2015年辽宁省丹东市中考数学试卷.doc
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1、2015年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分1(3分)2015的绝对值是()A2015B2015CD2(3分)据统计,2015年在“情系桃源,好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中,6天内参与人次达27.8万用科学记数法将27.8万表示为()A2.78106B27.8106C2.78105D27.81053(3分)如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是()A圆柱B圆锥C球D正方体4(3分)如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是()A5.2B4.6C4D3.65(3分)下列计算正确的是()A2a+a3a2B42C
2、3D(a3)2a66(3分)如图,在ABC中,ABAC,A30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为()A15B17.5C20D22.57(3分)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF若AB,DCF30,则EF的长为()A2B3CD8(3分)一次函数yx+a3(a为常数)与反比例函数y的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时a的值是()A0B3C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为 10(3分
3、)如图,1240,MN平分EMB,则3 11(3分)分解因式:3x212x+12 12(3分)若ab,且a、b是两个连续的整数,则ab 13(3分)不等式组的解集为 14(3分)在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是 15(3分)若x1是一元二次方程x2+2x+a0的一个根,那么a 16(3分)如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30,OA1的长为1,A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为 三、解答题(每小题8分,共16分)
4、17(8分)先化简,再求值:(1),其中a318(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)请画出A1B1C1,使A1B1C1与ABC关于x轴对称;(2)将ABC绕点O逆时针旋转90,画出旋转后得到的A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长19(10分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整)请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)求本次调查的学
5、生人数;(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数20(10分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米?21(10分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ;(
6、2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率22(10分)如图,AB是O的直径,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作O的切线交AB的延长线于点C(1)若OACD2,求阴影部分的面积;(2)求证:DEDM23(10分)如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37,D点的俯角为48(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD(参考数据:sin37,tan37,sin48
7、,tan48)24(10分)某商店购进一种商品,每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?25(12分)在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在RtPMN中,MPN90(1)如图1,若点P与点O重合且PMAD
8、、PNAB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系;(2)将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度(045)如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;如图2,在旋转过程中,当DOM15时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长;如图3,旋转后,若RtPMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BDmBP时,请直接写出PE与PF的数量关系26(14分)如图,已知二次函数yax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0
9、),连接AB、AC(1)请直接写出二次函数yax2+x+c的表达式;(2)判断ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求此时点N的坐标2015年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分1【分析】根据绝对值的意义,求解即可注意正数的绝对值是本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是其相反数【解答】解:2015的绝对值等于其相反数,2015的绝对值
10、是2015;故选:B【点评】此题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是本题的关键,解题时要细心2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将27.8万用科学记数法表示为2.78105故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据几何体的俯视图是从上面看,所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可【
11、解答】解:圆柱的俯视图是圆,A错误;圆锥的俯视图是圆,且中心由一个实点,B正确;球的俯视图是圆,C错误;正方体的俯视图是正方形,D错误故选:B【点评】本题考查了三视图的概念,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键4【分析】根据这组数据的众数是4,求出x的值,根据平均数的公式求出平均数【解答】解:这组数据的众数是4,x4,(2+4+4+3+5)3.6故选:D【点评】本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念,掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键5【分析】A、依据合并同类项法则计算即可;B、根据负整数指数幂的法则计算即可;C、根据算术平方根的定
12、义可做出判断;D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可【解答】解:A、2a+a3a,故A错误;B、42,故B错误;C、,故C错误;D、(a3)2a32a6,故D正确故选:D【点评】本题主要考查的是数与式的计算,掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键6【分析】先根据角平分线的定义得到12,34,再根据三角形外角性质得1+23+4+A,13+D,则2123+A,利用等式的性质得到DA,然后把A的度数代入计算即可【解答】解:ABC的平分线与ACE的平分线交于点D,12,34,ACEA+ABC,即1+23+4+A,2123+A,13+D,DA3015故选:A【点评】本
13、题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析7【分析】求出ACBDAC,然后利用“ASA”证明AOF和COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OEOF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形,再求出ECF60,然后判断出CEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EFCF,根据矩形的对边相等可得CDAB,然后求出CF,从而得解【解答】解:矩形对边ADBC,ACBDAC,O是AC的中点,AOCO,在AOF和COE中,AOFCOE(ASA),OEOF,又EFAC,四边形AECF是菱形,DCF30,ECF903060,CEF是等边三
14、角形,EFCF,AB,CDAB,DCF30,CF2,EF2故选:A【点评】本题考查了菱形的判定与性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,难点在于判断出CEF是等边三角形8【分析】由于A、B两点关于原点对称,则直线AB过原点,从而得到a30,然后解方程即可【解答】解:A、B两点关于原点对称,直线AB过原点,一次函数yx+a3过原点,a30,解得a3故选:C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点二、填空题(每小题3分,共24分)9【分析】确定阴
15、影部分的面积在整个转盘中占的比例,根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率【解答】解:如图:转动转盘被均匀分成6部分,阴影部分占2份,飞镖落在阴影区域的概率是;故答案为:【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为:概率相应的面积与总面积之比10【分析】根据对顶角相等得出2MEN,利用同位角相等,两直线平行得出ABCD,再利用平行线的性质解答即可【解答】解:2MEN,1240,1MEN,ABCD,3+BMN180,MN平分EMB,BMN,318070110故答案为:110【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键11【分析】原式提取3后,利用完全平方
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