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2011年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
2．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30° B．40° C．60° D．70°
3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B． C．2 D．4
8．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
10．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
11．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（　　）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
12．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝　 　．
14．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是　 　．

15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是　 　cm2．

16．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝　 　．
17．（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是　 　．

18．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表可知，下列说法中正确的是　 　．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x＝；　 　
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题（共7小题，满分0分）
19．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．
20．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是　 　株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
（2）线段AC的长为　 　，CD的长为　 　，AD的长为　 　；
（3）△ACD为　 　三角形，四边形ABCD的面积为　 　；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是　 　．

22．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF＝CF；
（2）当tan∠ADE＝时，求EF的长．

25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

2011年山东省枣庄市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；
B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
故选：C．
【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．
2．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠1＝∠A＝70°，
∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，
∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．
故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【解答】解：∵a2为非负数，
∴a2+1为正数，
∴点P的符号为（﹣，+）
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
5．【分析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．
【解答】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．
【点评】本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．
【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
6．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．
【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a＝2，
由①﹣②，得b＝3，
∴a﹣b＝﹣1；
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
7．【分析】连接OA，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长．
【解答】解：如图：连接OA，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥PA
在直角△OAP中，
PA＝2，∠APO＝30°，
∴OA＝PA×tan∠P＝2．
故选：C．

【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长．
8．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；
B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
9．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【解答】解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
10．【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，
∵两直线的交点为（﹣1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
故选：D．
【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．
11．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．
【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．
∵取得白色棋子的概率是，
∴，
∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，
∴，
联立方程组
解得x＝4，y＝6．
经检验，x＝4，y＝6是原方程组的解．
∴原来盒中有白色棋子4颗．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．
12．【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．
【解答】解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝2，
若点P的坐标是（4，0），则OP＝4，过A作AC⊥X轴于C，
在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP＝2，∴AP＝OA，
同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，
经检验点P的坐标不可能是（1，0）．
故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（m+n）×2＝6，
故m+n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
14．【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
15．【分析】由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝14cm，
∴AC＝7cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝7cm．
故S△ACF＝×7×7＝（cm2）．
故答案为：．
【点评】发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．
16．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．
【解答】解：∵a※b＝，
∴8※12＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．
17．【分析】已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|＝|a|，两圆内含时，圆心距＜5﹣3．
【解答】解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距＝|a﹣0|＝|a|，
因为，两圆内含时，圆心距＜5﹣3，
即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．
【点评】当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．
18．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【解答】解：根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x＝时，函数有最大值，而不是x＝0，或1对应的函数值6，
并且在直线x＝的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了抛物线y＝ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题（共7小题，满分0分）
19．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．
【解答】解：
＝（3分）
＝（4分）
＝，（5分）
当x＝﹣5时，原式＝＝．（7分）
【点评】注意做这类题一定要先化简再求值．
20．【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；
（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；
（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．
【解答】解：（1）500×（1﹣25%×2﹣30%）＝100（株）；

（2）500×25%×89.6%＝112（株），
补全统计图如图；

（3）1号果树幼苗成活率为：×100%＝90%，
2号果树幼苗成活率为×100%＝85%，
4号果树幼苗成活率为×100%＝93.6%，
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴应选择4号品种进行推广．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．【分析】（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．
【解答】解：（1）如图；

（2）由图象可知AC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，AD2＝32+42＝25，
∴AC＝2，CD＝，AD＝5；
故答案为：2，，5；

（3）∵AD2＝CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形．
四边形ABCD的面积为2×（2×÷2）＝10；
故答案为：直角，10；

（4）由图象可知CF＝2，AF＝4，
∴tan∠CAE＝＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度．
22．【分析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解．
（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．
【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．
由题意，得，
化简得，
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x＝18时，30﹣x＝12；当x＝19时，30﹣x＝11；当x＝20时，30﹣x＝10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方案一的费用是：860×18+570×12＝22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11＝22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10＝22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．
23．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【解答】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠A＝30°，
∴∠1＝2∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为： ．

【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．
24．【分析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，
（2）由tan∠ADE＝根据已知条件可以求出AE＝GC＝2．设EF＝x，则BF＝8﹣CF＝8﹣x，BE＝4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．
【解答】（1）证明：过D作DG⊥BC于G．
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC．
∴∠ADE+∠EDG＝90°＝∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE＝∠GDC．
又∵∠A＝∠DGC且AD＝GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE＝DC且AE＝GC．
在△EDF和△CDF中
，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF＝CF；

（2）解：∵tan∠ADE＝＝，
∴AE＝GC＝2．
∴BC＝8，
BE＝4，设CF＝x，则BF＝8﹣CF＝8﹣x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
即EF＝5．

【点评】本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
25．【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；
（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；
（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM＝∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：
①∠AOM＝∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM＝∠ACB，此时△AOM∽△ACB；
根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标D（﹣1，﹣4），
∴h＝﹣1，k＝﹣4 （3分）

（2）由（1）得y＝（x+1）2﹣4
当y＝0时，
（x+1）2﹣4＝0
x1＝﹣3，x2＝1
∴A（﹣3，0），B（1，0）（1分）
当x＝0时，y＝（x+1）2﹣4＝（0+1）2﹣4＝﹣3
∴C点坐标为（0，﹣3）
又∵顶点坐标D（﹣1，﹣4）（1分）
作出抛物线的对称轴x＝﹣1交x轴于点E
作DF⊥y轴于点F
在Rt△AED中，AD2＝22+42＝20
在Rt△AOC中，AC2＝32+32＝18
在Rt△CFD中，CD2＝12+12＝2
∵AC2+CD2＝AD2
∴△ACD是直角三角形；

（3）存在．由（2）知，OA＝3，OC＝3，则△AOC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°；
连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，
AC＝
①若△AOM∽△ABC，则，
即，AM＝
∵MG⊥AB
∴AG2+MG2＝AM2
∴
OG＝AO﹣AG＝3﹣
∵M点在第三象限
∴M（）；
②若△AOM∽△ACB，则，
即，
∴AG＝MG＝
OG＝AO﹣AG＝3﹣2＝1
∵M点在第三象限
∴M（﹣1，﹣2）．
综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（﹣1，﹣2）．

【点评】此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解．
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