圆的第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是 ；椭圆的离心率是_.17.已知平面向量a，b，(0)c c 满足1a，2b，0a b，()0abc，记平面向量d 在a，b方向上的投影分别为x，y，da 在c方向上的投影为z，则222xyz的最小值是 .18.记函数()sincos()f xxx xR.（1）求函数2()2yf x的最小正周期；（2）求函数()()4yf x f x在0,2上的最大值.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120ABC，1AB，4BC，15PA，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD.（1）证明：ABPM.（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.20.已知数列 na的前n项和为nS，194a ，且*1439()nnSSnN.（1）求数列 na的通项公式.（2）设数列 nb满足*3(4)0()nnbnanN，记 nb的前n项和为nT，若nnTb对任意*nN恒成立，求实数的取值范围.21.如图，已知F是抛物线22(0)ypx p的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|2MF.（1）求抛物线的方程.（2）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足2|RNPNQN，求直线l在x轴上截距的取值范围.22已知函数2()(1,)xf xabxe axR（1）讨论()yf x的单调性；（2）若对于任意实数22be，()f x均有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）若ae，证明：对于任意实数4be，()f x有两个零点1x，2x（12xx），且2212ln2bbexxeb