2015年江苏省镇江市中考数学试题及答案.doc
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1、2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分)1(2分)(2015镇江)的倒数是2(2分)(2015镇江)计算:m2m3=3(2分)(2015镇江)已知一个数的绝对值是4,则这个数是4(2分)(2015镇江)化简:(1x)2+2x=5(2分)(2015镇江)当x=时,分式的值为06(2分)(2015镇江)如图,将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150,得到OAB(点A,B分别是点A,B的对应点),则1=7(2分)(2015镇江)数轴上实数b的对应点的位置如图所示,比较大小:b+108(2分)(2015镇江)如图,ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的
2、延长线相交于点F,若DEF的面积为1,则ABCD的面积等于9(2分)(2015镇江)关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,则实数a的取值范围是10(2分)(2015镇江)如图,AB是O的直径,OA=1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=1,则ACD=11(2分)(2015镇江)写一个你喜欢的实数m的值,使得事件“对于二次函数y=x2(m1)x+3,当x3时,y随x的增大而减小”成为随机事件12(2分)(2015镇江)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cmBC=2cm,将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1,BD1如
3、果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为cm二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分)13(3分)(2015镇江)230 000用科学记数法表示应为()A0.23105B23104C2.3105D2.310414(3分)(2015镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图是()ABCD15(3分)(2015镇江)计算3(x2y)+4(x2y)的结果是()Ax2yBx+2yCx2yDx+2y16(3分)(2015镇江)有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3000个数据,统计如下:数据x70x7980x8990x99个数8001300900平均数78.18591.
4、9请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为()A92.16B85.23C84.73D77.9717(3分)(2015镇江)如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),ABx轴,矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A,B分别是点A,B的对应点,=k已知关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上,则kt的值等于()AB1CD三、解答题(本大题共11小题,共计81分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(8分)(2015镇江)(1)计算:()02
5、sin60(2)化简:(1+)19(10分)(2015镇江)(1)解方程:=;(2)解不等式组:20(6分)(2015镇江)某商场统计了今年15月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性21(6分)(2015镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点(1)求证:BAEBCF;(2)若ABC=50,则当EBA=时,四边形BFDE是正方形22(7分)(2015镇江
6、)活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,计算甲胜出的概率(注:丙甲乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,n(n为正整数)的n个小球,这些球除
7、标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)23(6分)(2015镇江)图是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形(1)如图,AE是O的直径,用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的前提下,连接OD,已知OA=5,若扇形OAD(AOD180)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于24(6分)(2015镇江)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30方向上,距A港口60海里,有一艘船从A
8、港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)25(6分)(2015镇江)如图,点M(3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k0)的图象的一个交点(1)求反比例函数表达式;(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,ABC与ABC关于直线AB对称当a=4时,求ABC的面积;当a的值为时,AMC与AMC的面积相等26(7分)(2015镇江)某兴趣小组开展课外活动如图,A,B两地相
9、距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上)(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明原来的速度27(9分)(2015镇江)【发现】如图ACB=ADB=90,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图)【思考】如图,如果ACB=ADB=a(a90)(点C,D在AB的同侧),那
10、么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:若四边形ABCD中,ADBC,CAD=90,点E在边AB上,CEDE(1)作ADF=AED,交CA的延长线于点F(如图),求证:DF为RtACD的外接圆的切线;(2)如图,点G在BC的延长线上,BGE=BAC,已知sinAED=,AD=1,求DG的长28(10分)(2015镇江)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2(1)求a,b,c的值;(2)设二次函数y=k(2x+2)(ax2+bx+c)(k为实数),它的图象的顶点为D当k=1时,
11、求二次函数y=k(2x+2)(ax2+bx+c)的图象与x轴的交点坐标;请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k(2x+2)(ax2+bx+c)的图象上各找出一个点M,N,不论k取何值,这两个点始终关于x轴对称,直接写出点M,N的坐标(点M在点N的上方);过点M的一次函数y=x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P,当k为何值时,点D在NMP的平分线上?当k取2,1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线y=k(2x+2)(ax2+bx+c)的顶点分别为(1,6,),(0,5),(1,2),(2,3),(3,10),请问:顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变
12、化而变化的?2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分)1(2分)(2015镇江)的倒数是3【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解:3=1,的倒数是3故答案为:3【点评】本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数2(2分)(2015镇江)计算:m2m3=m5【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解:m2m3=m2+3=m5故答案为:m5【点评】本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,熟记性质是解题的关键3(2分)(2015镇江)已知一个数的绝对值是4,则这个数是4【分析】互为相反数
13、的两个数的绝对值相等【解答】解:绝对值是4的数有两个,4或4答:这个数是4【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等如|3|=3,|3|=34(2分)(2015镇江)化简:(1x)2+2x=x2+1【分析】原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果【解答】解:原式=x22x+1+2x=x2+1故答案为:x2+1【点评】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键5(2分)(2015镇江)当x=1时,分式的值为0【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x20,再解方程即可【解答】解:由分式的值为零的条件得
14、x+1=0,且x20,解得:x=1,故答案为:1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零6(2分)(2015镇江)如图,将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150,得到OAB(点A,B分别是点A,B的对应点),则1=150【分析】首先根据旋转的性质得到AOA=150,然后根据AOB=60得到1=360AOAAOB即可求解【解答】解:等边OAB绕点O按逆时针旋转了150,得到OAB,AOA=150,AOB=60,1=360AOAAOB=36015060=150,故答案为:150【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距
15、离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质7(2分)(2015镇江)数轴上实数b的对应点的位置如图所示,比较大小:b+10【分析】根据图示得到b的取值范围,然后利用不等式的性质进行解答【解答】解:如图所示,b2,b1,b+10故答案是:【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质解题时,从图示中得到b的取值范围是解题的关键8(2分)(2015镇江)如图,ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若DEF的面积为1,则ABCD的面积等于4【分析】通过ABEDFE求得ABE的面积为1,通过FBCFED,求得四边形BCDE的面积为3,然
16、后根据ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,AD=BC,ABCD,A=EDF,在ABE和DFE中,ABEDFE(ASA),DEF的面积为1,ABE的面积为1,ADBC,FBCFED,=()2AE=ED=ADED=BC,=,四边形BCDE的面积为3,ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为4【点评】本题考查了平行四边形的性质,三角形全等的判定和性质,三角形相似的判定和性质,熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键9(2分)(2015镇江)关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,
17、则实数a的取值范围是a0【分析】根据方程没有实数根,得到根的判别式小于0,求出a的范围即可【解答】解:方程x2+a=0没有实数根,=4a0,解得:a0,故答案为:a0【点评】此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键10(2分)(2015镇江)如图,AB是O的直径,OA=1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=1,则ACD=112.5【分析】如图,连结OC根据切线的性质得到OCDC,根据线段的和得到OD=,根据勾股定理得到CD=1,根据等腰直角三角形的性质得到DOC=45,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到OCA=DOC=22.5,再根据角的和得到
18、ACD的度数【解答】解:如图,连结OCDC是O的切线,OCDC,BD=1,OA=OB=OC=1,OD=,CD=1,OC=CD,DOC=45,OA=OC,OAC=OCA,OCA=DOC=22.5,ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.5故答案为:112.5【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理以及等腰三角形的性质本题关键是得到OCD是等腰直角三角形11(2分)(2015镇江)写一个你喜欢的实数m的值4(答案不唯一),使得事件“对于二次函数y=x2(m1)x+3,当x3时,y随x的增大而减小”成为随机事件【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴,再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得
19、出答案【解答】解:y=x2(m1)x+3x=m1,当x3时,y随x的增大而减小,m13,解得:m2,x2的任意实数即可故答案为:4(答案不唯一)【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念,得出函数对称轴是解题关键12(2分)(2015镇江)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cmBC=2cm,将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1,BD1如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为7cm【分析】作AEBC于E,根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得BAE=AC1B,AEB=BAC1=90,从而证得ABEC1BA,根据相似三角形对应边
20、成比例求得BC1=9,即可求得平移的距离即可【解答】解:作AEBC于E,AEB=AEC1=90,BAE+ABC=90AB=AC,BC=2,BE=CE=BC=1,四边形ABD1C1是矩形,BAC1=90,ABC+AC1B=90,BAE=AC1B,ABEC1BA,=AB=3,BE=1,=,BC1=9,CC1=BC1BC=92=7;即平移的距离为7故答案为7【点评】本题考查了等腰三角形的性质,矩形的性质,三角形相似的判定和性质,作出辅助线构建相似三角形是解题的关键二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分)13(3分)(2015镇江)230 000用科学记数法表示应为()A0.23105B2
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