2013年广西桂林市中考数学试卷.doc
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1、2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1(3分)下面各数是负数的是()A0B2013C|2013|D2(3分)在 0,2,2,这四个数中,最大的数是()A2B0C2D3(3分)如图,与1是同位角的是()A2B3C4D54(3分)下列运算正确的是()A525356B(52)355C52535D()255(3分)7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位:分)分别是:8,9,7,6,10,8,9,这组数据的中位数是()A6B8C9D106(3分)下列物体的主视图、俯视图和左视
2、图不全是圆的是()A橄榄球B乒乓球C篮球D排球7(3分)不等式x+12x4的解集是()Ax5Bx5Cx1Dx18(3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD9(3分)下列命题的逆命题不正确的是()A平行四边形的对角线互相平分B两直线平行,内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D对顶角相等10(3分)如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是()A2B4C4D211(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+a10有两根为x1和x2,且x12x1x20,则a的值是()Aa1Ba1或a2Ca2Da1或a212(3分)如图,
3、已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AP,作PEAP交BCD的外角平分线于E设BPx,PCE面积为y,则y与x的函数关系式是()Ay2x+1Byx2x2Cy2xx2Dy2x二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上)13(3分)分解因式:3ab2a2b 14(3分)我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒物被称为大气的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米1000微米,用科学记数法表示2.5微米是 毫米15(3分)桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0,32,11,45,8,51,27(单位:mm),这组数据的
4、极差是 16(3分)如图,在ABC中,CACB,ADBC,BEAC,AB5,AD4,则AE 17(3分)函数yx的图象与函数y的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y在第一象限图象上的一个动点,当OBC的面积为3时,点C的横坐标是 18(3分)如图,已知线段AB10,ACBD2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当点P从点C运动到点D时,线段O1O2中点G的运动路径的长是 三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上)19(6分)计算:(1)0+2sin60|20(6分)解二元一次方程组:21(8分)
5、如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BECF,连接AF,DE交于点O求证:(1)ABFDCE;(2)AOD是等腰三角形22(8分)在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务,准备从初三(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果;(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率23(8分)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月
6、的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式;(2)在同一坐标系内,画出函数y1、y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?24(8分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成(1)全村每天植树多少亩?(2)如果全村植树每天需2
7、000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?25(10分)如图,在ABC中,C90,BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DEAD交AB于E,以AE为直径作O(1)求证:点D在O上;(2)求证:BC是O的切线;(3)若AC6,BC8,求BDE的面积26(12分)已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(2,0),(2,0)(1)直接写出抛物线解析式;(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值;是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,
8、求出k值;若不存在,请说明理由2013年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答,即可得出答案【解答】解:A、0既不是正数,也不是负数,故本选项错误;B、2013是负数,故本选项正确;C、|2013|2013,是正数,故本选项错误;D、是正数,故本选项错误;故选:B【点评】此题考查了正数和负数,正数:大于0的数叫做正数,负数是小于0的数2【分析】根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负
9、数,其绝对值大的反而小)比较即可【解答】解:202,最大的数是2,故选:A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:理数的大小比较法则是:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数,其绝对值大的反而小3【分析】根据同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解【解答】解:观察图形可知,与1是同位角的是4故选:C【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具
10、有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形4【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用平方根的定义化简得到结果,即可做出判断【解答】解:A、525355,本选项错误;B、(52)356,本选项错误;C、525351,本选项错误;D、()25,本选项正确,故选:D【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方,以及二次根式
11、的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,由此即可确定这组数据中位数【解答】解:把这组数据从小到大排序后为6,7,8,8,9,9,10,其中第四个数据为8,所以这组数据的中位数为8故选:B【点评】本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:橄榄球比较近似于椭球体,所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆;而乒乓
12、球、篮球、排球都是球体,所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆故选:A【点评】本题考查了几何体的三视图,比较简单7【分析】利用不等式的基本性质,把不等号右边的x移到左边,合并同类项;然后再在不等式的两边同时乘以1即可求得原不等式的解集【解答】解:不等式x+12x4移项得,x5,在两边同时乘以1,得x5所以,不等式的解集为x5故选:A【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的
13、两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意故选:B【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合9【分析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可【解答】解:A、逆命题是:对角线互相平分的四边形是平行四边形正
14、确;B、逆命题是:内错角相等,两直线平行,正确;C、逆命题是:两个底角相等的三角形是等腰三角形,正确;D、逆命题是:相等的角是对顶角,错误故选:D【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论10【分析】连接AC、BD、BE,在RtAOB中可得BAO30,ABO60,在RtABE中求出BE,得出扇形半径,由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积【解答】解:连接AC、BD、BE,四边形ABCD是菱形,AC与BD互相垂直且平分,AO,BO1,tanBAO,tanABO,BAO30,ABO60,AB2,BAE60,以B为圆心的弧与AD相切,AEB90,在RtABE中,
15、AB2,BAE60,BEABsin60,S菱形S扇形222故选:D【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质,解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径11【分析】根据x12x1x20可以求得x10或者x1x2,所以把x10代入原方程可以求得a1;利用根的判别式等于0来求a的值【解答】解:解x12x1x20,得x10,或x1x2,把x10代入已知方程,得a10,解得:a1;当x1x2时,44(a1)0,即84a0,解得:a2综上所述,a1或a2故选:D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值1
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