2014年广西省南宁市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年广西省南宁市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,其中只有一是正确的1(3分)(2014年广西南宁)如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作()A3mB3mC6mD6m2(3分)(2014年广西南宁)下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD3(3分)(2014年广西南宁)南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为()A26.7104B2.67104C2.67105D0.2671064(3分)(2014年广西南宁)要使二次根式在实数
2、范围内有意义,则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx25(3分)(2014年广西南宁)下列运算正确的是()Aa2a3=a6B(x2)3=x6Cm6m2=m3D6a4a=26(3分)(2014年广西南宁)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()A40cmB60cmC80cmD100cm7(3分)(2014年广西南宁)数据1,2,3,0,5,3,5的中位数和众数分别是()A3和2B3和3C0和5D3和58(3分)(2014年广西南宁)如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角AOB三等分,沿平角
3、的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A正三角形B正方形C正五边形D正六边形9(3分)(2014年广西南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是()ABCD10(3分)(2014年广西南宁)如图,已知二次函数y=x2+2x,当1xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()Aa1B1a1Ca0D1a211(3分)(2014年广西南宁)如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延
4、长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,EC若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于()ABCD212(3分)(2014年广西南宁)已知点A在双曲线y=上,点B在直线y=x4上,且A,B两点关于y轴对称设点A的坐标为(m,n),则+的值是()A10B8C6D4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13(3分)(2014年广西南宁)比较大小:5 3(填,或=)14(3分)(2014年广西南宁)如图,已知直线ab,1=120,则2的度数是6015(3分)(2014年广西南宁)分解因式:2a26a= 16(3分)(2014年广西南宁)第45届世界体操锦标赛将于2014年10
5、月3日至12日在南宁隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 17(3分)(2014年广西南宁)如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东40的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里18(3分)(2014年广西南宁)如图,ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 三、解答题:(本大题共2小题,每小题
6、满分12分,共12分)要求写出解答过程如果运算结果含有根号,请保留根号19(6分)(2014年广西南宁)计算:(1)24sin45+|3|+20(6分)(2014年广西南宁)解方程:=1四、解答题:(本大题共2小题,每小题满分16分,共16分)要求写出解答过程如果运算结果含有根号,请保留根号21(8分)(2014年广西南宁)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PAB的周小最小,请画出PAB,并直接写出P的坐标22(8分)(20
7、14年广西南宁)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数五、解答题:(本大题满分8分)要求写出解答过程如果运算结果含有根号,请保留根号23
8、(8分)(2014年广西南宁)如图,ABFC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G(1)求证:ADECFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长六、解答题:(本大题满分10分)要求写出解答过程如果运算结果含有根号,请保留根号24(10分)(2014年广西南宁)“保护好环境,拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在
9、该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?七、解答题:(本大题满分10分)要求写出解答过程如果运算结果含有根号,请保留根号25(10分)(2014年广西南宁)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,AEF=90,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;(2)求证:ACF=90;(3)连接AF,过A
10、、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,CEF=15,求的长八、解答题:(本大题满分10分)要求写出解答过程如果运算结果含有根号,请保留根号26(10分)(2014年广西南宁)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k1)xk与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线y=x2+(k1)xk(k0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得OQC=90?若存在,请求出
11、此时k的值;若不存在,请说明理由2014年广西省南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,其中只有一是正确的1(3分)(2014年广西南宁)如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作()A3mB3mC6mD6m【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答【解答】解:因为上升记为+,所以下降记为,所以水位下降3m时水位变化记作3m故选:A【点评】考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,
12、则另一个就用负表示2(3分)(2014年广西南宁)下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合3(3分)(2014年广西南宁)南宁东高铁火车站位于南宁青秀
13、区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为()A26.7104B2.67104C2.67105D0.267106【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于267000有6位,所以可以确定n=61=5【解答】解:267 000=2.67105故选C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键4(3分)(2014年广西南宁)要使二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直
14、接利用二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式,进而得出答案【解答】解:二次根式在实数范围内有意义,x+20,解得:x2,则实数x的取值范围是:x2故选:D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键5(3分)(2014年广西南宁)下列运算正确的是()Aa2a3=a6B(x2)3=x6Cm6m2=m3D6a4a=2【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】运用同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a2a3=a5a6错误,B、(x2)3=x
15、6,正确,C、m6m2=m4m3,错误D、6a4a=2a2,错误故选:B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,同底数幂的除法法则和合并同类项,是基础题,熟记各性质是解题的关键6(3分)(2014年广西南宁)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()A40cmB60cmC80cmD100cm【考点】垂径定理的应用;勾股定理.【分析】连接OA,过点O作OEAB,交AB于点M,由垂径定理求出AM的长,再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长【解答】解:连接OA,过点O作OEAB,交AB于点M,直径为200cm,AB
16、=160cm,OA=OE=100cm,AM=80cm,OM=60cm,ME=OEOM=10060=40cm故选A【点评】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键7(3分)(2014年广西南宁)数据1,2,3,0,5,3,5的中位数和众数分别是()A3和2B3和3C0和5D3和5【考点】众数;中位数.【分析】根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案【解答】解:把所有数据从小到大排列:0,1,2,3,3,5,5,位置处于中间的是3,故
17、中位数为3;出现次数最多的是3和5,故众数为3和5,故选:D【点评】此题主要考查了众数和中位数,关键是掌握两种数的概念8(3分)(2014年广西南宁)如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【考点】剪纸问题.【专题】操作型【分析】先求出O=60,再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解【解答】解:平角AOB三等分,O=60,9060=30,剪出的直角三角形沿折痕展开一次
18、得到底角是30的等腰三角形,再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形,最后沿折痕AB展开得到等边三角形,即正三角形故选A【点评】本题考查了剪纸问题,难点在于根据折痕逐层展开,动手操作会更简便9(3分)(2014年广西南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是()ABCD【考点】函数的图象.【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上种子,超过2千克的部分的种子的价格打6折,可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大,超
19、过2千克的部分打6折,y仍随x的增大而增大,不过增加的慢了选择即可【解答】解:可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大,超过2千克的部分打6折,y仍随x的增大而增大,不过增加的慢了,故选:B【点评】本题主要考查了函数的图象,关键是分析出分两段,每段y都随x的增大而增大,只不过快慢不同10(3分)(2014年广西南宁)如图,已知二次函数y=x2+2x,当1xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()Aa1B1a1Ca0D1a2【考点】二次函数与不等式(组).【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性列式即可【解答】解:二次函数y=x2+2x的对称轴为直线x
20、=1,1xa时,y随x的增大而增大,a1,1a1故选B【点评】本题考查了二次函数与不等式,求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键11(3分)(2014年广西南宁)如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,EC若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于()ABCD2【考点】平行四边形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形.【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等(DE=CF,且DECF),即四边形CFDE是平行四边形如图,过点C作CHAD于点H利用平
21、行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4,DH=1,则在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度,即DF的长度【解答】证明:如图,在ABCD中,B=D,AB=CD=5,ADBC,且AD=BC=8E是AD的中点,DE=AD又CF:BC=1:2,DE=CF,且DECF,四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=,sinD=,CH=4在RtCDH中,由勾股定理得到:DH=3,则EH=43=1,在RtCEH中,由勾股定理得到:EC=,则DF=EC=故选:C【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回
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