钢桥面铺装沥青混凝土粘弹性本构分析.pdf
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1、2 0 1 3年第 1期 广 东 公 路 交 通 G u a n g D o n g G o n g L u J i a o T o n g 总第 1 2 4期 文章编号 : 1 6 7 1 7 6 1 9 ( 2 0 1 3 ) 0 1 0 0 2 7 0 3 钢桥面铺装沥青混凝土粘弹性本构分析 曾汉辉 ( 广东华路交通科技有限公司, 广州 5 1 0 4 2 0 ) 摘要 : 通过分析及研究钢桥面铺装沥青混凝土的粘弹性 , 考虑时间对沥青混凝土粘弹性的影响, 进一步深入掌 握其基本的力学性质, 为揭示钢桥面铺装层破坏基本机理提供相应的依据。 关键词: 沥青混凝土;粘弹性;破坏机理 中图分类
2、号 : U 4 4 3 3 3 文献标 识码 : A 0 引言 钢桥面铺装层 的沥青混凝土是一种典型的粘 弹性材料 , 任何一个时刻 的力学响应不仅 和该 时 刻的加载条 件有关 , 而且 和结 构所 经历 的加 载历 史有关 , 简单 的将沥青混凝 土当成一种弹性 材料 进行研究 , 将不可避免地造 成一定 的误差 , 因此 , 分析并研究 钢桥面铺 装沥青混凝 土的粘弹性 , 对 进一步深入 掌握其基本 的力学性质 , 从而揭示 钢 桥面铺装层 破坏的基本机理 , 具有 重要 的现实 意 义 。 l 钢桥面铺装层材料粘弹性基本性质 钢桥面铺装层的沥青混凝 土一般 由作为胶结 料的道路石 油
3、沥青和砂、 碎 石、 矿粉 等矿料 , 按 一 定 比例共 同组成。一般具 有复杂 的内部结构 , 其 在外力作用 下产生 的变形缓慢地增加 , 卸除荷 载 后 , 变形缓慢地 回复。这种加一卸荷 过程 中的变 形不随外力即时达到平衡 的而有所 滞后 的现象 , 称为延迟弹性 。延迟弹性是 与时间相关 的函数 , 铺装层材料 的粘弹性具有 以下基本特点: ( 1 ) 粘弹 性材料 的力学响应是一个能量耗散过程 ; ( 2 ) 粘弹 性材料的力学响应具有时间相关性。 2 粘弹性材料本构理论 在研究物体受外 部 因素作用 而产生 的应力 、 应变与位移时 , 粘弹性力学需要 考虑平衡方程 ( 或
4、运动方程) 、 变形几何方程及材料 的本构方程 。而 前两组方程与材料 的性质无关 , 只有第三组 方程 是描述物体的本构关系、 反映材料力学特性、 通过 对工程实际与试验研究所得材料行为加 以抽象化 的数学语言。 在粘弹性力 学 中, 材料 的粘弹性性质可 以用 模型来 加 以描 述 , 经 典而 常 用 的模 型有 广 义 的 Ma x w e l l 模型。 一一 事 事 L一 J 图 1 广义 的 Ma x w e l l 模 型 如图1 所示, 由有限个 M 体并联而成的广义 Maxw e l l 模型其总应力应为各元件应力之和 : = ( 1 ) 当 1 , 2 , , n时 ,
5、已知的 Maxw e l l 元件的本 构关系可 以分别记为 : + 罟o - = 叼 ( 2 ) 由式 ( 1 ) 和式( 2 ) 结合拉普拉斯变换可得其变 换空间的本构方程为 : - i 1( ) 否 ( 3 ) = 、 上 十 D , 式中: P i =叼 E 令 ( t ) = H( t ) , 可得广义 M a x w e l l 模型的松 弛模量为: E ( ) = E e ( 4 ) i = 1 作者简介: 曾汉辉( 1 9 7 9 1 1 一 ) , 男, 路桥工程师, 工学硕士, 主要从事桥梁检测及设计等方面的研究工作。E ma i l : z e n h a n h 1 6
6、 3 t o m 2 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年第 1期 广东公路交通 总第 1 2 4期 式中: = p 为第 个 M a x w e l l 松弛体 的松弛 时间。 广义 Ma x w e l l 模型能较好地描述粘 弹性材料 的应力松弛特征, 特别是可通过调整 E 、 改变松 弛 曲线 的形态以适应不 同材料的特点。在某一个 M 体中去掉一个弹簧, 即令 E =, 则模型不再 具有瞬时弹性 , 而在某一个 M 体 ( 如第 n个 ) 中 去掉一个粘壶 , 即令 =, 则模 型不再具有长期 粘性流动变形 。此 时, 更一般 的松弛应
7、力 的表达 式为 : n一1 ( ) = E 0 ( E i e 仃 + E 。 ) ( 5 ) 式中 : 称为静载弹性模量。 3 粘弹性本构函数之间的关系 由于试验设备 、 试验条件和经费的限制 , 使我 们不能直接从试验 中获得更多试验 曲线 , 从 而对 钢桥面沥青混凝土铺装材料粘弹性力学性能进行 有效的描述 。因此 , 研 究并总结各 粘 弹性本 构 函 数之间的关系 , 从 而根据 已知 的某 种描述材 料粘 弹性力学性能 的曲线 ( 如蠕变 曲线 ) , 通过一定 的 转换关系获取描述材料在另外一种条件下 的粘弹 性本构关系( 如松弛曲线) 具有重要的现实意义。 3 1 粘弹性本构
8、函数之间转换的基本方法 根据各条 件粘 弹性 本构 函数 的定义 , 我们可 以采 用 图 2所示 对 它们之 间的相互 关系进 行描 述 积分方程 J 倒数关 系 【 松 弛函 数 1 ! ! 堡 一 _ _ 一 复 数 松 弛函 数 l l ! 广了 历 r 亘 l 图 2 粘弹本构函数之间换算关系流程图 3 2 一种钢桥面 沥青 混凝土蠕变与松弛 函数转 换的方法 当蠕变曲线或松弛 曲线是 由离散 的试验数据 点构成 时, 它们 之间 的关 系就不完全满 足数学连 续曲线 的基本要求 , 无法通过积分方程直接求解 , 或者当松弛或蠕变曲线 的描述数学表达式较为复 杂时, 通过直接积分计算
9、来实现两者之间的换算 在数学上存在一定的困难。为此, 本文将在上面 所分析的本构 函数转换关 系的基础上 , 根据松 弛 28 曲线和蠕变 曲线之 间存在一一对应 的基本关 系, 提出一种有效的实现钢桥面沥青混凝土蠕变和松 弛函数之间转换的方法 。 ( s ):_ ( 6 ) S J ( s ) 其 中: ( s )=L J ( t ) ,J( s )=L E( t ) 是 蠕变函数 J ( t ) 与松弛函数 E( t ) 的拉普拉斯变换。 从式( 6 ) 中可 以看出 由一个 函数求另一个 函 数具有相 同的过程 , 其 中的计算涉及 到对 函数 的 拉普拉斯的变换和逆变换。将 J ( t
10、 ) 表示成多项式 的形式 : , ( )=a k t ( 7 ) 当只有离散 的试验 数据点 时, 多项式 完全可 以对试验 数据点进行精 确的 曲线拟合 。式 ( 7 ) 的 系数 a 及项数 k 完全由计算机做实验曲线的非线 性 回归的精度来控制决定 , 其误 差小于百分之一。 多项式 的拉普拉斯变换 和逆变换简单易行 , 对式 ( 7 ) 进行拉普拉斯变换 可得到 : , ( ): 可k ! a k ( 8 ) ): = = ( 9 ) 白 由于式( 9 ) 为有理分式的形式 , 可分解为若干 各简单的部分分式之和, 即: = = + + 舭 【 + 式( 1 0 ) 的分解形式 取决
11、 于多项式 B( S ) 的因 式分解 , 若 B( s ) 的根均为相异值 一 P , i =1 , 2 , , ,则可以将 E( s ) 写成下面部分分式展开形式 : E( s ): + + ( 1 2) s+Pl s+P2 s+P 其中r 称为留数, 简记为 R e s f G ( 一P ) f, 其 值可由下面的公式直接求 出: r = R e s l G ( 一 P ) l = l i m E ( s ) ( + p ) ( 1 3 ) 邮 i 如果多项式含有 ( + P ) 项 , 亦 即 一 p 为 m 重根 , 则相对 这部分特征根 的部分特 征根 的部分 分式展开项可 以写成
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