浙江省嘉兴市2020年中考数学试题(解析版).doc
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1、2020年浙江省初中毕业生学业水平考试(嘉兴卷)数学试题卷一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36108B. 36107C. 3.6108D. 3.6107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:36 000 0003.6107,故答案选:D【点
2、睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法,关键是确定a的值和n的值2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形故选A3.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是()A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.2【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可【详解】解:样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是S2(24)2+(34)2+(54)2+(34)
3、2+(74)23.2故选:C【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用4.一次函数y=2x1的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质,判断出k和b的符号即可解答【详解】由题意知,k=20,b=10时,函数图象经过一、三、四象限故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k,b的关系,当k0,b0时,函数图象经过一、三、四象限5.如图,在直角坐标系中,OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0)以点O为位似中心,在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD,则点C坐标()A. (1,1)B. (,1)C. (
4、1,)D. (2,1)【答案】B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系,把A点的横纵坐标都乘以即可【详解】解:以点O为位似中心,位似比为,而A (4,3),A点的对应点C的坐标为(,1)故选:B【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k6.不等式3(1x)24x的解在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得答案【详解】解:去括号,得:33x24x,移项,得:3x+4x23,
5、合并,得:x1,故选:A【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集,正确解不等式是解题关键,注意“”向右,“”向左,带等号用实心,不带等号用空心7.如图,正三角形ABC的边长为3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC,则它们重叠部分的面积是()A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形,据此即可求解【详解】解:作AMBC于M,如图:重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形,AMBC,ABBC3,BMCMBC,BAM30,
6、AMBM,ABC的面积BCAM3,重叠部分的面积ABC的面积;故选:C【点睛】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质,理解连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都为全等的等边三角形是关键8.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()A. 2B. (3)C. (2)+D. 3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算,即可解答【详解】方程组利用加减消元法变形即可解:A、2可以消元x,不符合题意;B、(3)可以消元y,不符合题意;C、(2)+可以消元x,不符合题意;D、3无法消元,符合题意故选:D【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,只有当两个二元一次方
7、程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元,系数相同相减消元,系数相反相加消元9.如图,等腰ABC中,ABAC2,BC8,按下列步骤作图:以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;以点O为圆心,线段OA长为半径作圆则O的半径为()A. 2B. 10C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】如图,设OA交BC于T解直角三角形求出AT,再在RtOCT中,利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解:如图,设OA交BC于
8、TABAC2,AO平分BAC,AOBC,BTTC4,AE,在RtOCT中,则有r2(r2)2+42,解得r5,故选:D【点睛】本题考查作图复杂作图,等腰三角形的性质,垂径定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题10.已知二次函数yx2,当axb时myn,则下列说法正确的是()A. 当nm1时,ba有最小值B. 当nm1时,ba有最大值C. 当ba1时,nm无最小值D. 当ba1时,nm有最大值【答案】B【解析】【分析】当ba1时,先判断出四边形BCDE是矩形,得出BCDEba1,CDBEm,进而得出ACnm,即tannm,再判断出0ABC90,即可得出nm的范围;当nm1时,
9、同的方法得出NHPQba,HQPNm,进而得出MHnm1,而tanMHN,再判断出45MNH90,即可得出结论【详解】解:当ba1时,如图1,过点B作BCAD于C, BCD90,ADEBED90,ADOBCDBED90,四边形BCDE是矩形,BCDEba1,CDBEm,ACADCDnm,在RtACB中,tanABCnm,点A,B在抛物线yx2上,0ABC90,tanABC0,nm0,即nm无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,D都错误;当nm1时,如图2,过点N作NHMQ于H,同的方法得,NHPQba,HQPNm,MHMQHQnm1,在RtMHQ中,tanMNH,点M,N在抛物线yx2上,
10、m0,当m0时,n1,点N(0,0),M(1,1),NH1,此时,MNH45,45MNH90,tanMNH1,1,当a,b异号时,且m=0,n=1时,a,b的差距是最大的情况,此时b-a=2,ba无最小值,有最大值,最大值为2,故选项A错误;故选:B【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数,确定出MNH的范围是解本题的关键二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11.分解因式:_【答案】(x+3)(x-3)【解析】【分析】根据运用公式法(平方差公式)分解因式即可.【详解】解:(x+3)(x-3)故答案为:(x+3)(x-3)【点睛】本题考查运用平方差公式分解因
11、式,熟练掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关键.12.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:_,使ABCD是菱形【答案】AB=BC(答案不唯一)【解析】分析】根据菱形的判定条件:邻边相等的平行四边形是菱形,可确定出答案【详解】解:邻边相等的平行四边形是菱形,当AB=BC时可判定ABCD为菱形故答案为:AB=BC(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,熟练掌握菱形的相关判定条件是解答本题的关键13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公
12、式求解【详解】解:蚂蚁获得食物的概率故答案为:【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14.如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为_;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由勾股定理求扇形的半径,再根据扇形面积公式求值;根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可【详解】解:连接BC,由BAC90得BC为O的直径,BC2,在RtABC中,由勾股定理可得:ABAC2,S扇形ABC;扇形的弧长为:,设底面半径为r,则2r,解
13、得:r,故答案为:,【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长15.数学家斐波那契编写算经中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人,则可列方程_【答案】【解析】【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同,”列分式方程即可得到结论【详解】解:根据题意得,故答案为:【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用,找出等量关系,列出分式方程,是解题的关键16.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB5cm,BC2cm,点M,N分别在边A
14、B,CD上,CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B,C上当点B恰好落在边CD上时,线段BM的长为_cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为_cm【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】第一个问题证明BMMBNB,求出NB即可解决问题第二个问题,探究点E的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可【详解】如图1中,四边形ABCD是矩形,ABCD,13,由翻折的性质可知:12,BMMB,23,MBNB,NB(cm),BMNB(cm)如图2中,当点M与A重合时,AEEN,设AEENxcm,在RtADE中,则有x222+(4x)2,
15、解得x,DE4(cm),如图3中,当点M运动到MBAB时,DE的值最大,DE5122(cm),如图4中,当点M运动到点B落在CD时,DB(即DE)51(4)(cm),点E的运动轨迹EEE,运动路径EE+EB2+2(4)()(cm)故答案为,()【点睛】本题考查翻折变换,矩形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(1)计算:(2020)0+|3|;(2)化简:(a+2)(a2)a(a+1)【答案】(1)2;
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