2014年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1(3分)(2014无锡)3的相反数是() A 3 B 3 C 3 D 2(3分)(2014无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx23(3分)(2014无锡)分式可变形为()ABCD4(3分)(2014无锡)已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A平均数B标准差C中位数D众数5(3分)
2、(2014无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A1.20.8x+20.9(60+x)=87B1.20.8x+20.9(60x)=87C20.9x+1.20.8(60+x)=87D20.9x+1.20.8(60x)=876(3分)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是()A20cm2B20cm2C40cm2D40cm27(3分)(2014无锡)如图,ABCD,则根据图中
3、标注的角,下列关系中成立的是()A1=3B2+3=180C2+4180D3+5=1808(3分)(2014无锡)如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A=30,给出下面3个结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC,其中正确结论的个数是()A3B2C1D09(3分)(2014无锡)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B(,0),则直线a的函数关系式为()Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+610(3分)(2014无锡)已知ABC的三条边长分别为3,4,6,在ABC所在平面内画
4、一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A6条B7条C8条D9条二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)11(2分)(2014无锡)分解因式:x34x= 12(2分)(2014无锡)据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 千瓦13(2分)(2014无锡)方程的解是 14(2分)(2014无锡)已知双曲线y=经过点(2,1),则k的值等于 15(2分)(2014无锡)如图,ABC中,CDAB于D,E是AC的中点若A
5、D=6,DE=5,则CD的长等于 16(2分)(2014无锡)如图,ABCD中,AEBD于E,EAC=30,AE=3,则AC的长等于 17(2分)(2014无锡)如图,已知点P是半径为1的A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作ABCD若AB=,则ABCD面积的最大值为 18(2分)(2014无锡)如图,菱形ABCD中,A=60,AB=3,A、B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、A和B上的动点,则PE+PF的最小值是 三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)(2014无锡)(1)|2|+(2
6、)0;(2)(x+1)(x1)(x2)220(8分)(2014无锡)(1)解方程:x25x6=0;(2)解不等式组:21(6分)(2014无锡)如图,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE求证:MD=ME22(8分)(2014无锡)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且ODBC,OD与AC交于点E(1)若B=70,求CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长23(6分)(2014无锡)为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大?”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查,并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来
7、表示(图、表都没制作完成)选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息(1)请问:这次共有多少名学生参与了问卷调查?(2)算出表中a、b的值(注:计算中涉及到的“人数”均精确到1)24(10分)(2014无锡)三个小球分别标有2,0,1三个数,这三个球除了标的数不同外,其余均相同,将小球放入一个不透明的布袋中搅匀(1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,再记下小球上所标之数,求两次记下之数的和大于0的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果)(2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球
8、上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,将小球上所标之数再记下,这样一共摸了13次若记下的13个数之和等于4,平方和等于14求:这13次摸球中,摸到球上所标之数是0的次数25(8分)(2014无锡)(1)如图1,RtABC中,B=90,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证:=(这个比值叫做AE与AB的黄金比)(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC(注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹
9、,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)26(10分)(2014无锡)如图,二次函数y=ax2+bx(a0)的图象过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图象交于另一点C,且C点的横坐标为1,AC:BC=3:1(1)求点A的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E,若FCD与AED相似,求此二次函数的关系式27(10分)(2014无锡)某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改
10、造升级后,每月的发电量将比原来提高20%已知每台发电机改造升级的费用为20万元将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦)(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量;(2)求y关于x的函数关系式;(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额2(万元)?28(10分)(2014无锡)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿
11、y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t(0t2)秒(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式;在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由2014年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1(3分)(2014无锡)3的相反数是()
12、A3B3C3D考点:相反数分析:根据相反数的概念解答即可解答:解:3的相反数是(3)=3故选A点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02(3分)(2014无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2考点:二次根式有意义的条件分析:二次根式的被开方数大于等于零解答:解:依题意,得2x0,解得 x2故选:C点评:考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义3(3分)(2014无锡)分式可变形为()ABCD考点:分式的基
13、本性质分析:根据分式的性质,分子分母都乘以1,分式的值不变,可得答案解答:解:分式的分子分母都乘以1,得,故选;D点评:本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变4(3分)(2014无锡)已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A平均数B标准差C中位数D众数考点:统计量的选择分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论解答:解:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的
14、众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化,故选:B点评:本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义,属于基础题5(3分)(2014无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A1.20.8x+20.9(60+x)=87B1.20.8x+20.9(60x)=87C20.9x+1.20.8(60+x)=87D20.9x+1.20.8(60x)=87考点:由实际问题抽
15、象出一元一次方程分析:设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可解答:解:设铅笔卖出x支,由题意,得1.20.8x+20.9(60x)=87故选B点评:考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关键6(3分)(2014无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是()A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考点:圆锥的计算分析:圆锥的侧面积=底面周长母线长2,把相应数值代入即可求解解答:解:
16、圆锥的侧面积=2452=20故选A点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7(3分)(2014无锡)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A1=3B2+3=180C2+4180D3+5=180考点:平行线的性质分析:根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答:解:A、OC与OD不平行,1=3不成立,故本选项错误;B、OC与OD不平行,2+3=180不成立,故本选项错误;C、ABCD,2+4=180,故本选项错误;D、ABCD,3+5=180,故本选项正确故选D点评:本题考查了平行线的性质,是基础
17、题,熟记性质是解题的关键8(3分)(2014无锡)如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A=30,给出下面3个结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC,其中正确结论的个数是()A3B2C1D0考点:切线的性质分析:连接OD,CD是O的切线,可得CDOD,由A=30,可以得出ABD=60,ODB是等边三角形,C=BDC=30,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论成立解答:解:如图,连接OD,CD是O的切线,CDOD,ODC=90,又A=30,ABD=60,OBD是等边三角形,DOB=ABD=60,AB=2OB=2OD=2BDC
18、=BDC=30,BD=BC,成立;AB=2BC,成立;A=C,DA=DC,成立;综上所述,均成立,故答案选:A点评:本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键9(3分)(2014无锡)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B(,0),则直线a的函数关系式为()Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+6考点:一次函数图象与几何变换分析:先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3,再由题意,知直线b经过A(0,3),(,0),求出直线b的解析式为y=x+3,然后将直线b向上平
19、移3个单位后得直线a,根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式解答:解:设直线AB的解析式为y=kx+b,A(0,3),B(,0),解得,直线AB的解析式为y=x+3由题意,知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60后得到直线b,则直线b经过A(0,3),(,0),易求直线b的解析式为y=x+3,将直线b向上平移3个单位后得直线a,所以直线a的解析式为y=x+3+3,即y=x+6故选C点评:本题考查了一次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60后得到直线b的解析式10(3分)(2014无锡)已知ABC的三条边长分别为3,4,6,在ABC所在平面内画一条直线,将
20、ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A6条B7条C8条D9条考点:作图应用与设计作图;等腰三角形的判定分析:利用等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答:解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形故选:B点评:此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)11(2分)(
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