2012年浙江省湖州市中考数学试卷.doc
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1、2012年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本题共有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑,不选、多选、错选均不给分。1(3分)2的绝对值等于()A2B2CD22(3分)计算2aa,正确的结果是()A2a3B1C2Da3(3分)要使分式有意义,x的取值范围满足()Ax0Bx0Cx0Dx04(3分)数据5,7,8,8,9的众数是()A5B7C8D9、5(3分)如图,在RtABC中,ACB90,AB10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A20B10C5D6(3分)如图是七年级
2、(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是()A36B72C108D1807(3分)下列四个水平放置的几何体中,三视图如图所示的是()ABCD8(3分)ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则ABC的周长为()A60cmB45cmC30cmDcm9(3分)如图,ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,C50,ABC的平分线BD交O于点D,则BAD的度数是()A45B85C90D9510(3分)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下
3、,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D当ODAD3时,这两个二次函数的最大值之和等于()ABC3D4二、填空题(本题共有6小题,每题4分,共24分)11(4分)当x1时,代数式x+2的值是 12(4分)因式分解:x236 13(4分)甲、乙两名射击运动员在一次训练中,每人各打10发子弹,根据命中环数求得方差分别是0.6,0.8,则运动员 的成绩比较稳定14(4分)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC,A46,152,则2 度15(4分)一次函数ykx+b(k,b为常数,且k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b0的解为
4、16(4分)如图,将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若,则ABC的边长是 三、解答题(本题共有8小题,共66分)17(6分)计算:+(2)2+tan4518(6分)解方程组19(6分)如图,已知反比例函数y(k0)的图象经过点(2,8)(1)求这个反比例函数的解析式;(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1、y2的大小,并说明理由20(8分)已知:如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BFAB,连接FD,交BC于点E(1)说明DCEFBE的理由;(2)若EC3,求AD的长21(8分)某市
5、开展了“雷锋精神你我传承,关爱老人从我做起”的主题活动,随机调查了本市部分老人与子女同住情况,根据收集到的数据,绘制成如下统计图表(不完整) 老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住(子女在本市)不同住(子女在市外)其他A50%B5%根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求本次调查的老人的总数及a、b的值;(2)将条形统计图补充完整;(画在答卷相对应的图上)(3)若该市共有老人约15万人,请估计该市与子女“同住”的老人总数22(10分)已知,如图,在梯形ABCD中,ADBC,DADC,以点D为圆心,DA长为半径的D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DEBC,垂足为E
6、(1)求证:四边形ABED为矩形;(2)若AB4,求CF的长23(10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?24(12分)如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点点D的坐标为(,3),抛物线yax2+b(a0)
7、经过AB、CD两边的中点(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BECD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒(0t)是否存在这样的t,使ADF与DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;连接FC,以点F为旋转中心,将FEC按顺时针方向旋转180,得FEC,当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围(写出答案即可)2012年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项
8、中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑,不选、多选、错选均不给分。1【分析】根据绝对值的性质,当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;即可解答【解答】解:根据绝对值的性质,|2|2故选:A【点评】本题考查了绝对值的性质,当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a;当a是零时,a的绝对值是零2【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,进行运算即可【解答】解:2aaa故选:D【点评】此题考查了同类项的合并,属于基础题,关键是掌握合并同类项的法则3【分
9、析】根据分母不等于0,列式即可得解【解答】解:根据题意得,x0故选:B【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(3)分式值为零分子为零且分母不为零4【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可【解答】解:数据5、7、8、8、9中8出现了2次,且次数最多,所以众数是8故选:C【点评】本题考查了众数的定义,熟记定义是解题的关键,需要注意,众数有时候可以不止一个5【分析】由直角三角形的性质知:斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出CD的长【解答】解:在RtABC中,ACB90,AB10,CD是AB边上的中线,
10、CDAB5,故选:C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点)6【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数(单位1),然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比,也可求出圆心角的度数【解答】解:唱歌所占百分数为:150%30%20%,唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为:36020%72故选:B【点评】此题考查了扇形统计图,解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点,用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数7【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到
11、的图形,即可得出答案【解答】解:从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形,所以这个几何体是长方体;故选:D【点评】本题考查了由三视图判断几何体关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看,所得到的图形8【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半,又相似三角形的周长的比等于相似比,问题可求【解答】解:ABC三条中位线围成的三角形与ABC相似,相似比是,ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,ABC的周长为30cm,故选:C【点评】本题主要考查三角形的中位线定理要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比,面积比等于相似比的平方9【分析】根据圆
12、周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC和CAD的度数,进而求出BAD的度数【解答】解:AC是O的直径,ABC90,C50,BAC40,ABC的平分线BD交O于点D,ABDDBC45,CADDBC45,BADBAC+CAD40+4585,故选:B【点评】本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角10【分析】过B作BFOA于F,过D作DEOA于E,过C作CMOA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BFDECM,求出AEOE2,DE,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OFPFx,推出OBFODE,ACMADE,得出,代入
13、求出BF和CM,相加即可求出答案【解答】解:过B作BFOA于F,过D作DEOA于E,过C作CMOA于M,BFOA,DEOA,CMOA,BFDECM,ODAD3,DEOA,OEEAOA2,由勾股定理得:DE,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OFPFx,BFDECM,OBFODE,ACMADE,AMPM(OAOP)(42x)2x,即,解得:BFx,CMx,BF+CM故选:A【点评】本题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形性质,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力,题目比较好,但是有一定的难度二、填空题(本题共有6小题,每题4分,共24分)11
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