2020年四川省绵阳市中考数学试卷(教师版).doc
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1、2020年四川省绵阳市中考数学试卷(教师版) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分每小题只有一个选项符合题目要求1(3分)3的相反数是()A3BCD3【微点】相反数【思路】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解析】解:3的相反数是3,故选:D【点拨】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2(3分)如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有()A2条B4条C6条D8条【微点】正方形的性质;轴对称的性质;轴对称
2、图形【思路】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数【解析】解:如图,因为以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,所以此图形的对称轴有4条故选:B【点拨】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形,解决本题的关键是掌握轴对称的性质3(3分)近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底,华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记数法表示为()A0.69107B69105C6.9105D6.9106【微点】科学记数法表示较大的数【思路】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a10n,n为整数位数减1【解析】解:690万69000
3、006.9106故选:D【点拨】本题考查了科学记数法表示较大的数,科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,4(3分)下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是()ABCD【微点】几何体的展开图【思路】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可【解析】解:正方体展开图的11种情况可分为“141型”6种,“231型”3种,“222型”1种,“33型”1种,因此选项D符合题意,故选:D【点拨】本题考查正方体的展开图,理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况,是正确判断的前提5(3分)若有意义,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca0Da1【微点】二次根式有意义的条件【思路】直接利用二次
4、根式有意义的条件分析得出答案【解析】解:若有意义,则a10,解得:a1故选:A【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键6(3分)九章算术中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为()A160钱B155钱C150钱D145钱【微点】二元一次方程组的应用【思路】设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论【解析】解:
5、设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,依题意,得:,解得:故选:C【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键7(3分)如图,在四边形ABCD中,AC90,DFBC,ABC的平分线BE交DF于点G,GHDF,点E恰好为DH的中点,若AE3,CD2,则GH()A1B2C3D4【微点】角平分线的性质;勾股定理【思路】过E作EMBC,交FD于点N,可得ENGD,得到EN与GH平行,再由E为HD中点,得到HG2EN,同时得到四边形NMCD为矩形,再由角平分线定理得到AEME,进而求出EN的长,得到HG的长【解析】解:过E作EMBC,交FD于点N,DFBC,ENDF
6、,ENHG,E为HD中点,即HG2EN,DNMNMCC90,四边形NMCD为矩形,MNDC2,BE平分ABC,EAAB,EMBC,EMAE3,ENEMMN321,则HG2EN2故选:B【点拨】此题考查了勾股定理,矩形的判定与性质,角平分线定理,以及平行线分线段成比例,熟练掌握定理及性质是解本题的关键8(3分)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为()ABCD【微点】列表法与树状图法【思路】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【解析】解:三个不同的篮子分别用A、B、C表示,根据题意画图如下:共有9种
7、等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,则恰有一个篮子为空的概率为故选:A【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9(3分)在螳螂的示意图中,ABDE,ABC是等腰三角形,ABC124,CDE72,则ACD()A16B28C44D45【微点】平行线的性质;等腰三角形的性质【思路】延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出AACB28,根据平行线的性质得出CFDA28,由三角形外角的性质即可求得ACD的度数【解析】解:延长ED,交AC于F
8、,ABC是等腰三角形,ABC124,AACB28,ABDE,CFDA28,CDECFD+ACD72,ACD722844,故选:C【点拨】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键10(3分)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为()A1.2小时B1.6小时C1.8小时D2小时【微点】分式方程的应用【思路】设乙驾车时长为x小时,则甲驾车时长为(3x)小时,根据两人对话可知:甲的速度
9、为km/h,乙的速度为km/h,根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可【解析】解:设乙驾车时长为x小时,则甲驾车时长为(3x)小时,根据两人对话可知:甲的速度为km/h,乙的速度为km/h,根据题意得:,解得:x11.8或x29,经检验:x11.8或x29是原方程的解,x29不合题意,舍去,故选:C【点拨】考查了分式方程的应用,解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度,难度中等11(3分)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20
10、米,则单个小孔的水面宽度为()A4米B5米C2米D7米【微点】二次函数的应用【思路】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式,将x10代入可求解【解析】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得MN4,EF14,BC10,DO,设大孔所在抛物线解析式为yax2+,BC10,点B(5,0),0a(5)2+,a,大孔所在抛物线解析式为yx2+,设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为ym(xb)2,EF14,点E的横坐标为7,点E坐标为(7,),m(xb)2,x1+b,x2+b,MN4,|+b(+b)|4m,顶
11、点为A的小孔所在抛物线的解析式为y(xb)2,大孔水面宽度为20米,当x10时,y,(xb)2,x1+b,x2+b,单个小孔的水面宽度|(+b)(+b)|5(米),故选:B【点拨】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12(3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC90,AB2,AD2,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC,当AB恰好经过点D时,BCD为等腰三角形,则AA()AB2CD【微点】等腰三角形的判定;直角梯形;旋转的性质【思路】过D作DEBC于E,则DECDEB90,根据矩形的性质得到BEAD2,DEAB2,根据旋转的性质得到
12、DBCABC90,BCBC,ACAC,ACABCB,推出BCD为等腰直角三角形,得到CDBC,设BCBCx,则CDx,CEx2,根据勾股定理即可得到结论【解析】解:过D作DEBC于E,则DECDEB90,ADBC,ABC90,DABABC90,四边形ABED是矩形,BEAD2,DEAB2,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC,DBCABC90,BCBC,ACAC,ACABCB,ACABCB,BCD为等腰三角形,BCD为等腰直角三角形,CDBC,设BCBCx,则CDx,CEx2,CD2CE2+DE2,(x)2(x2)2+(2)2,x4(负值舍去),BC4,AC2,AA,故选:A【点拨】本题考查
13、了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13(4分)因式分解:x3y4xy3xy(x+2y)(x2y)【微点】提公因式法与公式法的综合运用【思路】先提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解析】解:x3y4xy3,xy(x24y2),xy(x+2y)(x2y)故答案为:xy(x+2y)(x2y)【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,
14、直到不能分解为止14(4分)平面直角坐标系中,将点A(1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为(3,3)【微点】坐标与图形变化平移【思路】根据在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减)即可得结论【解析】解:将点A(1,2)先向左平移2个单位,横坐标2,再向上平移1个单位纵坐标+1,平移后得到的点A1的坐标为:(3,3)故答案为:
15、(3,3)【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移,解决本题的关键是掌握平移定义15(4分)若多项式xy|mn|+(n2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn0或8【微点】多项式【思路】直接利用多项式的次数确定方法得出答案【解析】解:多项式xy|mn|+(n2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,n20,1+|mn|3,n2,|mn|2,mn2或nm2,m4或m0,mn0或8故答案为:0或8【点拨】此题主要考查了多项式,正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键16(4分)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每
16、亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元,每亩的销售额分别为2万元、2.5万元,如果要求种植成本不少于98万元,但不超过100万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是125万元(利润销售额种植成本)【微点】一元一次不等式组的应用;一次函数的应用【思路】设甲种火龙果种植x亩,乙种火龙果种植(100x)亩,此项目获得利润w,根据题意列出不等式求出x的范围,然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案【解析】解:设甲种火龙果种植x亩,乙种火龙果种植(100x)亩,此项目获得利润w,甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元,1.4万元,由题意可知:,解得:50x60,此项目获得利润w
17、1.1x+1.4(100x)1400.3x,当x50时,w的最大值为14015125万元【点拨】本题考查一次函数,解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式,本题属于中等题型17(4分)如图,四边形ABCD中,ABCD,ABC60,ADBCCD4,点M是四边形ABCD内的一个动点,满足AMD90,则点M到直线BC的距离的最小值为32【微点】垂线段最短;三角形三边关系;勾股定理【思路】取AD的中点O,连接OM,过点M作MEBC交BC的延长线于E,点点O作OFBC于F,交CD于G,则OM+MEOF求出OM,OF即可解决问题【解析】解:取AD的中点O,连接OM,过点M作MEBC交BC的延长线于
18、E,点点O作OFBC于F,交CD于G,则OM+MEOFAMD90,AD4,OAOD,OMAD2,ABCD,GCFB60,DGOCGE30,ADBC,DABB60,ADCBCD120,DOG30DGO,DGDO2,CD4,CG2,OG2,GF,OF3,MEOFOM32,当O,M,E共线时,ME的值最小,最小值为32【点拨】本题考查解直角三角形,垂线段最短,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型18(4分)若不等式x的解都能使不等式(m6)x2m+1成立,则实数m的取值范围是m6【微点】解一元一次不等式【思路】解不等式x得x4,据此知x4都能使不等式
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