2018年辽宁省鞍山市中考数学试题(解析).doc
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1、参考答案一、选择题12018的相反数是()A2018B2018CD【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案解:2018的相反数是2018,故选:B【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义22018年3月5日,李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上,作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单五年来,中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元,贫困人口减少6800多万将数据2800亿用科学记数法可表示为()A0.281012B0.281011C2.81012D2.81011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时
2、,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解:2800亿2.81011故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,
3、故此选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4近年来,共享单车已成为人们出行的一种交通工具,下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表:使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是()A4,2.5B4,3C30,17.5D30,15【分析】根据众数和中位数的概念求解解:总人数为100,中位数为第50、51个数据的平均数,即中位数为3次,众数为4次,故选:B【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据
4、中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,骑自行车前往C地已知A,C两地的距离为60km,B,C两地的距离为50km,甲骑行的平均速度比乙快3km/h,两人同时到达C地设乙骑行的平均速度为xkm/h,则可列方程为()ABCD【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h,则甲骑行的平均速度为(x+3)km/h,根据时间路程速度结合甲、乙所用时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解解:设乙骑行的平均
5、速度为xkm/h,则甲骑行的平均速度为(x+3)km/h,依题意,得:故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键6若关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根,则k的取值范围是()Ak且k0Bk且k0Ck且k0Dk【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论解:关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根,k0且(1)24k0,解得:k且k0故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据二次项系数非零结合根的判别式0,找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键7如图,在等边三角形A
6、BC中,AECD,CE与BD相交于点G,EFBD于点F,若EF2,则EG的长为()ABCD4【分析】由等边三角形的性质可得ABCBACACB60,ABACBC,由“SAS”可证ACEDBC,由外角的性质可得EGF60,由直角三角形的性质可求EG的长解:ABC是等边三角形ABCBACACB60,ABACBC,AECD,BACACB,ACBCAECCDB(SAS)ACEDBC,EGFBCG+DBCBCG+ACEACBEGF60,且EFBDFEG30EFFG2,EG2FGEG故选:B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质,求EGF60是本题的关键8如图,在正方形
7、ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AEAF,AC与EF相交于点G下列结论:AC垂直平分EF;BE+DFEF;当DAF15时,AEF为等边三角形;当EAF60时,SABESCEF其中正确的是()ABCD【分析】通过条件可以得出ABEADF,从而得出BAEDAF,BEDF,由正方形的性质就可以得出ECFC,就可以得出AC垂直平分EF,设BCx,CEy,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;当DAF15时,可计算出EAF60,即可判断EAF为等边三角形,当EAF60时,设ECx,BEy,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,
8、利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE,再通过比较大小就可以得出结论解:四边形ABCD是正方形,ABAD,BD90在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BEDFBCCD,BCBECDDF,即CECF,AEAF,AC垂直平分EF(故正确)设BCa,CEy,BE+DF2(ay)EF,BE+DF与EF关系不确定,只有当y()a时成立,(故错误)当DAF15时,RtABERtADF,DAFBAE15,EAF9021560,又AEAFAEF为等边三角形(故正确)当EAF60时,设ECx,BEy,由勾股定理就可以得出:x22y(x+y)SCEFx2,SABE,SABESCEF
9、(故正确)综上所述,正确的有,故选:C【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9分解因式:ax2+2ax+aa(x+1)2【分析】先提取公因式,再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式:a22ab+b2(ab)2解:ax2+2ax+a,a(x2+2x+1)(提取公因式)a(x+1)2(完全平方公式)【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底10小颖和小芳两人参加学
10、校组织的理化动手实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是小芳【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据,分别求出方差后比较大小解:小芳数据的平均数(9+8+10+9+9)9,方差s12 (99)2+(89)2+(109)2+(99)2+(99)20.4,小颖数据的平均数(7+10+10+8+10)9,方差s22 (79)2+(109)2+(109)2+(89)2+(109)22.6,S12S22两人的平均成绩一样好,小芳的方差小,成绩较为稳定,故答案为:小芳【点评】本题考查了方差的意义方差它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立1
11、1某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率约为【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量,从而可以得到捞到鲤鱼的概率解:捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,设草鱼的条数为x,可得:;解得:x2400,由题意可得,捞到鲤鱼的概率为,故答案为:【点评】本题考查用样本估计总体,解题的关键是明确题意,由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量12不等式组的整数解为2,1,0【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集,再在解
12、集内确定其整数解即可解:解不等式x3(x1)7,得:x2,解不等式2x+13x,得:x1,则不等式组的解集为2x1,该不等式组的整数解为2,1,0,故答案为:2,1,0【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,若的长为2,则A的半径为8【分析】连接AC,根据平行四边形的性质得出ADBC,ABCD,求出DAC45,根据弧长公式求出即可解:连接AC,CD切A于C,ACCD,ACD90
13、,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,BACACD90,DACACB,ABAC,ACBB45DAC,的长为2,2,解得:AC8,即A的半径是8,故答案为:8【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的性质,弧长公式等知识点,能求出DAC的度数是解此题的关键14已知,点A(4,y1),B(,y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上,则y1与y2的大小关系为【分析】可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为x1,根据点A关于x1的对称点即可判断解:二次函数yx2+2x+c的对称轴为x1a10二次函数的值,在x1左侧为增加,在x1右侧减小,41点A、点B均在对称轴的左侧,y1y2故答案为:【
14、点评】此题主要考查的是二次函数的增减性,当a0时,函数图象从左至右先增加后减小15已知,在等腰三角形ABC中,ADBC于点D,且BC2AD,则等腰三角形ABC底角的度数为45【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BDCD,从而得到ADBDCD,再利用等边对等角的性质可得BBAD,然后利用直角三角形两锐角互余求解即可解:如图,ABAC,ADBC,BDCDBC,BC2AD,ADBDCD,BBAD(18090)45故答案为:45【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,得出ADBDCD是解题的关键16如图,分别过x轴上的点A1(1,0),A2(2,0),An(n,0)作x轴的垂
15、线,与反比例函数y(x0)图象的交点分别为B1,B2,Bn,A1B2与A2B1相交于点P1,A2B3与A3B2相交于点P2,AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn,若A1B1P1的面积记为S1,A2B2P2的面积记为S2,A3B3P3的面积记为S3,AnBnPn的面积记为Sn,则Sn【分析】设AnBnPn的AnBn边上的高为hn,An+1Bn+1Pn+1的边An+1Bn+1上的高为hn+1,根据反比例函数的性质求出AnBn和An+1Bn+1,再由相似三角形的性质得hn,进而由三角形面积公式求得结果解:设AnBnPn的AnBn边上的高为hn,An+1Bn+1Pn+1的边An+1Bn+1上的高为h
16、n+1,则有hnhn+1AnAn+11,根据题意得,AnBnAn+1Bn+1,PnAnBnPnAn+1Bn+1,hn+hn+11,故答案为:【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,相似三角形的性质,解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边,用相似三角形求出高,属于中考压轴题三、解答题(共2小题,共16分)17先化简,再求值:,其中x4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值解:,当x4时,原式2【点评】本题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分
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