2015年四川省雅安市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2015年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列各数中最小的是()A5B4C3D42(3分)据统计,地球上的海洋面积约为361 000 000km2,该数用科学记数法表示为3.6110m,则m的值为()A6B7C8D93(3分)已知正多边形的一个外角等于60,则该正多边形的边数为()A3B4C5D64(3分)下列大写英文字母,既可以看成是轴对称图形,又可以看成是中心对称图形的是()AOBLCMDN5(3分)已知某同学近几次的数学成绩(单位:分)分别为92,90,88,92,93,则该同学这几
2、次数学成绩的平均数和众数分别是()A90分,90分B91分,92分C92分,92分D89分,92分6(3分)如图是某正方体的表面展开图,则展开前与“我”字相对的面上的字是()A是B好C朋D友7(3分)下列计算正确的是()Ax2+x3=x5B(x2)3=x5Cx6x3=x3D2xy23x2y=6x2y38(3分)如图所示,已知ABCD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,且EG平分FEB,1=50,则2等于()A50B60C70D809(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A5B7C5或7D1010(3分)下列命题是真命题的是()A任
3、何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等11(3分)在二次函数y=x22x3中,当0x3时,y的最大值和最小值分别是()A0,4B0,3C3,4D0,012(3分)如图所示,MN是O的直径,作ABMN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为上一点,且=,连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论:AD=BD;MAN=90;=;ACM+ANM=MOB;AE=MF其中正确结论的个数是()A2B3C4D5二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)13(3分)函数y=中,自变量x的取值范
4、围是 14(3分)已知一个不透明的盒子中装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外均相同,现从盒中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是 15(3分)不等式组的解集是 16(3分)为美化小区环境,决定对小区的一块空地实施绿化,现有一长为20m的栅栏,要围成一扇形绿化区域,则该扇形区域的面积的最大值为 17(3分)若m1,m2,m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m1+m2+m2015=1525,(m11)2+(m21)2+(m20151)2=1510,则在m1,m2,m2015中,取值为2的个数为 三、解答题(本大题共7小题,共63分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18
5、(12分)(1)计算:|2|+2cos45+()1(2)先化简,再求值:(1),其中x=219(7分)某车间按计划要生产450个零件,由于改进了生产设备,该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%,结果提前5天完成任务,求该车间原计划每天生产的零件个数?20(10分)为了培养学生的兴趣,我市某小学决定再开设A舞蹈,B音乐,C绘画,D书法四个兴趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图1,2所示的统计图,且结合图中信息解答下列问题:(1)在这次调查中,共调查了多少名学生?(2)请将两幅统计图补充完整;(3)若本校一共有2000名学生,请估计
6、喜欢“音乐”的人数;(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率21(8分)在学习解直角三角形的相关知识后,九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上,准备分组测量该校旗杆的高度,其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据,并以此画出了如图所示的示意图,已知该组同学的测倾仪支杆长1m,第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60,第二次向后退12m到达E处,又测得旗杆顶端A的仰角为30,求旗杆AB的高度(结果保留根号)22(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
7、的图象相交于点A(1,5)和点B,与y轴相交于点C(0,6)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)现有一直线l与直线y=kx+b平行,且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点,求直线l的函数解析式23(10分)如图,BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,且ABBC,BE=CE,连接DE(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由24(12分)如图,已知抛物线C1:y=x2,平移抛物线y=x2,使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上,设平移后的抛物线为C2,且C2与y轴交于点C(0,2)(1)求抛物线C2的解析式;(2)抛物线C2与x轴交于A
8、,B两点(点B在点A的右侧),求点A,B的坐标及过点A,B,C的圆的圆心E的坐标;(3)在过点(0,)且平行于x轴的直线上是否存在点F,使四边形CEBF为菱形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由2015年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列各数中最小的是()A5B4C3D4【分析】利用有理数大小的比较方法,比较得出答案即可【解答】解:5434,最小的是5故选:A【点评】此题考查有理数的大小比较,掌握负数小于正数,两个负数绝对值大的反而小比较方法是解决问题的关键2
9、(3分)据统计,地球上的海洋面积约为361 000 000km2,该数用科学记数法表示为3.6110m,则m的值为()A6B7C8D9【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将361 000 000用科学记数法表示为:3.61108故m=8故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)已知正多边形的一个
10、外角等于60,则该正多边形的边数为()A3B4C5D6【分析】利用外角和360外角的度数即可得到边数【解答】解:36060=6故该正多边形的边数为6故选:D【点评】此题主要考查了多边形内角与外角,关键是掌握多边形外角和为3604(3分)下列大写英文字母,既可以看成是轴对称图形,又可以看成是中心对称图形的是()AOBLCMDN【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、O既可以看成是轴对称图形,又可以看成是中心对称图形,故A正确;B、L既不可以看成是轴对称图形,又不可以看成是中心对称图形,故B错误;C、M是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、N既不可以看成是轴对称图形,
11、又不可以看成是中心对称图形,故D错误;故选:A【点评】本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合5(3分)已知某同学近几次的数学成绩(单位:分)分别为92,90,88,92,93,则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是()A90分,90分B91分,92分C92分,92分D89分,92分【分析】观察这组数据发现92出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为92,将五个数据相加求出之和,再除以5即可求出这组数据的平均数【解答】解:这组数据中,92出现了2次,最多,
12、这组数据的众数为92,这组数据分别为:92,90,88,92,93,这组数据的平均数=91故选B【点评】此题考查了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数,算术平均数即为所有数之和与数的个数的商6(3分)如图是某正方体的表面展开图,则展开前与“我”字相对的面上的字是()A是B好C朋D友【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“是”是相对面,“们”与“朋”是相对面,“好”与“友”是相对面故选A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分
13、析及解答问题7(3分)下列计算正确的是()Ax2+x3=x5B(x2)3=x5Cx6x3=x3D2xy23x2y=6x2y3【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A;根据幂的乘方,可判断B;根据同底数幂的除法,可判断C;根据单项式的乘法,可判断D【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C正确;D、系数乘系数,同底数的幂相乘,单独出现在一个单项式中的字母作为积的因式出现,故D错误;故选:C【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键8(3分)如图所示,已知ABCD,直线EF交AB于点
14、E,交CD于点F,且EG平分FEB,1=50,则2等于()A50B60C70D80【分析】根据角平分线定义求出BEF,根据平行线的性质得出2+BEF=180,代入求出即可【解答】解:EG平分FEB,1=50,BEF=21=100,ABCD,2+BEF=180,2=80,故选D【点评】本题考查了角平分线定义,平行线的性质的应用,能得出2+BEF=180是解此题的关键,注意:两直线平行,同旁内角互补9(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A5B7C5或7D10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长,然后利用三角形三边关系确定等腰三角
15、形的腰和底的长,进而求出三角形的周长【解答】解:解方程x24x+3=0,(x1)(x3)=0解得x1=3,x2=1;当底为3,腰为1时,由于31+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形;等腰三角形的底为1,腰为3;三角形的周长为1+3+3=7故选:B【点评】此题考查用因式分解一元二次方程,三角形三边关系,注意计算结果的分类检验10(3分)下列命题是真命题的是()A任何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A;根据矩形的判定方法即可判定B;根据平移的性质对
16、C进行判断;根据角平分线性质对A进行判断【解答】解:A、除0外,任何数的0次幂都等于1,错误,是假命题;B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形,错误,是假命题;C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小,错误,是假命题;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,正确,是真命题故选D【点评】本题考查了0指数幂的定义,矩形的判定,平移和旋转的性质,角平分线性质,能理解性质和法则是解此题的关键11(3分)在二次函数y=x22x3中,当0x3时,y的最大值和最小值分别是()A0,4B0,3C3,4D0,0【分析】首先求得抛物线的对称轴,抛物线开口向上,在顶点处取得最小值,在距对称轴最远处取得最
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