2015年四川省遂宁市中考数学试卷.doc
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1、2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1(4分)计算:1()()ABCD2(4分)下列运算正确的是()Aaa3a3B2(ab)2abC(a3)2a5Da22a2a23(4分)用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体,则它的俯视图是()ABCD4(4分)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是()ABCD5(4分)直线y2x4与y轴的交点坐标是()A(4,0)B(0,4)C(4,0)D(0,4)6(4分)在正方形、矩形、菱形、平行四边
2、形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是()A2B3C4D57(4分)如图,在半径为5cm的O中,弦AB6cm,OCAB于点C,则OC()A3cmB4cmC5cmD6cm8(4分)如图,在ABC中,AC4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,BCN的周长是7cm,则BC的长为()A1cmB2cmC3cmD4cm9(4分)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均
3、每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为()A20B20C20D+2010(4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:2a+b0;abc0;b24ac0;a+b+c0;4a2b+c0,其中正确的个数是()A2B3C4D5二、填空题(共本大题5小题,每小题4分,满分20分)11(4分)把96000用科学记数法表示为 12(4分)一个n边形的内角和为1080,则n 13(4分)某射击运动员在一次射击训练中,共射击了6次,所得成绩(单位:环)为:6、8、7、7、8、9,这组数据的中位数是 14(4分)在半径为5cm的O中,45的圆心角所对的弧长为 cm15(4分)下列命题:
4、对角线互相垂直的四边形是菱形;点G是ABC的重心,若中线AD6,则AG3;若直线ykx+b经过第一、二、四象限,则k0,b0;定义新运算:a*b2ab2,若(2x)*(x3)0,则x1或9;抛物线y2x2+4x+3的顶点坐标是(1,1)其中是真命题的有 (只填序号)三、解答题(本大题共3小题,每小题7分,满分21分)16(7分)计算:13+6sin60+(3.14)0+|17(7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来18(7分)先化简,再求值:,其中m3四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,满分27分)19(9分)如图,ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BEDF,求证:(1)AECF;
5、(2)四边形AECF是平行四边形20(9分)一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C,从C处测得树梢A的仰角为45,沿BC方向后退10米到点D,再次测得A的仰角为30,求树高(结果精确到0.1米,参考数据:1.414,1.732)21(9分)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题计算:(1)(+)(1)(+)令+t,则原式(1t)(t+)(1t)tt+t2tt+t2问题:(1)计算(1)(+)(1)(+);(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)7五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)22(10分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路畅通或拥堵的概
6、念其指数在100以内为畅通,200以上为严重拥堵,从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况,依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示,某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数;(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大?(直接判断,不要求计算)23(10分)如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A(1,4),B(4,n)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小六、(本大题共2小题
7、,第24题10分,第25题12分,满分22分)24(10分)如图,AB为O的直径,直线CD切O于点D,AMCD于点M,BNCD于N(1)求证:ADCABD;(2)求证:AD2AMAB;(3)若AM,sinABD,求线段BN的长25(12分)如图,已知抛物线yax2+bx+c经过A(2,0),B(4,0),C(0,3)三点(1)求该抛物线的解析式;(2)在y轴上是否存在点M,使ACM为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合),过P作y轴的平行线,记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函
8、数关系式2015年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1【分析】根据有理数的减法法则,即可解答【解答】解:1()1+故选:C【点评】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算【解答】解:A、aa3a4,错误;B、2(ab)2a2b,错误;C、(a3)2a6,错误;D、a22a2a2,正确;故选:D【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项,关键是根据法则进行计算3【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图,可得答
9、案【解答】解:从上边看左边一个小正方形,右边一个小正方形,故B符合题意;故选:B【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看的到的视图是俯视图4【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是故选:A【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)5【分析】令x0,求出y的值,即可求出与y轴的交点坐标【解答】解:当x0时,y4,则函数与y轴的交点为
10、(0,4)故选:D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要知道,y轴上的点的横坐标为06【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析【解答】解:正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形,共4个,故选:C【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合7【分析】连接OA,先利用垂径定理得出AC的长,再由勾股定理得出OC的长即可解答【解答】解:连接OA,AB6cm,OCAB于点C,ACAB63cm,O的半径为5cm,OC4cm,故选:B【点评
11、】本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键8【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线,可得ANBN,然后根据BCN的周长是7cm,以及AN+NCAC,求出BC的长为多少即可【解答】解:MN是线段AB的垂直平分线,ANBN,BCN的周长是7cm,BN+NC+BC7(cm),AN+NC+BC7(cm),AN+NCAC,AC+BC7(cm),又AC4cm,BC743(cm)故选:C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一
12、点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等9【分析】根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数改良后种植的亩数20亩,根据等量关系列出方程即可【解答】解:设原计划每亩平均产量x万千克,由题意得: 20,故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系10【分析】由抛物线开口向下得到a0,由对称轴在x1的右侧得到1,于是利用不等式的性质得到2a+b0;由a0,对称轴在y轴的右侧,a与b异号,得到b0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c0,于是abc0;抛物线与x轴有两个交点,所以b24ac0;由x1时,y0,可得a+b+c0;由x2时,y0,可得
13、4a2b+c0【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴x1,2a+b0,故正确;a0,0,b0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方,c0,abc0,故错误;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;x1时,y0,a+b+c0,故错误;x2时,y0,4a2b+c0,故正确故选:B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数yax2+bx+c(a0)的图象,当a0,开口向上,a0,开口向下;对称轴为直线x,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方;当b24ac0,抛物线与x轴有两个交点二、填空题(共本大题5小题,每小题4分,
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