2012年湖南省湘潭市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2012年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)下列运算正确的是()A|3|3BC(a2)3a5D2a3a6a2(3分)已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为()A3B4C5D63(3分)下列函数中,自变量x的取值范围是x3的是()AyByCyx3Dy4(3分)如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是()A圆B矩形C梯形D圆柱5(3分)把等腰ABC沿底边BC翻折,得到DBC,那么四边形ABDC()A是中心对称图形,不是轴对称图形B是轴对称图形,不是中心对称图形C既是中心对称图形,又是轴对称图形D以上都不正确6(3分)“湘潭是我家,爱护
2、靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为()ABCD7(3分)文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,若输入,则输出的结果为()A5B6C7D88(3分)如图,在O中,弦ABCD,若ABC40,则BOD()A20B40C50D80二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)2的倒数是 10(3分)因式分解:m2mn 11(3分)不等式组的解集为 12(3
3、分)5月4日下午,胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出:希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为 名13(3分)如图,在ABCD中,点E在DC上,若EC:AB2:3,EF4,则BF 14(3分)如图,ABC的一边AB是O的直径,请你添加一个条件,使BC是O的切线,你所添加的条件为 15(3分)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意,
4、列出方程为 16(3分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即),已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的函数关系式是 三、解答题(共10小题,满分72分)17(6分)计算:18(6分)先化简,再求值:,其中a19(6分)如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC2m,CD5.4m,DCF30,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米?(,结果保留两位有效数字)20(6分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用22m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300
5、m221(6分)已知一次函数ykx+b(k0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式22(6分)为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合我市“两型课堂”的课题研究,莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如图试根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图;(2)若该校八年级学生共有180人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?23(8分)节约能源,从我做起为响应长株潭“两型社会”建设要求,小李决定将家里的4只白炽灯
6、全部换成节能灯商场有功率为10W和5W两种型号的节能灯若干个可供选择(1)列出选购4只节能灯的所有可能方案,并求出买到的节能灯都为同一型号的概率;(2)若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30W,求买到两种型号的节能灯数量相等的概率24(8分)如图,ABC是边长为3的等边三角形,将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到DCE,连接BD,交AC于F(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长25(10分)如图,在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,ACAB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点(1)如图1,求证
7、:PCDABC;(2)当点P运动到什么位置时,PCDABC?请在图2中画出PCD并说明理由;(3)如图3,当点P运动到CPAB时,求BCD的度数26(10分)如图,抛物线yax2x2(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标2012年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)下列运算正确的是()A|3|3BC(a2)3a5D2a3a6a【考点】
8、14:相反数;15:绝对值;47:幂的乘方与积的乘方;49:单项式乘单项式【分析】A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数;B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数;C、根据幂的乘方法则计算即可;D、根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可【解答】解:A、|3|3,正确;B、应为(),故本选项错误;C、应为(a2)3a23a6,故本选项错误;D、应为2a3a6a2,故本选项错误故选:A【点评】综合考查了绝对值的性质,相反数的定义,幂的乘方和单项式乘单项式,是基础题型,比较简单2(3分)已知一组数据3,a,4,
9、5的众数为4,则这组数据的平均数为()A3B4C5D6【考点】W1:算术平均数;W5:众数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个依此先求出a,再求这组数据的平均数【解答】解:数据3,a,4,5的众数为4,即4次数最多;即a4则其平均数为(3+4+4+5)44故选:B【点评】本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数;众数是一组数据中出现次数最多的数据3(3分)下列函数中,自变量x的取值范围是x3的是()AyByCyx3Dy【考点】62:分式有意义的条件;72:二次根式有意义的条件;E4:函数自变量的取值
10、范围【分析】分式有意义,分母不等于0;二次根式有意义:被开方数是非负数就可以求出x的范围【解答】解:A、分式有意义,x30,解得:x3,故A选项错误;B、二次根式有意义,x30,解得x3,故B选项错误;C、函数式为整式,x是任意实数,故C选项错误;D、二次根式有意义,x30,解得x3,故D选项正确故选:D【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负4(3分)如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是()A圆B矩形C梯形D
11、圆柱【考点】U5:平行投影【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可【解答】解:如图所示圆柱从左面看是矩形,故选:B【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图,关键是根据三视图的概念得出是解题关键5(3分)把等腰ABC沿底边BC翻折,得到DBC,那么四边形ABDC()A是中心对称图形,不是轴对称图形B是轴对称图形,不是中心对称图形C既是中心对称图形,又是轴对称图形D以上都不正确【考点】KH:等腰三角形的性质;P3:轴对称图形;PB:翻折变换(折叠问题);R5:中心对称图形【分析】先判断出四边形ABDC是菱形,然后根据菱形的对称性解答【解答】解:等腰ABC沿底边BC翻折,得到DBC,四边形AB
12、DC是菱形,菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,四边形ABDC既是中心对称图形,又是轴对称图形故选:C【点评】本题考查了中心对称图形,等腰三角形的性质,轴对称图形,判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键6(3分)“湘潭是我家,爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为()ABCD【考点】X4:概率公式【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在该路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出
13、他遇到绿灯的概率即可【解答】解:他在该路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,他遇到绿灯的概率是:1故选:D【点评】此题主要考查了概率公式的应用,根据事件的概率之和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键7(3分)文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,若输入,则输出的结果为()A5B6C7D8【考点】2C:实数的运算【专题】16:压轴题【分析】根据运算程序得出输出数的式子,再根据实数的运算计算出此数即可【解答】解:输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,输入,则输出的结果为()21716故选:B【点评】本题考查的是实数的运算,根据题意得出输出数的
14、式子是解答此题的关键8(3分)如图,在O中,弦ABCD,若ABC40,则BOD()A20B40C50D80【考点】JA:平行线的性质;M5:圆周角定理【专题】16:压轴题;2B:探究型【分析】先根据弦ABCD得出ABCBCD,再根据ABC40即可得出BOD的度数【解答】解:弦ABCD,ABCBCD,BOD2ABC24080故选:D【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质,根据题意得到ABCBCD,是解答此题的关键二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)2的倒数是【考点】17:倒数【分析】根据倒数定义可知,2的倒数是【解答】解:2的倒数是【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌
15、握需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数10(3分)因式分解:m2mnm(mn)【考点】53:因式分解提公因式法【分析】提取公因式m,即可将此多项式因式分解【解答】解:m2mnm(mn)故答案为:m(mn)【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单,注意准确找到公因式是解此题的关键11(3分)不等式组的解集为2x3【考点】CB:解一元一次不等式组【专题】2B:探究型【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,由得,x2,故此不等式组的解集为:2x3故答案为:2x3【点评】本
16、题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键12(3分)5月4日下午,胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出:希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为7.8107名【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】
17、解:将78000000用科学记数法表示为:7.8107故答案为:7.8107【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值13(3分)如图,在ABCD中,点E在DC上,若EC:AB2:3,EF4,则BF6【考点】L5:平行四边形的性质;S9:相似三角形的判定与性质【分析】先根据平行四边形的性质得出CABACD,ABEBEC,故可得出ABFCEF,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CABACD,ABEBEC,ABFCEF,即,解得BF6故答案为:6
18、【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键14(3分)如图,ABC的一边AB是O的直径,请你添加一个条件,使BC是O的切线,你所添加的条件为ABC90【考点】MD:切线的判定【专题】26:开放型【分析】根据切线的判定方法知,能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件,进而得出答案即可【解答】解:当ABC为直角三角形时,即ABC90时,BC与圆相切,AB是O的直径,ABC90,BC是O的切线,(经过半径外端,与半径垂直的直线是圆的切线)故答案为:ABC90【点评】此题主要考查了切线的判定,本题是一道典型的条件开放题,解决本类题目可以是将最终的结论
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