2017年湖南省张家界市中考数学试卷.doc
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1、2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1(3分)2017的相反数是()A2017B2017CD2(3分)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长340公里,工程估算金额37500000000元将数据37500000000用科学记数法表示为()A0.3751011B3.751011C3.751010D3751083(3分)如图,在O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若ACO30,则BOC的度数是()A30B45C55D604(3
2、分)下列运算正确的有()A5abab4B(a2)3a6C(ab)2a2b2D35(3分)如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的中点,如果ADE的周长是6,则ABC的周长是()A6B12C18D246(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是()A丽B张C家D界7(3分)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是()ABCD8(3分)在同一平面直角坐标系中,函数ymx+m(m0)与y(m0)的图象可能是()ABCD二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分1
3、8分,将答案填在答题纸上)9(3分)不等式组的解集是 10(3分)因式分解:x3x 11(3分)如图,ab,PAPB,135,则2的度数是 12(3分)已知一元二次方程x23x40的两根是m,n,则m2+n2 13(3分)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树 棵14(3分)如图,在正方形ABCD中,AD2,把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.)15(5分)计算:()1+2cos30|1|+(1)201716(5分)先化简(1),再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值17(5分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE(1)求证:AGEBGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由18(6分)列方程组解应用题:某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部
5、售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?19(6分)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图,在RtABC中,ABC70.5,在RtDBC中,DBC45,且CD2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.50.943,cos70.50.334,tan70.52.824)20(6分)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i21,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似例如计算:(
6、2i)+(5+3i)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ;(2)计算:(1+i)(34i);(3)计算:i+i2+i3+i201721(7分)在等腰ABC中,ACBC,以BC为直径的O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DFAC,垂足为点F(1)求证:DF是O的切线;(2)分别延长CB,FD,相交于点G,A60,O的半径为6,求阴影部分的面积22(8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查
7、,要求学生必须从“A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次调查的学生人数为 ;(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为 ;(3)请将两个统计图补充完整;(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 23(10分)已知抛物线c1的顶点为A(1,4),与y轴的交点为D(0,3)(1)求c1的解析式;(2)若直线l1:yx+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:yn试结合
8、图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:两个交点;三个交点;四个交点;(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使PAB为等腰三角形2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:2017的相反数是2017,故选:B【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:375000
9、000003.751010故选:C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键3【分析】由等腰三角形的性质得出AACO30,再由圆周角定理即可得出答案【解答】解:OAOC,AACO30,AB是O的直径,BOC2A23060故选:D【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键4【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案【解答】解:A、5abab4ab,故本选项错误;B、(a2)3a6,故本选项正确;C、(ab)2a22abb2,故本
10、选项错误;D、3,故本选项错误;故选:B【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根,熟记公式和定义是解题的关键,是一道基础题5【分析】根据线段中点的性质求出ADAB、AEAC的长,根据三角形中位线定理求出DEBC,根据三角形周长公式计算即可【解答】解:D、E分别是AB、AC的中点,ADAB,AEAC,DEBC,ABC的周长AB+AC+BC2AD+2AE+2DE2(AD+AE+DE)2612故选:B【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半6【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这
11、一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“张”与“丽”是相对面,“美”与“家”是相对面,“的”与“界”是相对面,故选:C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题7【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可【解答】解:如图,共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的机会故选:A【点评】本题考查的是列表法和树状法,熟记概率公式是解答此题的关键8【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确【解答】解:
12、A、由反比例函数图象得m0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误;B、由反比例函数图象得m0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B选项错误;C、由反比例函数图象得m0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C选项错误;D、由反比例函数图象得m0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D选项正确故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象:反比例函数y为双曲线,当k0时,图象分布在第一、三象限;当k0时,图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的性质二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案【解答】解:不
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