2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题(每小题3分,满分30分)1(3分)(2014齐齐哈尔)下列各式计算正确的是()Aa4a3=a12B3a4a=12aC(a3)4=a12Da12a3=a42(3分)(2014齐齐哈尔)下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD3(3分)(2014齐齐哈尔)现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34(单位:),这组数据的众数和中位数分别是()A34、27B27、30C27、34D30、274(3分)(2014齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有(
2、)A6种B7种C8种D9种5(3分)(2014齐齐哈尔)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为()Aa1Ba1Ca1Da16(3分)(2014齐齐哈尔)如图,在O中,ODBC,BOD=60,则CAD的度数等于()A15B20C25D307(3分)(2014齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是() A B C D 8(3分)(2014齐齐哈尔)如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是()A5个或6个B6个或7个C7个或8个D8个或9个9(3分)(2014齐齐哈尔)
3、如图,二次函y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1y2,其中说法正确的是()ABCD10(3分)(2014齐齐哈尔)如图,四边形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,把矩形沿直线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD相交于点F,连接AE,下列结论:FED是等腰三角形;四边形ABDE是等腰梯形;图中共有6对全等三角形;四边形BCDF的周长为cm;AE的长为cm其中结论正确的个数为()A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,满分30分)11(3分
4、)(2014齐齐哈尔)财政部近日公开的情况显示,2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元,用科学记数法表示8.18亿元为 12(3分)(2014齐齐哈尔)在函数y=中,自变量x的取值范围是 13(3分)(2014齐齐哈尔)如图,已知ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使ABDACE,则只需添加一个适当的条件是 (只填一个即可)14(3分)(2014齐齐哈尔)已知x22x=5,则代数式2x24x1的值为 15(3分)(2014齐齐哈尔)从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3整除的两位数的概率是 16(3分)(2014齐齐哈尔)用一个圆心
5、角为240半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为 17(3分)(2014齐齐哈尔)在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是 18(3分)(2014齐齐哈尔)在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的解析式为 19(3分)(2014齐齐哈尔)已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE,则ABE的面积为 cm220(3分)(2014齐齐哈尔)如图,在在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,OAB=90,直角边AO在x轴上,且AO=1
6、将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O,依此规律,得到等腰直角三角形A2014OB2014,则点A2014的坐标为 三、解答题(满分60分)21(5分)(2014齐齐哈尔)先化简,再求值:(),其中x=122(6分)(2014齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,(1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;(2)画出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称;(3)四边形A1B1C
7、1D1与四边形A2B2C2D2是否对称,若对称请在图中画出对称轴或对称中心23(6分)(2014齐齐哈尔)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点,点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标24(7分)(2014齐齐哈尔)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查,下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)小龙共抽取 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“立定跳远”
8、部分对应的圆心角的度数是 度;(4)若全校共2130名学生,请你估算“其他”部分的学生人数25(8分)(2014齐齐哈尔)已知,A、B两市相距260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)甲车提速后的速度是 千米/时,乙车的速度是 千米/时,点C的坐标为 ;(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)
9、求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间?26(8分)(2014齐齐哈尔)在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,直线MN过点A且MNBC,过点B为一锐角顶点作RtBDE,BDE=90,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP(无需写证明过程)(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明27(10分)(2014齐齐哈尔)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品
10、需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)28(10分)(2014齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知RAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y
11、轴的正半轴上(OAOB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点(1)求A、B两点的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由 2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分,满分30分)1(3分)(2014齐齐哈尔)下列各式计算正确的是()Aa4a3=a12B3a4a=12aC(a3)4=a
12、12Da12a3=a4考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式分析:根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D解答:解:A、底数不变指数相加,故A错误;B、底数不变指数相加,故B错误;C、底数不变指数相乘,故C正确;D、底数不变指数相减,故D错误;故选:C点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键2(3分)(2014齐齐哈尔)下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD考点:中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答:解:A
13、、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确故选:D点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴(2)如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个
14、点叫做对称中心3(3分)(2014齐齐哈尔)现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34(单位:),这组数据的众数和中位数分别是()A34、27B27、30C27、34D30、27考点:众数;中位数分析:根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数,即可得出答案解答:解:27出现了2次,出现的次数最多,则众数是27;把这组数据从小到大排列27,27,30,32,34,最中间的数是30,则中位数是30;故选B点评:此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,
15、中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数4(3分)(2014齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有()A6种B7种C8种D9种考点:二元一次方程的应用分析:设兑换成10元x张,20元的零钱y元,根据题意可得等量关系:10x张+20y张=100元,根据等量关系列出方程求整数解即可解答:解:设兑换成10元x张,20元的零钱y元,由题意得:10x+20y=100,整理得:x+2y=10,方程组的整数解为:,因此兑换方案有6种,故选:A点评:此题主要考查了二元一次方程的应用,关键是正确理解题
16、意,找出题目中的等量关系,列出方程5(3分)(2014齐齐哈尔)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为()Aa1Ba1Ca1Da1考点:分式方程的解分析:化为整式方程,求得x的值然后根据解为正数,求得a的范围,但还应考虑分母x+10即x1解答:解:分式方程去分母得:2xa=x+1,解得:x=a+1,根据题意得:a+10且a+1+10,解得:a1且a2即字母a的取值范围为a1故选B点评:本题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为06(3分)(2014齐齐哈尔)如图,在O中,ODBC,BOD=60,则CAD的度数等于()A15B20C25D30考点:圆周角定理;垂径
17、定理分析:由在O中,ODBC,根据垂径定理的即可求得:=,然后利用圆周角定理求解即可求得答案解答:解:在O中,ODBC,=,CAD=BOD=60=30故选D点评:此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用7(3分)(2014齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是()ABCD考点:一次函数的应用;一次函数的图象;等腰三角形的性质分析:根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围,即可得解解答:解:根据题意,x+2
18、y=80,所以,y=x+40,根据三角形的三边关系,xyy=0,xy+y=2y,所以,x+x80,解得x40,所以,y与x的函数关系式为y=x+40(0x40),只有D选项符合故选:D点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了三角形的周长公式,难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围8(3分)(2014齐齐哈尔)如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是()A5个或6个B6个或7个C7个或8个D8个或9个考点:由三视图判断几何体分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数解
19、答:解:从俯视图可得最底层有4个个小正方体,由主视图可得上面一层是2个或3小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个;故选B点评:本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键9(3分)(2014齐齐哈尔)如图,二次函y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1y2,其中说法正确的是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系分析:根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求
20、得a、b、c的符号;根据对称轴求出b=a;把x=2代入函数关系式,结合图象判定符号;求出点(2,y1)关于直线x=的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小解答:解:二次函数的图象开口向下,a0,二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,c0,对称轴是直线x=,=,b=a0,abc0故正确;b=aa+b=0故正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,抛物线经过点(2,0),当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0故错误;(2,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(3,y1),又当x时,y随x的增大而减小,3,y1y2故错误;综上所述,正确的结论是故选:A点评:本题考查了二次
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