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2009年新疆建设兵团中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．频数分布直方图 D．折线统计图
1．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a6 B．（x2）5＝x7
C．y2÷y3＝y D．3ab2﹣3a2b＝0
2．（5分）若x＝，y＝，则xy的值是（　　）
A． B． C．m+n D．m﹣n
2．（5分）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（5分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
4．（5分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）

A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＞0，k＞0
5．（5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0
8．（5分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
9．（5分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．9个
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是　 　．

12．（5分）如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是　 　cm．

13．（5分）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为　 　．（不考虑x的取值范围）
14．（5分）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为　 　．
三、解答题（共10小题，满分80分）
15．（8分）2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．
（1）下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：
①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是　 　和　 　；（结果精确到1%）
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了　 　万元和　 　万元．
（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图；

国内销售
国外销售
本地
外地
一厂
20%
30%
50%
二厂
50%
20%
30%
（3）仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？
16．（10分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，
根据题意，得（1）
解得：x＝50．
经检验x＝50是原方程的解．（2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
17．（8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
18．（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
19．（10分）（1）用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+3变成y＝（x﹣h）2+k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y＝x2﹣4x+3的图象．
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝x2﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程x2﹣4x+3＝2的根在函数y＝x2﹣4x+3的图象上表示出来．
20．（6分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
21．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
22．（6分）下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差．（结果保留两位小数）

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲股票
11.62
11.51
11.94
11.17
11.01
乙股票
18.50
18.50
18.50
18.50
18.50
23．（8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．

24．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

2009年新疆建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．频数分布直方图 D．折线统计图
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VE：统计图的选择．菁优网版权所有
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得：要求反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选：D．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
1．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a6 B．（x2）5＝x7
C．y2÷y3＝y D．3ab2﹣3a2b＝0
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a4＝a6，正确；
B、错误，应为（x2）5＝x2×5＝x10；
C、错误，应为y2÷y3＝y2﹣3＝y﹣1；
D、错误，3ab2与3a2b不是同类项，不能合并．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
2．（5分）若x＝，y＝，则xy的值是（　　）
A． B． C．m+n D．m﹣n
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】观察不难发现，运用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝﹣＝m﹣n．故选D．
【点评】注意平方差公式的运用以及二次根式的性质：＝a（a≥0）．
2．（5分）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】R1：生活中的旋转现象．菁优网版权所有
【分析】根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、不能通过平移得到，故错误；
B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；
C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；
D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查平移和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．
3．（5分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】S8：相似三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
4．（5分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）

A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＞0，k＞0
【考点】H2：二次函数的图象．菁优网版权所有
【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k＝n不正确．
故选：B．
【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．
5．（5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．
【解答】解：直线y＝kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x＝3时，y＝0，函数值y随x的增大而减小；
根据y随x的增大而减小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选：A．
【点评】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
8．（5分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，
∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．
故选：D．

【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
9．（5分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出6的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
10．（5分）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．9个
【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行一列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1＝4个，故选B．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是　（﹣1，0）　．

【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有
【分析】圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．
【解答】解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．
AB的垂直平分线是x＝﹣1，点B的坐标是（1，5），C的坐标是（4，2），
BC的垂直平分线与x＝﹣1的交点的纵坐标是0，
因而该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，0）．

【点评】理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．
12．（5分）如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是　　cm．

【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意画图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OWFC是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函数值，可求得点O移动的距离为OW＝CF＝WF•cot∠WCF＝WF•cot30°＝．
【解答】解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；
连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW＝CF，WF＝1，∠WCF＝∠ACB＝30°，
所以点O移动的距离为OW＝CF＝WF•cot∠WCF＝WF•cot30°＝．

【点评】本题利用了切线的性质，矩形的性质，余切的概念，切线长定理求解．
13．（5分）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为　y＝　．（不考虑x的取值范围）
【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有
【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高，那么高＝2×梯形的面积÷（上底+下底），故可列出y与x的关系式．
【解答】解：由题意得y＝2×60÷（x+x）＝120×＝．
故答案为：y＝．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
14．（5分）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为　　．
【考点】6G：列代数式（分式）．菁优网版权所有
【分析】由利润率＝利润÷进价可以列出式子．
【解答】解：利润为120﹣x，∴该商品的利润率可表示为．
【点评】掌握利润率、利润、进价、售价之间的关系．利润＝售价﹣进价；利润率＝利润÷进价．
三、解答题（共10小题，满分80分）
15．（8分）2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．
（1）下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：
①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是　　和　　；（结果精确到1%）
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了　　万元和　　万元．
（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图；

国内销售
国外销售
本地
外地
一厂
20%
30%
50%
二厂
50%
20%
30%
（3）仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；VD：折线统计图．菁优网版权所有
【分析】从条形统计图中得出：（1）一厂和二厂和总人数和技术员的人数，求得对应的技术员占的比例，
从折线图中得出一厂和二厂2008年的产值比2007年的产值增长数；
（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比*360度计算出对应的扇形的圆心角的度数．画出条形统计图．一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高．
【解答】解：
（1）从条形统计图中得出，一厂的人数＝600+200+200+100＝1100人，一厂技术员占的比例＝200÷1100≈18%，二厂的人数＝800+100+250+150＝1300人，二厂技术员占的比例＝100÷1300≈8%，
从折线图中得出一厂2008年的产值比2007年的产值增长数＝3500﹣2000＝1500万元，
二厂2008年的产值比2007年的产值增长数＝2500﹣1500＝1000万元；

（2）在扇形统计图中表示一厂国外销售的扇形的圆心角＝360°×50%＝180°，
在扇形统计图中表示一厂国内销售中本地的扇形的圆心角＝360°×20%＝72°，
在扇形统计图中表示一厂国内销售中外地的扇形的圆心角＝360°×30%＝108°，
如图∠AOB＝72°．
（6分）
（3）一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高．
【点评】本题考查的是条形统计图，折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．折线统计图能得出数据的运动的趋势
16．（10分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，
根据题意，得（1）
解得：x＝50．
经检验x＝50是原方程的解．（2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】若设直接未知数的话，应根据所用时间相同来列等量关系．等量关系为：甲打一篇3000字的文章时间＝乙打﹣篇2400字的文章所用的时间．
【解答】解：（1）李明同学的解答过程中第（3）步不正确．
应为：甲每分钟打字（个）．
乙每分钟打字60﹣12＝48（个）．
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．

（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个．
根据题意得：．
解得：x＝48．
经检验：x＝48是原方程的解．
∴甲每分钟打字x+12＝48+12＝60（个）．
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．在一般情况下，设直接未知数步骤少，也少出差错．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工效．
17．（8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
【考点】KR：勾股定理的证明．菁优网版权所有
【分析】勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．
【解答】解：（1）如图：

（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2
又可以表示为：ab×4+（b﹣a）2
∴c2＝ab×4+（b﹣a）2，c2＝2ab+b2﹣2ab+a2，
∴c2＝a2+b2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
【点评】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．
18．（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）如图，虚线为出租车，实线为公共汽车；
（2）因为细线和粗线仅仅相交2次，所以两车在途中相遇2次；
（3）如图设直线AB的解析式为y＝k1x+b1，直线CD的解析式为y＝k2x，解答即可．
【解答】解：（1）如图：

（3分）

（2）2次；（5分）

（3）如图，设直线AB的解析式为y＝k1x+b1，
∵图象过A（4，0），B（6，150），
∴
∴，y＝75x﹣300①
设直线CD的解析式为y＝k2x+b2，
∵图象过C（7，0），D（5，150），
∴，∴，
∴y＝﹣75x+525②（7分）
解由①、②组成的方程组得．
∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米．（12分）
【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．用一次函数解决实际问题．
19．（10分）（1）用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+3变成y＝（x﹣h）2+k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y＝x2﹣4x+3的图象．
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝x2﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程x2﹣4x+3＝2的根在函数y＝x2﹣4x+3的图象上表示出来．
【考点】H2：二次函数的图象；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【分析】（1）含x的项即为完全平方公式展开的前两项，加上常数组成完全平方式，但后面应减去加上的常数；
（2）找顶点左右两边的数，按顶点式画出函数图象；
（3）应先判断出所给两点在对称轴的哪一侧，当在左侧时，y随x的增大而减小，在右侧时，y随x的增大而增大；
（4）方程x2﹣4x+3＝2的根是函数图象上y＝2时所对应的x的值．
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）+3﹣4＝（x﹣2）2﹣1．（3分）

（2）对称轴x＝2，顶点坐标（2，﹣1）
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
（6分）
（3）y1＞y2（8分）

（4）当y＝2时，得：
2＝（x﹣2）2﹣1．
∴x＝2±．
即y＝2时所对应的x的值为2±．（10分）
【点评】本题考查二次函数的解析式的两种表达形式的转换以及读图等知识点，需注意抓住对称轴和交点是解决此类问题的关键．
20．（6分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
【解答】解：解第一个不等式得x＜1，
解第二个不等式得x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
其解集在数轴上表示为：

【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示；“＜”、“＞”要用空心圆点表示．
21．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．
【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0
∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0
解得．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
22．（6分）下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差．（结果保留两位小数）

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲股票
11.62
11.51
11.94
11.17
11.01
乙股票
18.50
18.50
18.50
18.50
18.50
【考点】W6：极差；W7：方差．菁优网版权所有
【分析】先求出甲、乙的平均数为，再计算方﹣差S2＝[x12x22+…+xn2]﹣2．对于极差，只需计算出最大值减去最小值的结果即可．
【解答】解：甲＝（11.62+11.51+11.94+11.17+11.01）＝11.45
乙＝18.50
S甲2＝[（11.62﹣11.45）2+（11.51﹣11.45）2+（11.94﹣11.45）2+（11.17﹣11.45）2+（11.01﹣11.45）2]＝0.10892≈0.11，
S乙2＝0，
甲的极差＝11.94﹣11.01＝0.93
乙的极差＝18.50﹣18.50＝0．
【点评】本题是一道统计题，考查了方差、极差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；极差为最大值减去最小值的值．
注意第二种股票的价格没有变，波动为0，极差为0．
23．（8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．

【考点】L8：菱形的性质；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】由题意，可先求得△ABC是等边三角形，进而求得∠BAC＝60度．根据弧长的计算公式和扇形的面积公式可求得的长度及扇形ABC的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5cm，
∴AB＝BC＝1.5cm．
又∵B、C两点在扇形AEF的上，
∴AB＝BC＝AC＝1.5cm，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠BAC＝60°．（2分）
的长＝（cm）（5分）
S扇形ABC＝lR＝••1.5＝π（cm2）．（8分）
【点评】此题考查弧长的计算公式：l＝，扇形的面积＝lR．
24．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

【考点】KB：全等三角形的判定；L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有
【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

考点卡片
1．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
2．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
5．列代数式（分式）
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． ②分清数量关系． ③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．
6．二次根式的乘除法
（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）
（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）
（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）
（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）

规律方法总结：
在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．
7．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
8．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
9．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
　　某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
10．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
11．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
12．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式