2014年湖南省永州市中考数学试卷.doc
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1、2014年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确的答案)1(3分)据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房,其中286万用科学记数法表示为()A2.86106B2.86107C28.6105D0.2861072(3分)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()ABCD3(3分)下列运算正确的是()Aa2a3a6B2(ab)2a2bC2x2+3x25x4D()244(3分)某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为
2、:8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为()A6,7B8,7C8,6D5,75(3分)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为()A21B15C84D676(3分)下列命题是假命题的是()A不在同一直线上的三点确定一个圆B矩形的对角线互相垂直且平分C正六边形的内角和是720D角平分线上的点到角两边的距离相等7(3分)若某几何体的三视图如图,则这个几何体是()ABCD8(3分)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S1+6+62+63+64+65+66+67+
3、68+69然后在式的两边都乘以6,得:6S6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS6101,即5S6101,所以S,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a0且a1),能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值?你的答案是()ABCDa20141二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)|2014| 10(3分)方程x22x0的解为 11(3分)如图,已知ABCD,1130,则2 12(3分)不等式x+31的解集是 13(3分)已知点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y(k0)的图象上,则y1 y2(填“”“”或“”
4、)14(3分)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6,2,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是 15(3分)如图,已知直线l1:yk1x+4与直线l2:yk2x5交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点,则线段EF的长度为 16(3分)小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道题的正确答案(按15题的顺序排列)是 题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30三
5、、解答题(本大题共有9小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)17(6分)计算:4cos30+(3.14)0+18(6分)解方程组:19(6分)先化简,再求值:(1),其中x320(8分)为了了解学生在一年中的课外阅读量,九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A10本以下;B.1015本;C.1620本;D.20本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40(1)在这次调查中一共抽查了 名学生;(2)表中x,y的值分别为:x ,y ;(3)在扇形统计图中,C部分
6、所对应的扇形的圆心角是 度;(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数21(8分)如图,D是ABC的边AC上的一点,连接BD,已知ABDC,AB6,AD4,求线段CD的长22(8分)某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成,请问:(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?(2)若有三种摘果方案,方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘
7、果一天,须支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低总工资是多少元?23(10分)在同一平面内,ABC和ABD如图放置,其中ABBD小明做了如下操作:将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA,将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA,如图,请完成下列问题:(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)连接EF,CD,如图,求证:四边形CDEF是平行四边形24(10分)如图,点A是O上一点,OAAB,且OA1,AB,OB交O于点D,作ACOB,垂足为M,并交O于点C,连接BC(1)求证:BC是O的切线;(2)过点B作BPOB
8、,交OA的延长线于点P,连接PD,求sinBPD的值25(10分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2),点M(m,n)是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上,过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;(2)当SMFQ:SMEB1:3时,求点M的坐标2014年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确的答案)1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,
9、n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:286万2.86106故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,即可作出判断【解答】解:轴对称图形的只有C故选:C【点评】本题考查了轴对称图形的定义,解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图
10、形就是轴对称图形,对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴3【分析】根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可【解答】解:A、结果是a5,故本选项错误;B、结果是2a+2b,故本选项错误;C、结果是5x2,故本选项错误;D、结果是4,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力4【分析】利用中位数和众数的定义求解【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是7,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是7;众数是一组数
11、据中出现次数最多的数,在这一组数据中8是出现次数最多的,故众数是8故选:B【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数5【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式,然后解答即可【解答】解:由题意得,算式为:+433+6467故选:D【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算,是基础题,要注意2ndf键的功能6【分析】根据确定圆的条件对A进行判断;根据矩形的性质对B进行判断;根据多边形的内角和定理对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断【解答
12、】解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,所以A选项为真命题;B、矩形的对角线互相平分且相等,所以B选项为假命题;C、正六边形的内角和是720,所以C选项为真命题;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项为真命题故选:B【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理7【分析】如图:该几何体的正视图与俯视图均为矩形,侧视图为三角形和一个矩形,易得出该几何体的形状【解答】解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧视图是一个三角形和一个矩形,故选:C【点评】本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识8【分析】
13、设S1+a+a2+a3+a4+a2014,得出aSa+a2+a3+a4+a2014+a2015,相减即可得出答案【解答】解:设S1+a+a2+a3+a4+a2014,则aSa+a2+a3+a4+a2014+a2015,得:(a1)Sa20151,S,即1+a+a2+a3+a4+a2014,故选:B【点评】本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,【解答】解:|2014|2014故答案为:2014【点评】本题考查了绝对值,解题时注意符号10【分析
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