2011年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc
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1、2011年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1(3分)(2)()A2B2C2D42(3分)如果3ab3a2b,则内应填的代数式是()AabB3abCaD3a3(3分)下列图形不是轴对称图形的是()ABCD4(3分)如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图,已知他2010年的总收入为5万元,则他的打工收入是()A0.75万元B1.25万元C1.75万元D2万元5(3分)已知点(1,1)在反比例函数y(k为常数,k0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是()ABCD6(3分)地球上水的总储量为1.391
2、018m3,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.01071018m3,因此我们要节约用水请将0.01071018m3用科学记数法表示是()A1.071016m3B0.1071017m3C10.71015m3D1.071017m37(3分)如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且ABAD,则下列式子不正确的是()AACBDBABCDCBOODDBADBCD8(3分)如图所示,已知O是直线AB上一点,140,OD平分BOC,则2的度数是()A20B25C30D70二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分)9(3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)
3、位于第 象限10(3分)因式分解:a2b2 11(3分)如图所示,在ABC中,ABAC,B40,则A 12(3分)函数y1中,自变量x的取值范围是 13(3分)请写出一个方程的解是2的一元一次方程: 14(3分)已知粉笔盒内共有4支粉笔,其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔,每支粉笔除颜色外,其余均相同,先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 15(3分)如图所示,ABCD,MN分别交AB、CD于点F、E已知135,2 16(3分)如图所示,在等腰梯形ABCD中,ABCD,ADBC,ACBC,B60,BC2cm,则上底DC的长是 cm三、解答题(本大题有3小题,每小题8分,共24分)17(8分)计算
4、:20110+|3|18(8分)已知1,求+x1的值19(8分)在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形(写出你添加的条件,不要求证明)四、应用题(本大题有3小题,第20、21题每小题8分,第22题10分,共26分)20(8分)崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处,终点为山顶A处)的长度,采取了如图所示的测量方法在B处测得山顶A的仰角为16,查阅相关资料得山高AC325米
5、,求索道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据sin160.28,cos160.96,tan160.29)21(8分)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计表及如图所示的统计图零花钱数额(元)5101520学生人数(个)a15205请根据图表中的信息回答以下问题(1)求a的值;(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数22(10分)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛规则一:合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人规则二:合唱队的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,
6、八年级学生占合唱团总人数的,余下的为七年级学生请求出该合唱团中七年级学生的人数五、探究题(本大题10分)23(10分)数学课堂上,徐老师出示一道试题:如图1所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是ACP的平分线上一点若AMN60,求证:AMMN(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程请你将证明过程补充完整证明:在AB上截取EAMC,连接EM,得AEM1180AMBAMN,2180AMBB,AMNB60,12又CN平分ACP,4ACP60MCN3+4120又BABC,EAMC,BAEABCMC,即BEBMBEM为等边三角形660518061
7、20由得MCN5在AEM和MCN中, AEMMCN (ASA)AMMN(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图2),N1是D1C1P1的平分线上一点,则当A1M1N190时,结论A1M1M1N1是否还成立?(直接写出答案,不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnnDnXn”,请你猜想:当AnMnNn 时,结论AnMnMnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)六、综合题(本大题12分)24(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C(
8、1)求ACB的度数;(2)已知抛物线yax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;(3)线段BC上是否存在点D,使BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由2011年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1【分析】(2)表示2的相反数,根据相反数的意义得出结果【解答】解:由相反数的意义,得(2)2故选:B【点评】本题考查了相反数的概念关键是理解算式的意义2【分析】已知积和其中一个因式,求另外一个因式,可用积除以已知因式,得所求因式【解答】解:a3
9、ab3a2b,a故选:C【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键3【分析】根据轴对称图形的概念,把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图形【解答】解:根据轴对称的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图形A是轴对称图形;故此选项正确;B是轴对称图形;故此选项正确;C是中心对称图形;故此选项错误;D是轴对称图形;故此选项正确;故选:C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,注意轴对称和轴对称图形的区别:轴对称指的是两个图形;轴对称图形指的是一个图形4【分析】因为2010年的总收入为5万元,则打工收入占25%,所以打工收入的钱数为:总
10、收入打工所占的百分比,求出数即为结果【解答】解:2010年的总收入为5万元,则打工收入占25%,525%1.25(万元)故选:B【点评】本题考查了扇形统计图,扇形统计图表现部分占整体的百分比,根据总收入和打工所占的百分比可求出解5【分析】先根据反比例函数图象的特点排除A、B,再kxy的特点求出k的值,再由反比例函数图象的特点即可进行解答【解答】解:此函数是反比例函数,此函数图象为双曲线,A、B错误;点(1,1)在反比例函数y(k为常数,k0)的图象上,k111,此反比例函数的图象在一、三象限,C正确故选:C【点评】本题考查的是反比例函数图象的特点,解答此题的关键是熟知反比例函数的图象是双曲线6
11、【分析】先根据科学记数法的方法求出n的值,再用科学记数法表示即可【解答】解:0.01071018写成原数为:107 000 000 000 000 00,n17116,0.01071018m3用科学记数法表示是1.071016m3故选:A【点评】本题考查的是科学记数法,能根据题意把0.01071018写成原数是解答此题的关键7【分析】根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对边相等,对角线互相平分,两组对角分别相等,由此判断出选项B、C、D正确再由平行四边形对角线互相平分可知OBOD,利用反证法假设AC垂直BD,再加上一条公共边,得到两个三角形的全等,由全等三角形的对应边相等得出ABAD,与已知
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