2015年甘肃省天水市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)1(4分)(2015天水)若a与1互为相反数,则|a+1|等于() A 1 B 0 C 1 D 22(4分)(2015天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是() A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥3(4分)(2015天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为() A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.71064(4分)(2015天水)在天水市汉字听写大赛中,10名学生得
2、分情况如表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是() A 85和82.5 B 85.5和85 C 85和85 D 85.5和805(4分)(2015天水)二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是() A 3 B 1 C 2 D 36(4分)(2015天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是() A B C 或 D 或7(4分)(2015天水)如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C、D的位置,经测量得EFB=65,则AED的度数是() A 65 B 55 C 50
3、 D 258(4分)(2015天水)如图,在四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为,则点P的个数为() A 2 B 3 C 4 D 59(4分)(2015天水)如图,AB为半圆所在O的直径,弦CD为定长且小于O的半径(C点与A点不重合),CFCD交AB于点F,DECD交AB于点E,G为半圆弧上的中点当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() A B C D 10(4分)(2015天水)定义运算:ab=a(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论:2(2)=6,ab=ba,
4、若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab,若ab=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是() A B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)11(4分)(2015天水)相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是12(4分)(2015天水)不等式组的所有整数解是13(4分)(2015天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O在格点上,则AED的正切值为来源:学科网ZXXK14(4分)(2015天水)一元二次方程x2+32x=0的解是15(4分)(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面
5、镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是米16(4分)(2015天水)如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是17(4分)(2015天水)下列函数(其中n为常数,且n1)y=(x0);y=(n1)x;y=(x0);y=(1n)x+1;y=x2+2nx(x0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有个18(4分)(2015天水)正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如
6、图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=x+2上,则点A3的坐标为三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。)19(9分)(2015天水)计算:(1)(3)0+2cos45(2)若x+=3,求的值20(9分)(2015天水)2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30和45(如图)试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据1.41,1.73)21(10分)(
7、2015天水)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(3,0),经过A、O两点作半径为的C,交y轴的负半轴于点B(1)求B点的坐标;(2)过B点作C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。)22(8分)(2015天水)钓鱼岛是我国固有领土某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图(1)该班学生选择“报刊”的有人在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是度(直接填结果)(2)如果该校七年级有1
8、500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人(直接填结果)(3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率(用树状图或列表法分析解答)23(8分)(2015天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式(2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?24(10分)(2015天水)如图,点
9、A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,ADx轴于点D,BCx轴于点C,DC=5(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式(2)点E在线段CD上,SABE=10,求点E的坐标来源:学科网25(12分)(2015天水)如图,AB是O的直径,BC切O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DEAB于点E,连结AC,与DE交于点P求证:(1)ACPD=APBC;(2)PE=PD26(12分)(2015天水)在平面直角坐标系中,已知y=x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限(1)如图,若抛物线经过A、B两
10、点,求抛物线的解析式(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点(3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由2015年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)1(4分)(2015天水)若a与1互为相反数,则|a+1|等于() A 1 B 0 C 1 D 2考点: 绝对值;相
11、反数分析: 根据绝对值和相反数的定义求解即可解答: 解:因为互为相反数的两数和为0,所以a+1=0;因为0的绝对值是0,则|a+1|=|0|=0故选B点评: 本题考查了绝对值与相反数,绝对值的定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是02(4分)(2015天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是()来源:学科网ZXXK A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥考点: 由三视图判断几何体分析: 根据三视图易得此几何体为圆锥解答: 解:根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥故选B点评: 此题主要考查了
12、由三视图判断几何体的应用,关键是能理解三视图的意义,培养了学生的观察图形的能力3(4分)(2015天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为() A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.7106考点: 科学记数法表示较小的数分析: 直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论解答: 解:0.000067中第一位非零数字前有5个0,0.000067用科学记数法表示为6.7105故选A点评: 本题考查的是科学计数法,再用科学计数法表示小于0的数时,n的值等于第一位非零数字前所有0的个数(含小数点前的0)4(4分)(2015天水)在天水市汉字
13、听写大赛中,10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是() A 85和82.5 B 85.5和85 C 85和85 D 85.5和80考点: 众数;中位数分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案解答: 解:在这一组数据中85是出现次数最多的,故众数是85;而将这组数据从小到大的顺序排列80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,处于中间位置的那个数是85,85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=85;
14、故选:C点评: 本题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错5(4分)(2015天水)二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是() A 3 B 1 C 2 D 3考点: 二次函数图象上点的坐标特征专题: 计算题分析: 根据二次函数图象上点的坐标特征,把(1,1)代入解析式可得到a+b的值,然后计算a+b+1的值解答: 解:二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1,1),a+b1=
15、1,a+b=2,a+b+1=3故选D点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式6(4分)(2015天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是() A B C 或 D 或考点: 几何体的展开图专题: 计算题分析: 分8为底面周长与6为底面周长两种情况,求出底面半径即可解答: 解:若6为圆柱的高,8为底面周长,此时底面半径为=;若8为圆柱的高,6为底面周长,此时底面半径为=,故选C点评: 此题考查了几何体的展开图,利用了分类讨论的思想,分类讨论时注意不重不漏,考虑问题要全面7(4分)(2015天水)如图,将矩形纸带ABCD,
16、沿EF折叠后,C、D两点分别落在C、D的位置,经测量得EFB=65,则AED的度数是() A 65 B 55 C 50 D 25考点: 平行线的性质;翻折变换(折叠问题)分析: 先根据平行线的性质求出DEF的度数,再由图形翻折变换的性质求出DED的度数,根据补角的定义即可得出结论解答: 解:ADBC,EFB=65,DEF=65,DED=2DEF=130,AED=180130=50故选C点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等8(4分)(2015天水)如图,在四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距
17、离为,则点P的个数为() A 2 B 3 C 4 D 5考点: 等腰直角三角形;点到直线的距离分析: 首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案解答: 解:过点A作AEBD于E,过点C作CFBD于F,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=,ABD=ADB=45,CDF=90ADB=45,sinABD=,AE=ABsinABD=2sin45=2=2,所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,故选A点评: 本题考查了解直角三角形和点到
18、直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案9(4分)(2015天水)如图,AB为半圆所在O的直径,弦CD为定长且小于O的半径(C点与A点不重合),CFCD交AB于点F,DECD交AB于点E,G为半圆弧上的中点当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() A B C D 考点: 动点问题的函数图象分析: 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值,据此可以得到函数的图象解答: 解:作OHCD于点H,H为CD的中点,CFCD交AB于F,DECD交AB于E,OH为直角梯形的中位线,弦CD为定长,CF+DE=
19、y为定值,故选B点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是化动为静10(4分)(2015天水)定义运算:ab=a(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论:2(2)=6,ab=ba,若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab,若ab=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是() A B C D 考点: 整式的混合运算;有理数的混合运算专题: 新定义分析: 各项利用题中的新定义计算得到结果,即可做出判断解答: 解:根据题意得:2(2)=2(1+2)=6,选项正确;ab=a(1b)=aab,ba=b(1a)=bab,不一定相等,选项错误;(aa)+(bb)=a(1a)+b(1b)=a+ba
20、2b22ab,选项错误;若ab=a(1b)=0,则a=0或b=1,选项正确,故选A点评: 此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)11(4分)(2015天水)相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是2或8考点: 圆与圆的位置关系来源:学+科+网Z+X+X+K专题: 计算题分析: 根据两圆内切或外切两种情况,求出圆心距即可解答: 解:若两圆内切,圆心距为53=2;若两圆外切,圆心距为5+3=8,故答案为:2或8点评: 此题考查了圆与圆的位置关系,利用了分类讨论的思想,分类讨论时做到不
21、重不漏,考虑问题要全面12(4分)(2015天水)不等式组的所有整数解是0考点: 一元一次不等式组的整数解分析: 先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可解答: 解:,解不等式得,x,解不等式得,x1,所以不等式组的解集为x1,所以原不等式组的整数解是0故答案为:0点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)13(4分)(2015天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O在格点上,则AED的正切值为考点: 圆周角定理;锐角三角函数的定义专题: 网格型
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