2010年四川省眉山市中考数学试卷.doc
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1、2010年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1(3分)5的倒数是()AB5CD52(3分)化简的结果是()A3B3C3D93(3分)下列运算中正确的是()A3a+2a5a2B(2a+b)(2ab)4a2b2C2a2a32a6D(2a+b)24a2+b24(3分)已知O1的半径r为3cm,O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是()A相交B内含C内切D外切5(3分)把代数式mx26mx+9m分解因式,下列结果中正确的是()Am(x+3)2Bm(x+3)(x3)Cm(x4)2Dm(x3)26(3分)下列命题中,真命题是()A对角
2、线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直7(3分)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A90B60C45D308(3分)下列说法不正确的是()A某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C若甲组数据的标准差S甲0.31,乙组数据的标准差S乙0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件9(3分)下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()ABCD10(3分)已知方程x2
3、5x+20的两个解分别为x1、x2,则x1+x2x1x2的值为()A7B3C7D311(3分)打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()ABCD12(3分)如图,已知双曲线y(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(6,4),则AOC的面积为()A12B9C6D4二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13(3分)某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款数额分别为:10,30
4、,40,50,15,20,50(单位:元)这组数据的中位数是 (元)14(3分)一元二次方程2x260的解为 15(3分)如图,A是O的圆周角,A60,则OBC的度数为 度16(3分)如图,将第一个图(图)所示的正三角形连接各边中点进行分割,得到第二个图(图);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的第五个图中,共有 个正三角形17(3分)已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为 cm218(3分)如图,已知梯形ABCD中,ADBC,B30,C60,AD4,AB3,则下底BC的长
5、为 三、解答题(共8小题,满分66分)19(6分)计算:+20(6分)解方程:21(8分)如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB6,BC8,求四边形OCED的面积22(8分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若
6、这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平23(8分)如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB24(9分)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼
7、苗?(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?25(9分)如图,RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F(1)证明:ACEFBE;(2)设ABC,CAC,试探索、满足什么关系时,ACE与FBE是全等三角形,并说明理由26(12分)如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线y+bx+c经过B点,且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形
8、时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标2010年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解:5的倒数是故选:C【点评】本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数2【分析】本题可先将根号内的数化简,再开方,根据开方的结果得出答案【解答】解:3故选:A【点评】本题考查了二次根式的化简,
9、解此类题目要注意式子为(3)2的算术平方根,结果为非负数3【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可【解答】解:A、错误,应该为3a+2a5a;B、(2a+b)(2ab)4a2b2,正确;C、错误,应该为2a2a32a5;D、错误,应该为(2a+b)24a2+4ab+b2故选:B【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知以下概念:(1)同类项:所含字母相同,并且所含字母指数也相同的项叫同类项;(2)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;(3)平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式(4)完全平方公式:两
10、数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式4【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是内切【解答】解:O1的半径r为3cm,O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,431,O1与O2的位置关系是内切故选:C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为P,外离:PR+r;外切:PR+r;相交:RrPR+r;内切:PRr;内含:PRr5【分析】当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式m,再对余下的多项式继续分解【解答】解:mx26mx+9m,m(x26x+9),m
11、(x3)2故选:D【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止6【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案【解答】解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行故选:C【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行
12、判断即可【解答】解:根据勾股定理可以得到:ACBC,AB()2+()2()2AC2+BC2AB2ABC是等腰直角三角形ABC45故选:C【点评】本题考查了勾股定理,判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键8【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可【解答】解:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确故选:A【点评】用到的知识点为:
13、破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式;随机事件可能发生,也可能不发生;标准差越小,数据越稳定;一定不会发生的事件是不可能事件9【分析】三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D,而A不能围成立体图形,故可得答案【解答】解:A、不组成三棱锥,故不是;B、能组成三棱锥,是;C、组成的是四棱锥,故不是;D、组成的是三棱柱,故不是故选:B【点评】主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力10【分析】根据根与系数的关系,先求出x1+x2与x1x2的值,然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解:根据题意可得x1+x25,x1x22,x1+x2x1x2523故选:D【点评】一
14、元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系:x1+x2,x1x211【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键【解答】解:因为进水时水量增加,函数图象的走势向上,所以可以排除B,清洗时水量大致不变,函数图象与x轴平行,排水时水量减少,函数图象的走势向下,排除A,对于C、D,因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水故选:D【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力12【分析】AOC的面积AOB的面积BOC的面积,由点A的坐标为(6,4),根据三角形的面积公式,可知AOB的面积12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知BOC的面积|k|只需根据OA的中点D的坐标,求出k
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