开题报告留数定理及其应用本科论文.doc

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2016届学生
毕业论文材料
（一）

毕 业 论 文 任 务 书

课题名称
留数定理及其应用
姓 名

学 号

院 系
数学与计算科学学院
专 业
数学与应用数学
指导教师

2015年 10 月 17日

一、论文的教学目的
通过该课题研究，培养学生初步掌握学科专业科研涉及的专业知识和基本方法，综合运用所学基础理论及基本技能分析、解决实际问题的能力；培养学生独立思考并能充分把理论联系到实际问题的解决中的技巧；培养学生进行调查研究、查阅文献和资料以及推理论证和系统表述的技能；培养学生全方位看待每一个问题，深刻认识和理解每一个知识面的综合素养；培养学生的创新意识及主动提出问题、分析问题并解决问题的能力。
二、论文的主要内容
留数理论是复积分和复级数理论相结合的产物，本课题通过引进留数的概念，介绍留数的计算方法以及留数定理，对留数定理及其应用加以深入研究。具体研究内容有：
1. 了解留数及留数定理；
2. 探究留数在定积分计算中的应用；
3. 留数定理的推广及其他方面的应用。
三、论文的基本要求
论文撰写应严格按教学计划安排与设计进行，论文要在充分占有资料和认真分析研究的基础上，做到立论有据、逻辑严密、层次分明。论文书写过程中要积极与指导老师交流联系，杜绝抄袭、力求创新。研究内容要进行系统的研究论证，提出的观点要求以实际情况为基础，在把握本学科某一问题研究现状的基础上，要有新发现、新观点、新概括、新发展，全文做到内容充实、结构完整、首尾一贯,有观点、有材料、有参考文献等。同时论文字数不得少于6000字，最后附上参考文献和致谢辞。
四、进度安排
序号
论 文（设 计）各 阶 段 内 容
起止日期
1
确定具体选题与收集资料、查阅参考文献
2015.9.14-2015.9.19
2
撰写、提交开题报告，参加论文开题
2015.9.20-2015.10.17
3
准备资料、撰写修改论文，完成初稿
2015.10.18-2016.3.10
4
论文定稿、打印装订及答辩准备
2016.3.11-2016.5.10
5
论文答辩
2016.5.11-2016.6

五、主要参考文献
[1] 钟玉泉．复变函数论（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2003．
[2] 钟玉泉．复变函数学习指导书 [M]．北京：高等教育出版社，1996．
[3] 陆生琪．留数理论及其应用[J]．科技信息，2009，33：947-949．
[4] 章自振．留数定理的应用．高等函授学报，2003，16(1)：13-14、17．
[5] 许平,张海亮. 留数定理在定积分计算中的应用[J]. 数学学习与研究,2012,03：79-80.
[6] 戴海峰. 留数定理在一类物理问题中的应用[J]. 淮北师范大学学报(自然科学版),2012,02：85-88.
[7] 李鸿振. 留数定理的推广及其应用[J]. 河北大学学报(自然科学版),1988,04：7-10.
[8] 智丽丽,李艳青. 留数定理在积分计算中的应用[J]. 昌吉学院学报,2014,01：74-76.
[9] 郭晓梅. 用留数解决实积分的计算问题[J]. 枣庄学院学报,2009,05：78-81.
[10]龚冬宝.复变函数典型题[M].西安：西安交通大学出版社.2002：151-152.

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2016届学生
毕业论文材料
（二）

学 生 毕 业 论 文
开 题 报 告 书

课题名称
留数定理及其应用
姓 名

学 号

院 系
数学与计算科学学院
专 业
数学与应用数学
指导教师

2015年 10 月17日

论文题目
留数定理及其应用
课题的根据：
1）说明本课题的理论、实际意义
复变函数又称复分析，是实变函数微积分的推广与发展。留数理论是柯西积分理论的延续，泰勒级数和洛朗级数与其密切联系，是研究解析函数的重要工具。留数在复变函数论本身及实际应用中都有极其重要的地位。
本课题研究的理论意义：
留数是复变函数论中重要的概念之一，它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系。留数定理为计算某些类型的实变量函数的定积分和反常积分提供了极为有效的办法。
本课题研究的实际意义：
留数的定义是用孤立奇点处的洛朗级数负一次幂项的系数来定义的。留数基本定理把解析函数沿封闭曲线的积分计算问题转化为求函数在该封闭曲线内部各个孤立奇点处的留数问题，尤其是与计算周线积分的问题密切相关。此外，我们还可以运用留数理论已知条件去解决“大范围”的积分计算问题，也可以访问一个函数的零点分布区域问题。
2）综述国内外有关本课题的研究动态和自己的见解
复变函数论在应用方面涉及面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们 的计算就是通过复变函数来解决；比如俄国的俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上做了不少研究。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
要完成“留数定理及其应用”这篇论文，前提在于不仅要有对此知识点透彻理解、举一反三的专业知识素养，还要有善于把理论联系实际并综合运用、检索文献、组织语言文字的能力。个人认为通篇论文的核心关键就在理解留数定理、留数定理的应用两方面，通过深层次的学习和理解，在此基础上灵活运用。
课题的主要内容:
留数理论是复积分和复级数理论相结合的产物，本课题通过引进留数的概念，介绍留数的计算方法以及留数定理，对留数定理及其应用加以深入研究。具体研究内容有：
1.了解留数及留数定理；
2.探究留数在定积分计算中的应用；
3.留数定理的推广及其他方面的应用。
研究方法：
1.文献查阅：通过图书馆以及因特网查找相关领域的最新理论、收集资料，对复变函数中留数定理及其应用进行系统学习、推广、研究；
2.理论研究：依据现有的科学理论和实践的需要，提出设想，通过对留数定理性质的分析，来研究留数定理在定积分计算中的应用和其他方面的应用；
3.多方请教：征求指导老师意见并与其他同学进行交流沟通，找出并解决研究中存在的漏洞，逐步完善。

完成期限和采取的主要措施：
具体安排如下：
2015.9.14-2015.9.19 选题与收集资料、查阅参考文献
2015.9.20-2015.10.17 撰写、提交开题报告，参加论文开题
2015.10.18-2016.3.10 准备资料、撰写修改论文，完成初稿
2016.3.11-2016.5.10 论文定稿、打印装订及答辩准备
2016.5.11-2016.6 论文答辩

主要参考资料：
[1] 钟玉泉．复变函数论（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2003．
[2] 钟玉泉．复变函数学习指导书 [M]．北京：高等教育出版社，1996．
[3] 陆生琪．留数理论及其应用[J]．科技信息，2009，33：947-949．
[4] 章自振．留数定理的应用．高等函授学报，2003，16(1)：13-14、17．
[5] 许平,张海亮. 留数定理在定积分计算中的应用[J]. 数学学习与研究,2012,03：79-80.
[6] 戴海峰. 留数定理在一类物理问题中的应用[J]. 淮北师范大学学报(自然科学版),2012,02：85-88.
[7] 李鸿振. 留数定理的推广及其应用[J]. 河北大学学报(自然科学版),1988,04：7-10.
[8] 智丽丽,李艳青. 留数定理在积分计算中的应用[J]. 昌吉学院学报,2014,01：74-76.
[9] 郭晓梅. 用留数解决实积分的计算问题[J]. 枣庄学院学报,2009,05：78-81.
[10]龚冬宝.复变函数典型题[M].西安：西安交通大学出版社.2002：151-152.

指导教师意见：

签名： 年 月 日

开 题 报 告 会 纪 要
时间

地点

与
会
人
员
姓 名
职务(职称)
姓 名
职务(职称)
姓 名
职务(职称)

会议纪要：

主持人：

记录人：

年 月 日
指
导
小
组
意
见

（负责人本人手写）

负责人签名：

年 月 日
院系
意
见

负责人签名：

年 月 日

毕业论文指导记录

课题名称
留数定理及其应用

李振发
姓 名

1209401-11
学 号

数学与计算科学学院
院 系

数学与应用数学
专 业

指导教师
李俊锋 职称 教授

填写时间
2015 年 下 学期

湖南城市学院教务处制
毕业设计（论文）指导进程表
第一次指导记 录

指导教师签名： 学生签名：
年 月 日 年 月 日
第二次指导记 录

指导教师签名： 学生签名：
年 月 日 年 月 日
第三次指导记 录

指导教师签名： 学生签名：
年 月 日 年 月 日
定稿意见

指导教师签名： 学生签名：
年 月 日 年 月 日
注：1．指导教师对学生设计（论文）的指导记录不得少于3次；2．进展情况记录要求教师如实填写对学生毕业设计（论文）写作进度情况、相关问题等，对毕业设计（论文）具体修改意见签在设计（论文）文稿上；3．定稿意见是指对毕业设计（论文）的整体评价意见。