2021年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案解析.docx
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1、2021年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分)1. 下列各数是有理数的是()A. B. 2C. 33D. 02. 如图是一个几何体的主视图,则该几何体是()A. B. C. D. 3. 如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离约400000000千米,其中数据400000000科学记数法表示为()A. 4109B. 40107C. 4108D. 0.41095. 如图是某市
2、一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是()A. 这一天最低温度是4B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8D. 0时至8时气温呈下降趋势6. 下列运算正确的是()A. a2a3=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3D. 3a22a=a27. 平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)8. 如图,O的半径OB为4,OCAB于点D,BAC=30,则OD的长是()A. 2B. 3C. 2D. 39. 一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限1
3、0. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为()A. y=3x2y=2x+9B. y=3(x2)y=2x+9C. y=3x2y=2x9D. y=3(x2)y=2x911. 如图,矩形纸片ABCD,AD:AB=2:1,点E,F分别在AD,BC上,把纸片如图沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A,B,连接AA并延长交线段CD于点G,则EFAG的值为()A. 22B. 23C. 12D. 5312.
4、 定义一种运算:ab=a,abb,a3的解集是()A. x1或x13B. 1x1或x13或x1二、填空题(本大题共6小题,共18分)13. 要使分式1x2有意义,则x的取值范围是_14. 分解因式:a24b2=_15. 如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45,看楼下荷塘D处的俯角为60,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为_ 米(结果保留根号)16. 为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷
5、的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是_ 17. 如图,从一块边长为2,A=120的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是_ 18. 如图,已知点A(3,0),B(1,0),两点C(3,9),D(2,4)在抛物线y=x2上,向左或向右平移抛物线后,C,D的对应点分别为C,D.当四边形ABCD的周长最小时,抛物线的解析式为_ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)19. 计算:23(12+1)(13)20. 解分式方程:xx+1=x3x+3+121. 如图,四边形ABCD中,
6、AB/CD,B=D,连接AC(1)求证:ABCCDA;(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹);(3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CE的长22. 某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝,每箱质量5kg,在出售荔枝前,需要去掉损坏的荔枝,现随机抽取20箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位:kg)如下:4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7 4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0 整理数据: 质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据:
7、平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a,b,c的值(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克?(3)根据(2)中的结果,求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)?23. 【阅读理解】如图,l1/l2,ABC的面积与DBC的面积相等吗?为什么?解:相等.在ABC和DBC中,分别作AEl2,DFl2,垂足分别为E,FAEF=DFC=90,AE/DFl1/l2,四边形AEFD是平行四边形,AE=DF又SABC=12BCAE,SDBC=12BCDFSABC=SD
8、BC【类比探究】如图,在正方形ABCD的右侧作等腰CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求ADE的面积解:过点E作EFCD于点F,连接AF请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出BDF的面积24. 2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y=112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑
9、出,滑出后沿一段抛物线C2:y=18x2+bx+c运动 (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?(3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围25. 如图,在ABC中,ADBC于点D,BC=14,AD=8,BD=6,点E是AD上一动点(不与点A,D重合),在ADC内作矩形EFGH,点F在DC上,点G,H在AC上,设DE=x,连接BE(1)当矩形EFGH是正方形时,直接写出EF的长;(2)设ABE的
10、面积为S1,矩形EFGH的面积为S2,令y=S1S2,求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(3)如图,点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点,过点P的直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于M,N两点,求OMN面积的最小值,并说明理由26. 如图,已知AD,EF是O的直径,AD=62,O与OABC的边AB,OC分别交于点E,M,连接CD并延长,与AF的延长线交于点G,AFE=OCD(1)求证:CD是O的切线;(2)若GF=1,求cosAEF的值;(3)在(2)的条件下,若ABC的平分线BH交CO于点H,连接AH交O于点N,求ABNH的值答案和解析1.【答案】D【解
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