硫酸盐侵蚀混凝土过程的有限元格式.pdf
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1、2 0 1 1年 第 3期 (总 第 2 5 7 期 ) Nu mb e r 3 i n 2 0 1 1 ( To t a 1 No 25 7) 混 凝 土 Co nc r e t e 理论研究 THEORETI CAL RESE ARCH d o i : 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 1 0 3 0 0 3 硫酸盐侵蚀混凝土过程的有限元格式 魏晓峰,焦楚杰,高乐 ( 广州大学土木工程学院 ,广东 广州 5 1 0 0 0 6 ) 摘要 : 混凝土硫酸盐侵蚀可视为一个瞬态过程 , 可采用多维瞬态扩散模型来模拟。 为模拟硫酸盐侵蚀的过程 ,
2、建立合适 的s O; 一 扩散有限元 格式至关重要 。 假设混凝 土内部各点硫酸盐 的浓度为空间域和时间域 的函数 , 采用加权余量法和部分离散法 , 推导 出瞬态浓度场 的硫酸盐 扩散微分方程 , 建立 了三维瞬态有限元格式 , 为侵 蚀过程 的数值模拟奠定 了较好 的基础。 关键词: 混凝土 ;瞬态 ;硫酸盐侵蚀 ;有限元格式 中图分类号 : T U 5 2 8 0 1 文献标志码 : A 文章编号 : 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 0 0 9 0 2 F i ni t e el e m e nt f or ma t of t he s ul f a
3、t e e r odi ng pr oc e s s i n c on cr e t e WE I Xi a o - f e n g, J I AO C h u 4 i e , G AOL e ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g , G u a n g z h o u Un i v e r s i t y , Gu a n g z h o u 5 1 0 0 0 6 , C h i n a ) Abs t r a c t : Th e s u l f a t e e r o d i n g p r o c e s s c a n b
4、 e r e g a r d e d a s a t r a n s i e n t p r oc e s s , a n d c a n b e s i mul a t e d b y t h e mul t i d i me n s i o n a nd t r a n s i e n t d i f f u s i o n mo d e 1 E s t a b l i s h i n g a n a p p r o p ri a t e fi n i t e e l e me n t f o r ma t o f S Od i f f u s i o n i s v e r y c r
5、u c i a l t o s imu l a t e t h e e r o d i n g p r o c e s s A h y p o t h e s i s i s ma d e in t h i s p a p e r tha t t h e c o n c e n t r a t i o n o f e a c h p o i n t in c o n c r e t e i s a f u n c t i o n c o n c e r n i n g s p a t i a l d o m a i n a n d t i m e d o m a i n Th e we i g
6、 h t e d r e s i d u a l a n d p a r t d i s c r e t e me t h o d a r e u s e d, a n d t h e s u l f a t e d i ffu s i o n d i ffe r e n t i a l e q u a t i o n wa s o b t a i n e d, a n d the 3 - D t r a ns i e n t fi n i t e e l e me n t f o r ma t wa s b ui l t , wh i c h ma y b e u s e fu l for
7、the n u me ri c a l s i mu l a t i o n o f t h e e r o d i n g p r o c e s s K e y wo r d s : c o n c r e t e ; t r a n s i e n t ; S 0:d i f f u s i o n ; e l e me n t for ma t 0 引 言 在酸雨、 盐碱性土壤、 工业污水等硫酸盐侵蚀环境下, 混凝土 结构的老化病害现象E t 益严重。 许多地方如内蒙古盐湖卤水中 s 0 j 球度最高达到 3 6 4 4 5 r n g L , 博斯腾湖地区的地下水中s 0j 呻 农
8、度高达 1 2 7 2 8 m g L q 。 资料显示: 从 1 9 7 5 年到 1 9 8 5年, 美国由于 腐蚀引起的损失从 7 0 0亿美元上升到 l 6 8 0 亿美元; 在 1 9 8 9年的 腐蚀调查中, 英国英格兰岛 1 1 座混凝土高架桥的维修费用耗资 4 5 0 0万英镑, 是最初造价的 1 6倍2 1 。 德国学者 G e r d Z i r n me r ma n n 和 Wi l f r i e d Ma c k ( 1 9 9 9 ) P 在第四届国际腐蚀控制大会上, 指出腐 蚀破坏造成的维修费用已构成全部国民生产中的重要部分。 硫酸盐侵蚀是影响混凝土耐久性的重要
9、因素之一 。 美国普 渡大学的T i a n和C o h e n ( 2 0 0 0 ) ts j 以及 R a p h a e l T i x i e r 将砂浆试块 在Na S O 溶液浸泡后, 发现侵蚀过程中形成的大量石膏是试块膨 胀破坏的主要来源。 印度土木工程研究所 的 S a n t h a n a m( 2 0 0 2 ) 6 将 水泥砂浆试块浸泡于硫酸钠和硫酸镁溶液中, 研究了溶液浓度对 膨胀速度的影响, 结果表明: 在硫酸钠和硫酸镁溶液中的膨胀都可 分为两个阶段, 在硫酸钠溶液中, 浓度的增加不改变第一阶段的膨 胀速率, 却显著的增加第二阶段的膨胀速率, 在硫酸镁溶液中, 浓
10、 度的增加能增加普通水泥砂浆的膨胀速率。 中国矿业大学梁咏宁 和袁迎曙( 2 0 0 4 ) 通过用超声波法检测受硫酸盐侵蚀t 昆 凝土的表面 损伤层厚度的研究, 发现水灰比对混凝土的抗硫酸盐侵蚀影响 很大。 随着水灰比的增加, 混凝土的损伤程度显著增加 。 国内外每年关于硫酸盐侵蚀的研究有大量文献发表, 但通 过试 验数据对 硫酸盐侵蚀 过程进 行数值模 拟l 8 I 的研究暂不 多 见。 为了能够数值模拟硫酸盐侵蚀的整个过程, 建立相应的有限元 格式就显得至关重要 1 。 本文针对硫酸钠溶液侵蚀混凝土试块 的过程, 分析并建立有限元格式。 其中硫酸钠溶液浓度为 5 和 1 0 , 试块尺寸
11、为 4 0 mmx 4 0 m mx l 6 0 m m, 侵蚀龄期为 1 5 、 3 0 、 4 5 、 6 0 、 7 5 、 9 0 d , 采用浸烘循环方式。 1 瞬态三维s o 扩散微 分方程 本文 假定混凝土为各向同性材料 , 并选用正六面体八节点 单元 , 混凝土微元六面体见图 1 。 在S 0 4: - 侵蚀的过程中, 混凝土 内部各点的浓度随着各点的位置不同和时间的经过而变化, 浓 Z 图 1 混凝 土微元六面体 收稿 日期 :2 0 1 0 1 0 1 4 基金项 目:国家自然科学基金项 目( 5 0 7 0 8 0 2 2 ) ; 广东省自然科学基金项 目( 0 6 3
12、0 1 0 3 8 ) ; 建设部科研开发项 目( 0 6 一 K1 3 7 、 0 7 一 ( 4 5 、 1 0 一 K 3 2 7 1 0 一 I ( 4 1 8 ) 广州市属高校科技计划项 目( 6 2 0 6 4) ; 广州大学科研创新 团队项 目 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 度 为位置坐标和时间的函数 , 即 ( 、 Y t ) 。 在任一瞬时, 连接场内浓度相同的各点, 就得到这一瞬时的一个等浓度面。 沿着等浓度面的法线, 浓度增长的方向为浓度梯度 O O n , 其中 3 x 、 O O y 、 O O z 为 、 Y 、 z 三个方向的
13、浓度梯度。 设 q x q , 、 g ; 为 、 v 、 三个方向的s O 的通量, 方向指向浓度低的一侧。 一般 假定s o - 量与浓度梯度成正比, 则有: g 一 D 拿 a 一 , ) 皇 竺 ( 1 ) o , 一 D 一 OZ 式中: D ; 。 s 0 在各向同性混凝土内的有效扩散系数。 式( I ) 中负号为s o l 一 通量与浓度梯度方向相反。 如图 1 所示, 垂直于 O YZ平面, 沿着 O X方向, 流人混凝 土微元六 面体 的s O ; 一 通量为 g t , 而流 出的s o 抽匾 量 为 g d q , 则 残留在混凝土微元内部的S O l - 便以石膏或者晶
14、体的形式存在, 其含量为: g d y d z 一 ( q + d q ) d y d z , 相应地: 血出一 ( q 、+ d q ) 出 = g ; 一 ( q + d q ) d x d y ( 2 ) 将式( 1 ) 代人式 ( 2 ) 有 : :一d g d y 出= , J 0 a 2 q 0 d x d d z , = 一 d q 出= D 0 2 ( ) ju yj J ( 3 ) : 一 d x d y = D 旦 出 出 Oz 由式( 1 ) ( 3 ) 可知, 在硫酸盐溶液中浸泡过后 , 对于整个混 凝土微元六 面体而言 , 残 留在其内部的s O ; 一 总含量为:
15、= + v 十 ( 4) 在同时间 t 内, s o ; 一 总含量 也可表示为 : : 堕d x d y d z ( 5 ) o t 联立式( 3 ) ( 5 ) , 可得瞬态浓度场的三维s o - g散微分方程: 等哦 + + ) 即: 宴 一 D v 0 ( 7 ) 式 中 :V 【告+ 等+ 等)为 微 分 算 子 。 2 边界条件建立 用有限元模拟分析硫酸盐侵蚀过程时, 除了根据实际侵蚀 情况建立合适的扩散微分方程之外, 还需使该方程满足特定的 边界条件, 以得到方程的有效解, 与试验所测数据更加接近。 本试验在侵蚀龄期为 1 5 、 3 0 、 4 5 、 6 0 、 7 5 、
16、9 0 d时 , 测试混凝土 试块内部s 0 浓度分布情况: 采用Z I Z - F F 一 9 0金刚石钻孔取芯机, 钻取长度和直径为 4 O mmx 1 8 mm的芯样。 再采用 S Y J 1 6 0 型低 速金刚石切片机将芯样沿侵蚀方向切割成 2 , 3 , 5 , 5 , 5 mm的薄 圆片, 分别采用化学滴定的方式测定各圆薄片内的s 0 ; 呻 农 度情况。 初瞬时 , 混凝土试块 内部含有部分s O ; 一 , 假定均匀分布 , 初 始条件可以表示为 : ( ) c ( 8 ) 本文所定义 的两类边界条件如下 : l O ( 1 ) 第一类边界条件( 即混凝土表面任意一点s O
17、含量 是时间 t 的函数) : 随时间 t 的变化, 取厚度为 2 m m的薄圆片的 S O l - 含量 , 即 : ( F, t ) ( 在 _r 边界上 ) ( 9 ) ( 2 ) 第二类边界条件: 假定混凝土表面s oi _ 通量与混凝土表 面S O ; 一 浓度和盐溶液浓度 之差成正 比: ; 拿 十 D ; 拿 ,+ 口 粤 n ,= -N 一 ) d o y o ( 在 边界上 ) ( 1 0 ) 式中: , n _一通量 q的方向余弦的例数; 一 S 0 ; 一 流量系数。 侵蚀龄期为 1 5 、 3 0 、 4 5 、 6 O 、 7 5 、 9 0 d时的其他试验测试结果
18、可与有限元模拟结果相比较, 以调整相应参数使模拟结果更加 接近实际情况 。 3 瞬态有限元格式建立 由于瞬态浓度场的场函数 不仅是空间域 的函数, 同 时还是时间域 t 的函数 , 而且空间域和时间域并不耦合, 本文采 用部分离散和加权余量的方法来建立瞬态有限元格式。 部分离散是首先将空间域力离散为M个单元体( 八节点) , 在 单元内浓度 近似地用节点浓度 ( t ) 插值得到, 即: 8 4 b = ( 、Y 、 z ) i( ) = ( 1 1 ) i = 1 加权余量方法中, 选择试用函数或者近似函数近似用微分 方程定义问题中的独立变量, 如位移 、 温度等。 通常晴况下试用 函数不满
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